的五年級奧數題及參考答案

　　交叉的梯子

　　在兩棟房屋之間的巷道里有兩個梯子靠在墻上。AB長8m，CD長10m。

　　兩個梯子的交叉點距地面4m。請問這兩棟房屋相距多遠?

　　分析與解答：

　　這個題目歷史悠久，但并不如想象的'那么容易。

　　根據勾股定理，可得

　　AC2=102-a2=82-b2

　　因此 a2-b2=36 (1)

　　利用相似三角形的特性，可得：

　　重新整理(2)式得：

　　將b代入(1)式得：

　　整理之后得到下列四次方程式：

　　a4-8a3-36a2+288a-576=0

　　用試誤法，或是更復雜的數值分析法，可以得到：

　　9.25

　　因此 AC≈3.8m

　　還有一個類似的問題，也是聽起來簡單，但實際去做卻相當困難：用一條繩子把一只羊拴在一塊圓形草地邊緣的木樁上。如果羊只能吃到一半草地的草，繩子長度是多少?

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