關(guān)于奧數(shù)學(xué)習(xí)的四個(gè)必經(jīng)階段的解析

　　奧數(shù)的學(xué)習(xí)，從剛開始的入門，到熟練掌握奧數(shù)知識體系，這期間有四個(gè)必經(jīng)的過程。學(xué)習(xí)奧數(shù)的同學(xué)，有必要了解這四個(gè)階段并判斷出自己所處的階段。熟知了自己所處的階段，并知道要努力的方向，奧數(shù)的學(xué)習(xí)一定會有一個(gè)大的提升。

　　想要成為一名優(yōu)秀的奧數(shù)高手，需要經(jīng)歷四個(gè)階段，需要一個(gè)知識培養(yǎng)的時(shí)間，奧數(shù)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)分四個(gè)階段：

　　1、入門期。

　　2、上升期。

　　3、平臺期。

　　4、貫通期。

　　一、入門期

　　人與人的愛好和興趣是不一樣的，就像五指長短不一，最胖的是拇指，但最短的也是拇指。所以，學(xué)生剛剛開始學(xué)奧數(shù)的時(shí)候表現(xiàn)也很不一樣，有的人會非常喜歡，有的人會比較討厭。

　　這個(gè)時(shí)候明智的家長如果發(fā)現(xiàn)孩子不喜歡或者不適合學(xué)習(xí)奧數(shù)，就應(yīng)該另外尋找其他的突破點(diǎn)。如果孩子不具備這方面的潛力，而逼迫孩子，效果只能適得其反。

　　學(xué)生在對奧數(shù)感興趣并且掌握了一定學(xué)習(xí)方法就算入門了。入門后的學(xué)生很快就處于上升期，并且學(xué)校數(shù)學(xué)成績會迅速提高(學(xué)校數(shù)學(xué)成績一定會迅速提高，這可以作為一個(gè)您孩子是否適合學(xué)習(xí)奧數(shù)的參考標(biāo)準(zhǔn)之一)。

　　二、上升期

　　很多學(xué)奧數(shù)的學(xué)生(尤其是優(yōu)秀的學(xué)生)都會有一個(gè)自卑的心理情結(jié)，就是“這么巧妙的方法為什么別人能想到而我想不到?”

　　老師和家長一定要告訴學(xué)生這個(gè)道理：“你現(xiàn)在學(xué)的方法是很多數(shù)學(xué)家一輩子才解決的問題!而你只需要花五分鐘就可以學(xué)會了，多了不起!你是站在數(shù)學(xué)家的肩膀上繼續(xù)做研究”。

　　這樣，聰明的學(xué)生才會安下心來踏踏實(shí)實(shí)的學(xué)習(xí)。否則，他會因?yàn)檫@個(gè)方法不是自己想出的而不愿意接受新知識，想不出題目來就認(rèn)為自己很笨(這是導(dǎo)致奧數(shù)被批判的主要原因之一)。

　　而事實(shí)上就是這樣，奧數(shù)的絕大多數(shù)內(nèi)容就是很古板，學(xué)過了就會，不學(xué)就是不會，而這跟智力幾乎無關(guān)。所以奧數(shù)這個(gè)東西跟物理、化學(xué)差不多，不是說只要聰明不學(xué)也能會的;也不是不夠聰明，怎么都學(xué)不會的。而是只要智力正常，方法正確，就一定可以學(xué)會學(xué)好的。

　　上升期過程中的學(xué)生要把所有的專題學(xué)完，這樣他的'奧數(shù)水平也會上升到一個(gè)新的階段。

　　三、平臺期

　　一個(gè)學(xué)生在進(jìn)步到一定程度以后會遇到一個(gè)學(xué)習(xí)的瓶頸。

　　在這個(gè)階段，由于新專題已經(jīng)學(xué)完，學(xué)習(xí)新知識的激情已經(jīng)沒有。

　　學(xué)生做的所有的題目都覺得似曾相識，但還總?cè)菀壮鲥e(cuò)，老師和父母拿來的題目似乎永遠(yuǎn)也做不完，考試成績馬馬虎虎但得不到高分，與一流的高手總是有差距，對于部分較難的題目和綜合性題目往往無從下手。

　　這個(gè)時(shí)期的學(xué)生要想突破，必須作以下幾件事情：

　　一、需要系統(tǒng)地復(fù)習(xí)一遍，梳理自己的知識(寒假做此工作);

　　二、做一下往年真題，明確考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)(春季做此工作);

　　三、根據(jù)重點(diǎn)知識，整理出知識的網(wǎng)狀脈絡(luò)，理清每一個(gè)要點(diǎn)(春季做此工作)。

　　關(guān)于第三步，主要任務(wù)是要搞清楚知識的來龍去脈，從起源到應(yīng)用都理清楚了，學(xué)生才能對知識做到真正的融會貫通。

　　比如：學(xué)生經(jīng)常使用的：看一個(gè)數(shù)能否被9整除，只要看各位數(shù)字之和能否被9整除。通常做題目，學(xué)生就能夠應(yīng)用。

　　很多學(xué)生學(xué)到什么程度呢：會應(yīng)用。

　　例題：19827能否被9整除?

　　沒學(xué)過的學(xué)生：用19827÷9，可以除盡，所以答可以。

　　一般學(xué)生：1+9+8+2+7=27能被9整除，所以19827能被9整除。

　　好學(xué)生：用棄9法，1+8=9，2+7=9，各位數(shù)字和一定是9的倍數(shù)，可以被9整除。

　　而一流的學(xué)生則除了會這樣解題，還需要知道知識的來龍去脈：比如為什么看一個(gè)數(shù)能否被9整除，只要看各位數(shù)字之和能否被9整除?要會證明。

　　19827

　　=1×10000+9×1000+8×100+2×10+7

　　=(1×9999+1)+(9×999+9)+(8×99+8)+(2×9+2)+7

　　=(1×9999+9×999+8×99+2×9)+( 1+9+8+2+7)

　　前面一個(gè)括號內(nèi)能夠被9整除，所以看原數(shù)能否被9整除只要看后面括號內(nèi)數(shù)字和能否被9整除。

　　不僅要知道知識的來源，還需要學(xué)會應(yīng)用，比如這個(gè)題目：

　　眾所周知, 名人、偉人都有不尋常的個(gè)人特性。如果你學(xué)代數(shù)，算一算他們的生日, 你就會發(fā)現(xiàn)，所有的名人和偉人的生日都具有如下的一個(gè)特點(diǎn)： 如：愛因斯坦的生日是：1879年3月14日，將年月日寫在一起是 1879314。把這個(gè)數(shù)隨意排列一下，可得到另一個(gè)數(shù)，比如： 4187139。 用大的數(shù)減去小的數(shù)得到一個(gè)差：4187139-1879314 = 2307825。將差的各個(gè)位數(shù)相加得到一個(gè)數(shù)，2+3+0+7+8+2+5 =27， 再將這個(gè)數(shù)的位數(shù)相加，其和是9。即最后得到一個(gè)最大的一位數(shù)9。 按上述方法來計(jì)算數(shù)學(xué)家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一個(gè)數(shù) 1867117， 重新排列后的數(shù)比如是1167781，差數(shù)為 1867117-1167781 = 669336，算其位數(shù)和可得： 6+9+9+3+3+6 = 36，再算位數(shù)之和, 最后得 3+6 = 9。同樣,最后得到一個(gè)最大的一位數(shù)9。

　　所有的著名人物的生日都有這樣的特點(diǎn)。這是成為著名人物的“必要條件”。 看看你的生日是否符合偉人的必要條件?知道為什么嗎?

　　(同學(xué)們看看，你符合偉人的必要條件嗎?為什么每個(gè)人的生日都符合呢???)

　　那么學(xué)習(xí)好的學(xué)生看到這個(gè)題目，很容易聯(lián)想到關(guān)于數(shù)字被9整除的特征，從而容易解決這個(gè)問題。

　　四、貫通期

　　一個(gè)學(xué)生如果能將知識點(diǎn)整理成知識網(wǎng)絡(luò)，如果能將知識的來龍去脈都搞清楚了，如果能夠自己將題目的條件和結(jié)論互換自己嘗試著編改題目，那么他的水平將是一流的，甚至可能超越他的老師。

　　如果一個(gè)學(xué)生達(dá)到這樣的水平，那么他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會成為一種樂趣。他會渴望更快地接受更多的知識，他會渴望超前學(xué)習(xí)初中甚至高中的內(nèi)容。那么這樣的學(xué)生家長再不需要擔(dān)心他的學(xué)習(xí)，而需要關(guān)心他的學(xué)習(xí)習(xí)慣和身體。而這樣的學(xué)生只要正常發(fā)揮，在考試和競賽中獎(jiǎng)會是無往不勝的。

　　對于的孩子來說，大部分學(xué)生都還處于第三個(gè)階段，他們?nèi)绻麤]有將無序的知識總結(jié)歸納，沒有將知識整理成脈絡(luò)和框架，沒有追根尋底探索每個(gè)知識的來龍去脈，那么遇到難題就往往力不從心，無從下手。

　　所以他們現(xiàn)在需要做的是：

　　一、寒假中系統(tǒng)將小學(xué)三四五六年級奧數(shù)整理一遍;

　　二、下學(xué)期將歷年考題做一遍;

　　三、將所學(xué)的知識整理歸納總結(jié)，成為一個(gè)有機(jī)整體，能夠做到看到一個(gè)題目就知道是屬于什么類型，而這個(gè)類型常用的方法有哪些，很多難題是在這樣一個(gè)背景下才會變得容易。

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