奧數(shù)中的數(shù)字謎問題素材
例1 在下面算式等號(hào)左邊合適的地方添上括號(hào)，使等式成立：
5+7×8+12÷4-2=20。
分析：等式右邊是20，而等式左邊算式中的7×8所得的.積比20大得多。因此必須設(shè)法使這個(gè)積縮小一定的倍數(shù)，化大為小。
從整個(gè)算式來看，7×8是4的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括號(hào)，再除以4得17，5+17-2=20。
解：5+(7×8+12)÷4-2=20。
例2 從1～9這九個(gè)自然數(shù)中選出八個(gè)填入下式的八個(gè)○內(nèi)，使得算式的結(jié)果盡可能大：
[○÷○×(○+○)]-[○×○+○-○]。
分析與解：為使算式的結(jié)果盡可能大，應(yīng)當(dāng)使前一個(gè)中括號(hào)內(nèi)的結(jié)果盡量大，后一個(gè)中括號(hào)內(nèi)的結(jié)果盡量小。為敘述方便，將原式改寫為：
[A÷B×(C+D)]-[E×F+G-H]。
通過分析，A，C，D，H應(yīng)盡可能大，且A應(yīng)最大，C，D次之，H再次之;B，E，F(xiàn)，G應(yīng)盡可能小，且B應(yīng)最小，E，F(xiàn)次之，G再次之。于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F(xiàn)=3，G=4，其中C與D，E與F的值可互換。將它們代入算式，得到[9÷1×(8+7)]-[2×3+4-6]=131。
例3 下面的算式是由1～9九個(gè)數(shù)字組成的，其中“7”已填好，請將其余各數(shù)填入□，使得等式成立：
□□□÷□□=□-□=□-7。
分析與解：因?yàn)樽蠖顺ㄊ阶拥纳瘫卮笥诘扔?，所以右端被減數(shù)只能填9，由此知左端被除數(shù)的百位數(shù)只能填1，故中間減式有8-6，6-4，5-3和4-2四種可能。經(jīng)逐一驗(yàn)證，8-6，6-4和4-2均無解，只有當(dāng)中間減式為5-3時(shí)有如下兩組解：
128÷64=5-3=9-7，或 164÷82=5-3=9-7。
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