約數(shù)倍數(shù)小學(xué)奧數(shù)題及解析
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，但對(duì)于學(xué)好其它課程也起著非常重要的作用，為大家特別提供了小學(xué)奧數(shù)題及解析，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助!
若a,b,c是三個(gè)互不相等的大于0的自然數(shù)，且a+b+c=1155，則它們的最大公約數(shù)的最大值為()，最小公倍數(shù)的最小值為()，最小公倍數(shù)的最大值為()
解答：165、660、57065085
1)由于a+b+c=1155，而1155=3×5×7×11。令a=mp，b=mq，c=ms.m為a，b，c的最大公約數(shù)，則p+q+s最小取7。此時(shí)m=165.
2)為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)的'最大公約數(shù)m盡量大，并且使A，B，C的最小公倍數(shù)盡量小，所以應(yīng)使m=165，A=1，B=2，C=4，此時(shí)三個(gè)數(shù)分別為165，330，660，它們的最小公倍數(shù)為660，所以最小公倍數(shù)的最小值為660。
3)為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)且乘積盡量大。當(dāng)三個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，為了使它們的乘積盡量大，應(yīng)使它們盡量接近。由于相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)的，所以可以令1155=384+385+386，但是在這種情況下384和386有公約數(shù)2，而當(dāng)1155=383+385+387時(shí)，三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)為383×385×387=57065085，即最小公倍數(shù)的最大值為57065085。
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