數(shù)列的奧數(shù)題
數(shù)列的奧數(shù)題1
下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：
關(guān)于數(shù)列的奧數(shù)題：(1，3，5)，(2，6，10)，(3，9，15)…問(wèn)：第100個(gè)數(shù)組內(nèi)3個(gè)數(shù)的和是多少?
解：
方法1：注意觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)組的第1個(gè)分量依次是：1，2，3…構(gòu)成等差數(shù)列，所以第100個(gè)數(shù)組中的第1個(gè)數(shù)為100;這些數(shù)組的第2個(gè)分量3，6，9…也構(gòu)成等差數(shù)列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100個(gè)數(shù)組中的第2個(gè)數(shù)為3×100=300;同理，第3個(gè)分量為5×100=500，所以，第100個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和為100+300+500=900。
方法2：因?yàn)轭}目中問(wèn)的只是和，所以可以不去求組里的三個(gè)數(shù)而直接求和，考察各組的三個(gè)數(shù)之和。
第1組：1+3+5=9，第2組：2+6+10=18
第3組：3+9+15=27…，由于9=9×1，18=9×2，27=9×3，所以9，18，27…構(gòu)成一等差數(shù)列，第100項(xiàng)為9×100=900，即第100個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和為900。
數(shù)列的奧數(shù)題2
1.某果園向市場(chǎng)運(yùn)一批水果，原計(jì)劃每車(chē)裝1.6噸，實(shí)際每車(chē)裝2噸，結(jié)果少了4噸，一共有多少輛車(chē)?
2.某班42個(gè)同學(xué)參加植樹(shù)，男生平均每人種3棵，女生平均每人種2棵，已知男生比女生多種56棵，男、女生各有多少人?
3.學(xué)校買(mǎi)來(lái)科技書(shū)的冊(cè)數(shù)是文藝書(shū)冊(cè)數(shù)的1.4倍，如果再買(mǎi)12冊(cè)文藝書(shū)，兩種書(shū)的冊(cè)數(shù)相等。學(xué)校買(mǎi)來(lái)兩種書(shū)各有多少冊(cè)?
4.學(xué)校買(mǎi)6張辦公桌和15把椅子共用去660元。已知每張辦公桌與3把椅子的價(jià)錢(qián)相等，求多少元?
5.東方小學(xué)五年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共10 個(gè)賽題每做對(duì)一題得8分，錯(cuò)一題倒扣5分，張華全部解答，但只得41分，他做對(duì)多少題?
6.松鼠媽媽采松子，晴天每天可采24個(gè)，雨天每天可采16個(gè)，他一連幾天一共采了168個(gè)松子，平均每天采21個(gè)，這幾天中一共有多少是天晴天?
7.甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共有大豆138噸，若從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走30噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走35噸，這時(shí)乙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)的一半還多4噸，求兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有大豆多少?lài)?
8.甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)，如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙做的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等，丙實(shí)際做了多少個(gè)?
9.某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出四批原料，第一批運(yùn)出的占全部庫(kù)存的一半，第二批運(yùn)出的占余下的一半，以后每一批都運(yùn)出前一批剩下的一半。第四批運(yùn)出后，剩下的原料全部分給甲、乙、丙三個(gè)工廠(chǎng)。甲廠(chǎng)分得24噸，乙廠(chǎng)分得的是甲廠(chǎng)的一半，丙廠(chǎng)分得4噸。問(wèn)最初倉(cāng)庫(kù)里有原料多少?lài)?
10.某工車(chē)間共有77個(gè)工人，已知每天每個(gè)工人平均可加工甲種部件5個(gè)，或者乙種部件4個(gè)，或丙種部件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種部件，一個(gè)乙種部件和9個(gè)丙種部件才恰好配成一套。問(wèn)應(yīng)安排甲、乙、丙種部件工人各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)出來(lái)的甲、乙、丙三種部件恰好都配套?
11.用大、小兩種汽車(chē)運(yùn)貨，每輛大汽車(chē)裝18箱，每輛小汽車(chē)裝12箱，現(xiàn)在有18車(chē)貨，價(jià)值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元，問(wèn)：大、小汽車(chē)各有多少輛?
12.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的三倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，問(wèn)哥哥、弟弟現(xiàn)在多少歲?
數(shù)列的奧數(shù)題3
我們把按規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列。學(xué)習(xí)數(shù)列關(guān)鍵就是通過(guò)分析數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，找出它們的規(guī)律，然后可以自己推導(dǎo)出其他的數(shù)。
如：常見(jiàn)的自然數(shù)列，奇數(shù)列，偶數(shù)列，等差數(shù)列，等比數(shù)列。
自然數(shù)列的規(guī)律就是后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大一，自然增長(zhǎng)。
奇數(shù)列的規(guī)律就是所有的數(shù)全部是奇數(shù)，而且后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2。
等差數(shù)列就是后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差值是一個(gè)固定的數(shù)。
等比數(shù)列就是后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的商值是一個(gè)固定的數(shù)。
1.如5，10，15，20，，35，40，45
2.找規(guī)律：1，2，4，8，16，，128，256
3.找規(guī)律填空：1，2，4，7，11，，29，37
4,一輛公共汽車(chē)有78個(gè)座位，空車(chē)出發(fā)，第一站上1為乘客，第二站上2為乘客，第三站上3為，依次下去，多少站以后，車(chē)上坐滿(mǎn)乘客？（在坐滿(mǎn)以前沒(méi)有人下車(chē)）（數(shù)列求和？）
5.爸爸給小明100塊糖，又給他10個(gè)盒子，要求小明往第一個(gè)盒子里放2塊糖，第二個(gè)盒子里放4塊糖，第三個(gè)盒子里放8塊糖，第四個(gè)……….照這樣下去，要放滿(mǎn)這10個(gè)盒子，你說(shuō)這100塊糖夠不夠？
6.有一本書(shū)共200頁(yè)，頁(yè)碼依次為1，2，3，……，199，200，問(wèn)數(shù)字“1”在頁(yè)碼中共出現(xiàn)了多少次？（所有的情況都寫(xiě)出來(lái)，例如，分類(lèi)討論1在個(gè)位上的時(shí)候，1在十位上的時(shí)候，1在百位上的時(shí)候）
7.在1至100的奇數(shù)中，數(shù)字“3”出現(xiàn)了多少次？
數(shù)列的奧數(shù)題4
請(qǐng)同學(xué)們細(xì)心觀察以下數(shù)列，找出規(guī)律，然后再作答。
把所有的奇數(shù)依次一項(xiàng)，二項(xiàng)，三項(xiàng)，四項(xiàng)循環(huán)分為：(3)，(5，7)，(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)，(43)，…，則第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為多少?
考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律;整數(shù)的加法和減法.
分析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，括號(hào)內(nèi)數(shù)字都是奇數(shù)，并且是連續(xù)的;同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，括號(hào)內(nèi)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)分別是1、2、3、4、1、2、3、4…循環(huán)的，所以每4個(gè)括號(hào)可以分為一個(gè)大組，100個(gè)括號(hào)則可以分成25個(gè)大組.然后推出第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)再相加計(jì)算出和即可.
解答：解：每4個(gè)括號(hào)為一個(gè)大組，前100個(gè)括號(hào)共25個(gè)大組，包含25×(1+2+3+4)=250個(gè)數(shù)，正好是從3開(kāi)始的250個(gè)連續(xù)奇數(shù)，
因此第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)是2×250+1=501，故第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為501+499+497+495=1992.
故答案為：1992.
點(diǎn)評(píng)：括號(hào)內(nèi)數(shù)字都是連續(xù)奇數(shù)，括號(hào)內(nèi)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)又是循環(huán)的，利用數(shù)列中的規(guī)律來(lái)求出結(jié)果.
數(shù)列的奧數(shù)題5
0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。
上面這個(gè)數(shù)列是小明按照一定的規(guī)律寫(xiě)下來(lái)的，他第一次寫(xiě)出0，1，然后第二次寫(xiě)出2，3，第三次接著寫(xiě)6，7，第四次又接著寫(xiě)14，15，以此類(lèi)推。那么這列數(shù)的最后3項(xiàng)的和應(yīng)是多少?
答案：156。
詳解：將小明每次寫(xiě)出的.兩個(gè)數(shù)歸為同一組，這樣整個(gè)數(shù)列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個(gè)數(shù)總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，后面一組的第一個(gè)數(shù)總是前面一組第二個(gè)數(shù)的2倍。因此下面出現(xiàn)的一組數(shù)的第一個(gè)應(yīng)該為15×2=30，第二個(gè)應(yīng)為30+1=31;接著出現(xiàn)的一組數(shù)第一個(gè)應(yīng)為31×2=62，第二個(gè)為62+1=63。因而最后三項(xiàng)分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。
數(shù)列的奧數(shù)題6
有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有()
解答：根據(jù)乘法原理，分兩步：
第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋�(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5=24種。
第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種
綜合兩步，就有24×32=768種。
數(shù)列的奧數(shù)題7
數(shù)列填空
(1)47，43，39，35，()，()，()
(2)1,4,16,64，()，()
(3)60,50，()，()，20，()
(4)4,8，10，10,16,12，()，()，()
答案與解析：
(1)等差數(shù)列，公差為4，填31,27,23
(2)前一項(xiàng)乘以4得后一項(xiàng)，是等比數(shù)列，填256,1024
(3)等差數(shù)列，公差為10，填40,30,10
(4)雙重?cái)?shù)列，填22,14,28
數(shù)列的奧數(shù)題8
觀察下列各數(shù)列，找出他們的排列規(guī)律，并說(shuō)出他們各是什么數(shù)列。
(1)1，2，3，4，5，6，......
(2)1，3，5，7，9，11......
(3)10，20，30，40，50，60，......
(4)4,10，16，22，28，34，......
點(diǎn)撥：
(1)這是從0開(kāi)始的一列數(shù)，它逐漸增大，按照我們數(shù)數(shù)的順序而排成的，這叫自然數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去他前面的一項(xiàng)，差都是1，這也是等差數(shù)列。
(2)這是從1開(kāi)始的一列數(shù)，是由連續(xù)奇數(shù)排列而成的數(shù)列，這叫奇數(shù)列。從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)減去它前面一項(xiàng)的差都是2，這也是等差數(shù)列。
(3)觀察這個(gè)數(shù)列，前一項(xiàng)加上10就等于他后面的一項(xiàng)，即從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)減去他前面的一項(xiàng)，差都是10，差都相等，這就是等差數(shù)列。
(4)在這個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去他前面的一項(xiàng)的差都是6差都相等，是等差數(shù)列。
解：
(1)既是自然數(shù)列，又是等差數(shù)列
(2)既是奇數(shù)列，又是等差數(shù)列
(3)等差數(shù)列
(4)等差數(shù)列
數(shù)列的奧數(shù)題9
1.解：分類(lèi)計(jì)算，并將有數(shù)字“1”的數(shù)枚舉出來(lái).
“1”出現(xiàn)在個(gè)位上的數(shù)有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191
共20個(gè);
“1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119
共20個(gè);
“1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有：
100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，
120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，
130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，
140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，
150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，
160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，
170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，
180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，
190，191，192，193，194，195，196，197，198，199
共100個(gè);
數(shù)字“1”在1至200中出現(xiàn)的總次數(shù)是：
20+20+100=140(次).
2.解：采用枚舉法，并分類(lèi)計(jì)算：
“3”在個(gè)位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10個(gè);
“3”在十位上：31，33，35，37，39共5個(gè);
數(shù)字“3”在1至100的奇數(shù)中出現(xiàn)的總次數(shù)：
10+5=15(次).
3.解：枚舉法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18個(gè).
4.解：分段統(tǒng)計(jì)，再總計(jì).
頁(yè)數(shù)鉛字個(gè)數(shù)
1～9共9頁(yè)1×9=9(個(gè))(每個(gè)頁(yè)碼用1個(gè)鉛字)
10～90共90頁(yè)2×90=180(個(gè))(每個(gè)頁(yè)碼用2個(gè)鉛字)
100～199共100頁(yè)3×100=300(個(gè))(每個(gè)頁(yè)碼用3個(gè)鉛字)
第200頁(yè)共1頁(yè)3×1=3(個(gè))(這頁(yè)用3個(gè)鉛字)
總數(shù)：9+180+300+3=492(個(gè)).
5.解：列表枚舉，分類(lèi)統(tǒng)計(jì)：
101個(gè)
20212個(gè)
3031323個(gè)
404142434個(gè)
50515253545個(gè)
6061626364656個(gè)
707172737475767個(gè)
80818283848586878個(gè)
9091929394959697989個(gè)
總數(shù)1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(個(gè)).
6.解：枚舉法，再總計(jì)：
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10個(gè).
【數(shù)列的奧數(shù)題】相關(guān)文章：
奧數(shù)題有規(guī)律的數(shù)列答案解析07-25
自然數(shù)列趣味奧數(shù)題習(xí)題解答07-19
三年級(jí)奧數(shù)題：數(shù)列求和07-24
奧數(shù)數(shù)列思維拓展題07-29
關(guān)于數(shù)列的小學(xué)二年級(jí)奧數(shù)題07-25
小學(xué)三年級(jí)關(guān)于數(shù)列的奧數(shù)題07-28
數(shù)列規(guī)律三年級(jí)奧數(shù)題及答案07-20
經(jīng)典的奧數(shù)題及答案07-19
做奧數(shù)題07-30