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四年級奧數入門的習題及答案:單元數數

　　一、數字

　　用1、2、3、4、5這5個數字組成四位數，至多允許有1個數字重復兩次.例如1234、1233和2454是滿足條件的，而1212、3335和4444就是不滿足條件的.那么，所有這樣的四位數共有________個?

　　【答案】1.無重復的：5*4*3*2=120

　　2.有重復的`：C(5,3)*3*3*2=360，共480

　　二、數數

　　從一開始把自然數一一寫下去：123456789101112...,從左向右數，數到第幾個數字后將第一次出現五個連排的1?

　　【答案】五個連排的1在111，112時出現，

　　一位數：9個

　　兩位數：90×2=180

　　三位數：100-110，11×3=33

　　共有9+90×2+11×3=222(個)

　　三、數數

　　兩千個數寫成一行，它們中任三個相鄰數的和都相等，這兩千個數的和是53324，如果擦去從左數第1個，第1949個，第1975個以及最后一個數，剩下的數之和是53236，問：剩下的數中從左數第50個數是多少?

　　【答案】從左起三個數一組，且相鄰三個數和相等。

　　一組中前兩個數和為(53324-53236)/2=44.

　　一組中前三個數和為(53324-44)/666=80.

　　所以一組中第三個數為80-44=36.

　　也就是從左擦去第1個數后的第50個數為36.

　　四、數數

　　2003名學生排成一行，第一次從左至右1-3報數。第二次從右至左1-5報數。第三次從左至右1-5報數。第三次報的數等于前兩次報的數的和的學生有多少名?

　　【答案】267

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