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奧數(shù)容斥原理練習(xí)題

　　“奧數(shù)”是奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽的簡(jiǎn)稱(chēng)。1934年—1935年，前蘇聯(lián)開(kāi)始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的名稱(chēng)，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。下面是小編精心整理的奧數(shù)容斥原理練習(xí)題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　奧數(shù)容斥原理練習(xí)題篇1

　　1、六（1）班54名學(xué)生都訂了報(bào)紙，其中訂閱《兒童報(bào)》的有34人，訂閱《少年的》的有30人，有多少訂閱了兩種報(bào)紙？

　　2、1～200中，能被3和5整除的數(shù)共有多少個(gè)？

　　3、1～1000中不能被5和7整除的數(shù)共有多少個(gè)？

　　4、五（1）班有58人參加三項(xiàng)課外活動(dòng)小組，其中32人參加文學(xué)組，24人參加美術(shù)組，30人參加音樂(lè)組，既參加文學(xué)組又參加美術(shù)組的有13人，既參加美術(shù)組又參加音樂(lè)組的有12人，既參加文學(xué)組又參加音樂(lè)組的有11人，三項(xiàng)活動(dòng)小組都參加的有幾人？

　　5、康大六校五年二班學(xué)生參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科考試，90分以上的語(yǔ)文有21人，數(shù)學(xué)有19人，英語(yǔ)有20人，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)都在90分以上的有9人，數(shù)學(xué)、英語(yǔ)在90分以上的有7人，語(yǔ)文、英語(yǔ)都在90分以上的有8人，另有5人三科都在90分以下，這個(gè)班最多能有多少人？

　　6、兩輛汽車(chē)從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，客車(chē)每小時(shí)行32千米，貨車(chē)每小時(shí)行30千米，兩車(chē)相遇后又離去。已知出發(fā)5小時(shí)后兩車(chē)相距93千米，求AB兩地相距多少千米？

　　7、100個(gè)學(xué)生中，每人至少懂一種外語(yǔ)，其中75人懂法語(yǔ)，83人懂英語(yǔ)，65人懂日語(yǔ)，懂三種語(yǔ)言的有50人，懂得兩種外語(yǔ)的有幾人？

　　8、100個(gè)青年中，會(huì)騎自行車(chē)的83人，會(huì)游泳的75人，兩樣都不會(huì)的有10人，兩樣都會(huì)的有幾人？

　　9、康大學(xué)校第14屆秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，參加100米短跑的共156人，比參加200米短跑的少40人，比參加50米短跑的多26人，同時(shí)參加100米和50米短跑的有74人，同時(shí)參加200米和100米的有80人，是同時(shí)參加50米和200米人數(shù)的2倍，同時(shí)參加50米、100米和200米的有30人，求這屆運(yùn)動(dòng)會(huì)中參加50、100米和200米的共有多少人？

　　10、五（6）班有54人參加秋游活動(dòng)其中35人喜歡玩“捉特務(wù)”，45人喜歡玩“老鷹捉小雞”，40人喜歡踢足球，50人喜歡跳牛皮筋，你是否可以肯定這個(gè)班至少有多少學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡。

　　奧數(shù)容斥原理練習(xí)題篇2

　　1、有人沿公路前進(jìn)，對(duì)面來(lái)了一輛汽車(chē)，他問(wèn)司機(jī)：“后面有自行車(chē)嗎？”司機(jī)回答：“十分鐘前我超過(guò)一輛自行車(chē)”，這人繼續(xù)走了十分鐘，遇到自行車(chē)，已知自行車(chē)速度是人步行速度的三倍，問(wèn)汽車(chē)的速度是步行速度的（）倍。

　　分析：人遇見(jiàn)汽車(chē)的時(shí)候，離自行車(chē)的路程是：（汽車(chē)速度—自行車(chē)速度）×10，這么長(zhǎng)的路程要自行車(chē)和人合走了10分鐘，即：（自行車(chē)+步行）×10，等式：（汽車(chē)速度—自行車(chē)速度）×10=（自行車(chē)+步行）×10，即：汽車(chē)速度—自行車(chē)速度=自行車(chē)速度+步行速度。汽車(chē)速度=2×自行車(chē)速度+步行速度，又自行車(chē)的速度是步行的3倍，所以汽車(chē)速度是步行的7倍。

　　解答：

　�。ㄆ�(chē)速度—自行車(chē)速度）×10=（自行車(chē)+步行）×10

　　即：汽車(chē)速度—自行車(chē)速度=自行車(chē)速度+步行速度

　　汽車(chē)速度=2×自行車(chē)速度+步行，又自行車(chē)的速度是步行的3倍。

　　所以汽車(chē)速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7

　　故答案為：7

　　2、兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走（）米才能回到出發(fā)點(diǎn)。

　　分析：第十次相遇，妹妹已經(jīng)走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144（米），144÷30=4（圈）…24（米），30—24=6（米），還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)。

　　解答：

　　解：第十次相遇時(shí)妹妹已經(jīng)走的路程：

　　30×10÷（1.3+1.2）×1.2

　　=300÷2.5×1.2

　　=144（米）

　　144÷30=4（圈）…24（米）

　　30-24=6（米）

　　還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)。

　　故答案為6米。

　　3、王明從A城步行到B城，同時(shí)劉洋從B城騎車(chē)到A城，1.2小時(shí)后兩人相遇。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)劉洋到達(dá)B城后立即折回。兩人第二次相遇后（）小時(shí)第三次相遇。

　　分析：由題意知道兩人走完一個(gè)全程要用1.2小時(shí)。從開(kāi)始到第三次相遇，兩人共走完了三個(gè)全程，故需3.6小時(shí)。第一次相遇用了一小時(shí)，第二次相遇用了40分鐘，那么第二次到第三次相遇所用的`時(shí)間是：3.6小時(shí)—1.2小時(shí)—45分鐘據(jù)此計(jì)算即可解答。

　　解答：

　　解：45分鐘=0.75小時(shí)

　　從開(kāi)始到第三次相遇用的時(shí)間為：

　　1.2×3=3.6（小時(shí)）

　　第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是：

　　3.6-1.2-0.75

　　=2.4-0.75

　　=1.65（小時(shí)）

　　答：第二次相遇后1.65小時(shí)第三次相遇。

　　故答案為：1.65

　　4、標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G記號(hào)的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝著一個(gè)開(kāi)關(guān)，現(xiàn)在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈是滅的，方先拉一下A的開(kāi)關(guān)，然后拉B、C……直到G的開(kāi)關(guān)各一次，接下去再按A到G的順序拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，并依此循環(huán)下去。他拉動(dòng)了1990次后，亮著的燈是哪幾盞？

　　答案：B、C、D、G。

　　解析：小方循環(huán)地從A到G拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，一共拉了1990次。由于每一個(gè)循環(huán)拉動(dòng)了7次開(kāi)關(guān)，1990÷7=284……2，故一共循環(huán)284次。然后又拉了A和B的開(kāi)關(guān)一次。每次循環(huán)中A到G的開(kāi)關(guān)各被拉動(dòng)一次，因此A和B的開(kāi)關(guān)被拉動(dòng)248+1=285次，C到G的開(kāi)關(guān)被拉動(dòng)284次。A和B的狀態(tài)會(huì)改變，而C到G的狀態(tài)不變，開(kāi)始時(shí)亮著的燈為A、C、D、G，故最后A變滅而B(niǎo)變亮，C到G的狀態(tài)不變，亮著的燈為B、C、D、G。

　　奧數(shù)容斥原理練習(xí)題篇3

　　1、.有一個(gè)3×3×3的正方體，要求用紅、黃、藍(lán)三種顏色去染這些小正方形，并且有公共邊的正方形要染不同的顏色。那么，用紅色染的正方形最多有多少個(gè)？

　　2．4名運(yùn)動(dòng)員分別來(lái)自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田徑、乒乓球和足球4項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中，每人只參加了一項(xiàng)，且4人的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同，除此之外，只知道一些零碎情況：

　�。�1）張明是球類(lèi)運(yùn)動(dòng)員，不是南方人；

　�。�2）胡老純是南方人，不是球類(lèi)運(yùn)動(dòng)員；

　　（3）李勇和北京運(yùn)動(dòng)員、乒乓球運(yùn)動(dòng)員3人同住一個(gè)房間；

　�。�4）鄭永祿不是北京運(yùn)動(dòng)員，年齡比吉林運(yùn)動(dòng)員和游泳運(yùn)動(dòng)員兩人的年齡�。�

　�。�5）浙江運(yùn)動(dòng)員沒(méi)有參加游泳比賽。

　　根據(jù)這些條件，請(qǐng)你分析一下這4名運(yùn)動(dòng)各來(lái)自什么地方？各參加什么運(yùn)動(dòng)？

　　3．一輛卡車(chē)和一輛摩托同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，兩車(chē)在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車(chē)到達(dá)B地，摩托車(chē)到達(dá)A地后都立即返回，兩車(chē)又在途中距B地30千米處第二次相遇，A、B兩地之間的距離是多少千米？

　　奧數(shù)容斥原理練習(xí)題篇4

　　1.兩個(gè)城市相距500千米，一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)平均速度是每小時(shí)55千米，貨車(chē)平均速度是每小時(shí)45千米。兩車(chē)開(kāi)出后幾小時(shí)相遇?500/(55+45)=5(小時(shí))

　　2.兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車(chē)每小時(shí)行56千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，經(jīng)4小時(shí)相遇。甲乙兩地相距多少千米?(56+63)×4=476(千米)

　　3.客車(chē)與貨車(chē)分別從相距275千米的兩站同時(shí)相向開(kāi)出，2.5小時(shí)在途中相遇。已知客車(chē)每小時(shí)行60千米，貨車(chē)每小時(shí)行多少千米?276/2.5-60=50(千米)

　　4.兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距465千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4.5小時(shí)后兩車(chē)還相距120千米。一輛汽車(chē)每小時(shí)行37千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行多少千米?(465-120)/4.5=39.7(千米)

　　5.丙列火車(chē)同時(shí)從甲乙兩城相對(duì)開(kāi)出。一列火車(chē)每小時(shí)行60千米，另一列火車(chē)每小時(shí)行80千米。4小時(shí)后還相距210千米，求兩城距離。(60+80)×4+210=770(千米)

　　6.甲乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，乙隊(duì)從西往東挖，甲隊(duì)每天挖75米，比乙隊(duì)每天多挖2.5米。兩隊(duì)合作8天后還差52米這條水渠全長(zhǎng)多少米?(75=75-2.5)×8+52=1232(米)

　　奧數(shù)容斥原理練習(xí)題篇5

　　1. 一列火車(chē)經(jīng)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列火車(chē)長(zhǎng)140米，火車(chē)每分鐘行400米，這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘?

　　分析：這道題求的是通過(guò)時(shí)間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過(guò)時(shí)間，就要知道路程和速度。路程是用橋長(zhǎng)加上車(chē)長(zhǎng)�；疖�(chē)的速度是已知條件。

　　總路程： (米)

　　通過(guò)時(shí)間： (分鐘)

　　答：這列火車(chē)通過(guò)長(zhǎng)江大橋需要17.1分鐘。

　　2. 一列火車(chē)長(zhǎng)200米，全車(chē)通過(guò)長(zhǎng)700米的橋需要30秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米?

　　分析與解答：這是一道求車(chē)速的過(guò)橋問(wèn)題。我們知道，要想求車(chē)速，我們就要知道路程和通過(guò)時(shí)間這兩個(gè)條件�？梢杂靡阎獥l件橋長(zhǎng)和車(chē)長(zhǎng)求出路程，通過(guò)時(shí)間也是已知條件，所以車(chē)速可以很方便求出。

　　總路程： (米)

　　火車(chē)速度： (米)

　　答：這列火車(chē)每秒行30米。

　　3. 一列火車(chē)長(zhǎng)240米，這列火車(chē)每秒行15米，從車(chē)頭進(jìn)山洞到全車(chē)出山洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米?

　　分析與解答：火車(chē)過(guò)山洞和火車(chē)過(guò)橋的思路是一樣的�；疖�(chē)頭進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車(chē)頭上橋;全車(chē)出洞就相當(dāng)于車(chē)尾下橋。這道題求山洞的長(zhǎng)度也就相當(dāng)于求橋長(zhǎng)，我們就必須知道總路程和車(chē)長(zhǎng)，車(chē)長(zhǎng)是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車(chē)速和通過(guò)時(shí)間求出總路程。

　　總路程：

　　山洞長(zhǎng)： (米)

　　答：這個(gè)山洞長(zhǎng)60米。

　　奧數(shù)容斥原理練習(xí)題篇6

　　1、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問(wèn)：在無(wú)風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？

　　答案與解析：

　　順風(fēng)時(shí)速度=90÷10=9（米/秒），逆風(fēng)時(shí)速度=70÷10=7（米/秒）

　　無(wú)風(fēng)時(shí)速度=（9+7）×1/2=8（米/秒），無(wú)風(fēng)時(shí)跑100米需要100÷8=12.5（秒）

　　2、汽車(chē)往返于A，B兩地，去時(shí)速度為40千米/時(shí)，要想來(lái)回的平均速度為48千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)的速度應(yīng)為多少？

　　答案與解析：

　　假設(shè)AB兩地之間的距離為480÷2=240（千米），那么總時(shí)間=480÷48=10（小時(shí)），回來(lái)時(shí)的速度為240÷（10—240÷4）=60（千米/時(shí)）。

　　3、某次選拔考試，共有1123名同學(xué)參加，小明說(shuō)："至少有10名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)學(xué)校。"如果他的說(shuō)法是正確的，那么最多有多少個(gè)學(xué)校參加了這次入學(xué)考試？

　　答案與解析：

　　本題需要求抽屜的數(shù)量，反用抽屜原理和最"壞"情況的結(jié)合，最壞的情況是只有10個(gè)同學(xué)來(lái)自同一個(gè)學(xué)校，而其他學(xué)校都只有9名同學(xué)參加，則（1123—10）÷9=123……6，因此最多有：123+1=124個(gè)學(xué)校（處理余數(shù)很關(guān)鍵，如果有125個(gè)學(xué)校則不能保證至少有10名同學(xué)來(lái)自同一個(gè)學(xué)校）。

　　4、一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿(mǎn)池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿(mǎn)池水放完�，F(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙，丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿(mǎn)水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？

　　答案與解析：

　　1÷（1/20+1/30）=12表示乙丙合作將滿(mǎn)池水放完需要的分鐘數(shù)。

　　1/12x（18-12）=1/12x6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。

　　1/2÷18=1/36表示甲每分鐘進(jìn)水

　　最后就是1÷（1/20-1/36）=45分鐘。