四年級(jí)奧數(shù)時(shí)鐘題及答案
時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的`方式標(biāo)著1，2，3，…，11，12這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120°的扇形，每一個(gè)都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，每?jī)蓚�(gè)覆蓋的數(shù)不全相同.如果從這任做的n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n的最小值.
解答：
(1)當(dāng)n=8時(shí)，有可能不能覆蓋12個(gè)數(shù)，比如每塊扇形錯(cuò)開1個(gè)數(shù)擺放，蓋住的數(shù)分別是：(12，1，2，3);(1，2，3，4);(2，3，4，5);(3，4，5，6);(4，5，6，7);(5，6，7，8);(6，7，8，9);(7，8，9，10)，都沒(méi)蓋住11，其中的3個(gè)扇形當(dāng)然也不可能蓋住全部12個(gè)數(shù).
(2)每個(gè)扇形覆蓋4個(gè)數(shù)的情況可能是：
(1，2，3，4)(5，6，7，8)(9，10，11，12)覆蓋全部12個(gè)數(shù)
(2，3，4，5)(6，7，8，9)(10，11，12，1)覆蓋全部12個(gè)數(shù)
(3，4，5，6)(7，8，9，10)(11，12，1，2)覆蓋全部12個(gè)數(shù)
(4，5，6，7)(8，9，10，11)(12，1，2，3)覆蓋全部12個(gè)數(shù)
當(dāng)n=9時(shí)，至少有3個(gè)扇形在上面4個(gè)組中的一組里，恰好覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù).
所以n的最小值是9.
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