數(shù)學(xué)教案運(yùn)用向量方法解決軌跡問題
近幾年高考中軌跡方程問題常與向量相結(jié)合，向量引入圓錐曲線可以啟迪我們從一個(gè)新的角度去分析、解決問題，有利于開發(fā)智力，提高能力。在解析幾何中充分運(yùn)用向量方法解決軌跡問題，常能使很多繁瑣的計(jì)算變得簡(jiǎn)單易行，起到事半功倍的效果。筆者以教學(xué)中所遇的幾例加以說明。
一、直接法求軌跡方程
例1：如圖，已知F(1,0)，直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且-■=-■。
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M。
(1)已知-=1-,-=2-，求1+2的值;
(2)求-■ 的最小值。
解法一：(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則Q(-1,y)，由-■=-■得：
(x+1,0)(2，-y)=(x-1,y)(-2,y)，化簡(jiǎn)得C:y2=4x
解法二：(Ⅰ)由-■=-■得：-(-+-)=0，
(---)(-+-)=0
-2--2=0
|-|=|-|
所以點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2=4x。
(Ⅱ)解法從略。
【點(diǎn)撥】本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。
例2：設(shè)過點(diǎn)P(x,y)的`直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若-=2-且-■=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A.3x2+-y2=1(x0)
B.3x2--y2=1(x0)
C.-x2-3y2=1(x0)
D.-x2+3y2=1(x0)
解：設(shè)P(x，y)，則Q(-x，y)，又設(shè)A(a，0)，B(0，b)，則a0，b0，于是-=(x,y-b),-=(a-x,-y)，由-=2-可得a=-x，b=3y，所以x0，y0又-=(-a，b)=(--x，3y)，由-■=1可得-x2+3y2=1(x0)，所以選D。
運(yùn)用向量方法解決軌跡問題的全部?jī)?nèi)容就是這些，物理網(wǎng)希望考生可以更好的進(jìn)行復(fù)習(xí)。
2016年高考第一輪復(fù)習(xí)備考專題已經(jīng)新鮮出爐了，專題包含高考各科第一輪復(fù)習(xí)要點(diǎn)、復(fù)習(xí)方法、復(fù)習(xí)計(jì)劃、復(fù)習(xí)試題，大家來一起看看吧~
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