奧數(shù)關(guān)于流水行程的題目及答案解析
一、填空題
1.(3分)一只船在河中航行，水速為每小時(shí)2千米，它在靜水中航行每小時(shí)行8千米，順?biāo)叫?0千米需用_________小時(shí).
2.(3分)某船在靜水中的速度是每小時(shí)13.5千米，水流速度是每小時(shí)3.5千米，逆水而行的速度是每小時(shí)_________千米.
3.(3分)某船的航行速度是每小時(shí)10千米，水流速度是每小時(shí)_________千米，逆水上行5小時(shí)行40千米.
4.(3分)一只每小時(shí)航行13千米的客船在一條河中航行，這條河的水速為每小時(shí)7千米，那么這只船行140千米需_________小時(shí)(順?biāo)?.
5.(3分)一艘輪船在靜水中的速度是每小時(shí)15公里，它逆水航行11小時(shí)走了88公里，這艘船返回需_________小時(shí).
6.(3分)一只小船第一次順流航行56公里，逆水航行20公里，共用12小時(shí);第二次用同樣的時(shí)間，順流航行40公里，逆流航行28公里，船速_________公里/小時(shí)，水速_________公里/小時(shí).
7.(3分)甲、乙兩個(gè)港口相距77千米，船速為每小時(shí)9千米，水流速度為每小時(shí)2千米，那么由甲港到乙港順?biāo)叫行鑏________小時(shí).
8.(3分)甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，又知汽船在靜水中每小時(shí)行21千米，那么汽船順流開回乙碼頭需要_________小時(shí).
9.(3分)甲、乙兩港相距192千米，一艘輪船從甲港到乙港順?biāo)滦?6小時(shí)到達(dá)乙港，已知船在靜水中的速度是水流速度的5倍，那么水速_________千米/小時(shí)，船速是_________千米/小時(shí).
10.(3分)一只船在河里航行，順流而下，每小時(shí)行18千米，船下行2小時(shí)與上行3小時(shí)的路程相等，那么船速_________千米/小時(shí)，水速_________千米/小時(shí).
二、解答題
11.甲、乙兩地相距48千米，一船順流由甲地去乙地，需航行3小時(shí);返回時(shí)間因雨后漲水，所以用了8小時(shí)才回到乙地，平時(shí)水速為4千米，漲水后水速增加多少?
12.靜水中甲、乙兩船的`速度為22千米、18千米，兩船先后自港口順?biāo)_出，乙比甲早出發(fā)2小時(shí)，若水速是每小時(shí)4千米，問甲開出后幾小時(shí)可追上乙?
13.一支運(yùn)貨船隊(duì)第一次順?biāo)叫?2千米，逆水航行8千米，共用了11小時(shí);第二次用同樣的時(shí)間，順?biāo)叫辛?4千米，逆水航行了14千米，求這支船隊(duì)在靜水中的速度和水流速度?
14.已知80千米水路，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)，如果乙船順流而下需5小時(shí)，問乙船逆流而上需要幾小時(shí)?
參考答案與試題解析
一、填空題
1.(3分)一只船在河中航行，水速為每小時(shí)2千米，它在靜水中航行每小時(shí)行8千米，順?biāo)叫?0千米需用5小時(shí).
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：依據(jù)順?biāo)?靜水速+水速，即可求得順?biāo)伲瑥亩汕蟮庙標(biāo)叫?0千米所需要的時(shí)間.
解答：解：順?biāo)叫兴俣龋?+2=10(千米/小時(shí))，
順?biāo)叫?0千米需要用時(shí)間：50÷10=5(小時(shí));
2.(3分)某船在靜水中的速度是每小時(shí)13.5千米，水流速度是每小時(shí)3.5千米，逆水而行的速度是每小時(shí)10千米.
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：輪船逆水行駛的速度=靜水速﹣水速，據(jù)此即可列式計(jì)算.
3.(3分)某船的航行速度是每小時(shí)10千米，水流速度是每小時(shí)2千米，逆水上行5小時(shí)行40千米.
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：某船的航行速度是每小時(shí)10千米，也就是靜水速度是10千米;由題意逆水流速：40÷5=8(千米/小時(shí))，所以水流速度=靜水速度﹣逆水速度：10﹣8=2(千米/小時(shí)).
解答：解：逆水速度：40÷5=8(千米/小時(shí))，
4.(3分)一只每小時(shí)航行13千米的客船在一條河中航行，這條河的水速為每小時(shí)7千米，那么這只船行140千米需7小時(shí)(順?biāo)?.
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：先依據(jù)題目條件求出客船的順?biāo)俣�，再利用路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系即可求解.
解答：解：順?biāo)俣?13+7=20(千米/小時(shí));
順?biāo)叫?40千米需要時(shí)間：140÷20=7(小時(shí)).
5.(3分)一艘輪船在靜水中的速度是每小時(shí)15公里，它逆水航行11小時(shí)走了88公里，這艘船返回需4小時(shí).
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：依據(jù)條件先求出水速，再按順?biāo)叫械乃俣惹蟪龇岛綍r(shí)間即可.
解答：解：15﹣88÷11=7(公里/小時(shí))，
88÷(15+7)=4(小時(shí));
6.(3分)一只小船第一次順流航行56公里，逆水航行20公里，共用12小時(shí);第二次用同樣的時(shí)間，順流航行40公里，逆流航行28公里，船速6公里/小時(shí)，水速2公里/小時(shí).
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：第一次順流比第二次順流多56﹣40=16(千米)，第一次逆流比第二次逆流少28﹣20=8(千米)，由于兩者時(shí)間相等，所以16÷順流速度=8÷逆流速度，即順流速度÷逆流速度=2 (倍)，所以，順?biāo)俣龋?56+20×2)÷12=8(公里/小時(shí)); 逆水速度：(56÷2+20)÷12=4(公里/小時(shí))，船速：(8+4)÷2=6(公里/小時(shí))，水速：8﹣6=2(公里/小時(shí)).
解答：解：(56﹣40)÷(28﹣20)=2(倍);
順?biāo)俣龋?56+20×2)÷12=8(公里/小時(shí));
逆水速度：(56÷2+20)÷12=4(公里/小時(shí));
船速：(8+4)÷2=6(公里/小時(shí));
水速：8﹣6=2(公里/小時(shí));
答：船速6公里/小時(shí)，水速2公里/小時(shí).
7.(3分)甲、乙兩個(gè)港口相距77千米，船速為每小時(shí)9千米，水流速度為每小時(shí)2千米，那么由甲港到乙港順?biāo)叫行?小時(shí).
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：先求出輪船的順?biāo)伲矗喉標(biāo)?靜水速+水速，再利用路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系即可求解.
解答：解：77÷(9+2)=7(小時(shí));
8.(3分)甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，又知汽船在靜水中每小時(shí)行21千米，那么汽船順流開回乙碼頭需要6小時(shí).
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：首先求出逆水速度：144÷8=18(千米/小時(shí))，水速：21﹣18=3(千米/小時(shí))，進(jìn)一步求出順?biāo)俣龋?1+3=24(千米/小時(shí))，最后求得順流而行時(shí)間：144÷24=6(小時(shí)).
解答：解：144÷{21+[21﹣144÷8]}，
9.(3分)甲、乙兩港相距192千米，一艘輪船從甲港到乙港順?biāo)滦?6小時(shí)到達(dá)乙港，已知船在靜水中的速度是水流速度的5倍，那么水速2千米/小時(shí)，船速是10千米/小時(shí).
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：由航行距離和航行時(shí)間即可求得順?biāo)乃俣�，�?92÷16=12千米/小時(shí)，再由船在靜水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，從而可求得船速.
解答：解：順?biāo)俣龋?92÷16=12(千米/小時(shí))，
水速：12÷6=2(千米/小時(shí))，
船速：2×5=10(千米/小時(shí)).
10.(3分)一只船在河里航行，順流而下，每小時(shí)行18千米，船下行2小時(shí)與上行3小時(shí)的路程相等，那么船速15千米/小時(shí)，水速3千米/小時(shí).
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：根據(jù)題干，可以求得船逆水速度為：18×2÷3=12千米/小時(shí)，船速是指的靜水速=(順?biāo)?逆水速)÷2，水速=(順流速度﹣逆流速度)÷2，由此代入數(shù)據(jù)即可解決問題.
解答：解：逆水速度：18×2÷3=12(千米/小時(shí))，
則船速：(12+18)÷2=15(千米/小時(shí))，
水速：(18﹣12)÷2=3(千米/小時(shí))，
答：船速為15千米/小時(shí);水速為3千米/小時(shí).
二、解答題
11.甲、乙兩地相距48千米，一船順流由甲地去乙地，需航行3小時(shí);返回時(shí)間因雨后漲水，所以用了8小時(shí)才回到乙地，平時(shí)水速為4千米，漲水后水速增加多少?
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：根據(jù)甲、乙兩地相距48千米，一船順流由甲地去乙地，需航行3小時(shí);可以求出順?biāo)畷r(shí)船速和平時(shí)水速，即可求出順?biāo)畷r(shí)的船速，再求出返回時(shí)漲水的水速，即可求出漲水后水速增加的速度.
解答：解：[(48÷3﹣4)﹣48÷8]﹣4，
=[12﹣6]﹣4，
=6﹣4，
12.靜水中甲、乙兩船的速度為22千米、18千米，兩船先后自港口順?biāo)_出，乙比甲早出發(fā)2小時(shí)，若水速是每小時(shí)4千米，問甲開出后幾小時(shí)可追上乙?
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：根據(jù)題意，這是一道順?biāo)叫械淖芳皢栴}，求出追及的路程，以及順?biāo)叫械乃俣炔睿鶕?jù)追及問題解答即可.
解答：解：乙早出發(fā)行駛的路程是：(18+4)×2=44(千米);
根據(jù)題意可得，追及時(shí)間是：
44÷[(22+4)﹣(18+4)]
=44÷4
13.一支運(yùn)貨船隊(duì)第一次順?biāo)叫?2千米，逆水航行8千米，共用了11小時(shí);第二次用同樣的時(shí)間，順?biāo)叫辛?4千米，逆水航行了14千米，求這支船隊(duì)在靜水中的速度和水流速度?
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：兩次航行時(shí)間相同，可表示如下：順42+逆8=順24+逆14等號(hào)兩邊同時(shí)減去順24和逆8可得：順18=逆6，順?biāo)叫?8千米所用的時(shí)間和逆水航行6千米所用時(shí)間相同，這也就說明順?biāo)叫械乃俣仁悄嫠叫兴俣鹊?8÷6=3倍.由此可知：逆水行8千米所用時(shí)間和順?biāo)?8×3=)24千米所用時(shí)間相等.
解答：解：順?biāo)俣龋?42+8×3)÷11=6(千米)，
逆水速度：8÷(11﹣42÷6)=2(千米)，
船速：(6+2)÷2=4(千米)，
水速：(6﹣2)÷2=2(千米);
答：這只船隊(duì)在靜水中的速度是每小時(shí)4千米，水速為每小時(shí)2千米.
14.已知80千米水路，甲船順流而下需要4小時(shí)，逆流而上需要10小時(shí)，如果乙船順流而下需5小時(shí)，問乙船逆流而上需要幾小時(shí)?
考點(diǎn)：流水行船問題.1923992
分析：要求乙船逆流而上需要幾小時(shí)，就要知道逆水速度.根據(jù)逆水速度=靜水速度﹣水速即可求出逆水速度，然后除以時(shí)間就可以了.
解答：解：水速：[(80÷4)﹣(80÷10)]÷2=6(千米/小時(shí))，
乙船逆水速度：80÷5﹣6×2=4(千米/小時(shí))，
逆水所行時(shí)間：80÷4=20(小時(shí));
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