非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程的問題和解決方法有哪些
摘 要：數(shù)學(xué)建模促進(jìn)了“理論聯(lián)系實際”的教學(xué)模式的形成，然而理科專業(yè)與非理科專業(yè)在教學(xué)中被等同對待這一現(xiàn)實問題不容忽視，分析非理科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的現(xiàn)狀和問題，在教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置和教學(xué)方法的選擇上提出了相關(guān)建議。
一、面向非理科專業(yè)數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀和問題
數(shù)學(xué)建模出現(xiàn)之后，教師開始以“用”為標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，以“練”為手段選擇較為靈活多樣的教學(xué)方法，開始向?qū)W生展示“數(shù)學(xué)在哪里用？如何用？”。這促使數(shù)學(xué)教學(xué)逐步朝著“理論聯(lián)系實際”的方向發(fā)展。國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)建模的作用和學(xué)科特點做了一些有益的分析,但鮮有學(xué)者能結(jié)合非理科專業(yè)學(xué)科特點，有針對性地開展數(shù)學(xué)建模研究工作。有別于以往研究，本文將從非理科專業(yè)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)及其專業(yè)特征出發(fā)，研究高校理科建模教學(xué)與實踐。
理科專業(yè)（主要指數(shù)、物、化等專業(yè)）學(xué)生數(shù)學(xué)基本功扎實，在數(shù)學(xué)理論研究上，造詣相對深厚。但非理科專業(yè)（主要指工、商、經(jīng)、管、農(nóng)、林等專業(yè)）學(xué)生一般只有高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)的基礎(chǔ)（個別專業(yè)學(xué)習(xí)了概率論和數(shù)理統(tǒng)計、計算方法、運籌學(xué)和離散數(shù)學(xué)等課程），但他們在日常授課和賽前輔導(dǎo)等環(huán)節(jié)，往往被等同對待，這無疑違背了“因材施教”的教學(xué)原則，沒有有效發(fā)揮各專業(yè)的特長。在實踐中，不難發(fā)現(xiàn)，許多非理科專業(yè)學(xué)生開始時對數(shù)學(xué)建模充滿好奇與熱情，但沒上多少課，就打退堂鼓，理由很簡單：他們認(rèn)為這門課程太難了，教師好像在講天書，無法理解。數(shù)學(xué)建模課程果真如此深奧嗎？答案是否定的。任課教師在教學(xué)方法的設(shè)置和教學(xué)內(nèi)容的安排上未能找到“切入點”是誘發(fā)問題的根本原因。根據(jù)對歷年非理科專業(yè)參賽學(xué)生的調(diào)查，只要采用合理的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，學(xué)生不僅會在競賽中取得優(yōu)異成績，而且他們的綜合能力提高很快，大大縮短了畢業(yè)后對實際工作環(huán)境的適應(yīng)期，提前了企業(yè)對他們的認(rèn)可期。
現(xiàn)有數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容的安排普遍適合于理科專業(yè)的學(xué)生，對于非理科專業(yè)學(xué)生，該課程教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容設(shè)置和教學(xué)方法選擇存在如下諸多方面的問題：知識點難度偏深，系統(tǒng)性偏強；注重教師對問題的講解，弱化學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造性；偏手工計算，輕計算機編程；數(shù)學(xué)語言翻譯能力和論文書寫能力的培養(yǎng)受到輕視；學(xué)生缺少合作精神和聯(lián)合攻關(guān)的能力；專業(yè)特長未能充分挖掘。筆者認(rèn)為，面向非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)該有自己的特色，對其改革勢在必行。
二、面向非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程改革方向
結(jié)合本人多年來的教學(xué)和競賽輔導(dǎo)經(jīng)歷，歸納出在非理科專業(yè)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型課程建設(shè)的42字方針：“重數(shù)學(xué)應(yīng)用，輕理論推導(dǎo)；重計算機求解，輕手工運算；重應(yīng)用背景，輕泛泛而談；重能力互補，輕全才優(yōu)勢”。非理科專業(yè)學(xué)生照樣能學(xué)好數(shù)學(xué)建模，甚至在許多方面比數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生更有優(yōu)勢，只有教師能夠真正做到“著眼于學(xué)生實際”，使得每堂課均能見效果，充分調(diào)動學(xué)生對建模的興趣，才能使這門“理論聯(lián)系實際”的課程更加趨于成熟。課程建設(shè)的思路和建議如下：
第一，廣泛采用 “案例教學(xué)”法，輔以“研討式”教學(xué)方式，結(jié)合各專業(yè)特點尋找合適案 例。
傳統(tǒng)的“灌輸式”、“注入式”教學(xué)法收效甚微，讓學(xué)生被迫地接納知識，對學(xué)生的創(chuàng)新意識培養(yǎng)于事無補。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)可以廣泛采用“案例教學(xué)”，并輔以“研討式”和“啟發(fā)式”教學(xué)方式，其中教學(xué)案例的選擇和設(shè)置既要創(chuàng)新，又要求具有一定的趣味性、目的性、代表性。顯然這要求案例須精心設(shè)計，從各個學(xué)科中尋找，從前沿性知識中尋找，并且針對不同專業(yè)的'學(xué)生，嘗試尋找適合他們專業(yè)的建模例子，做到“有的放矢”。如經(jīng)濟管理專業(yè)學(xué)生可以側(cè)重講解概率統(tǒng)計、決策和預(yù)測方面的建模例子。
第二，遵循因材施教、授之以漁的教學(xué)原則。徐 徐：面向非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程改革探析由于非理科專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱，難以在數(shù)學(xué)功底要求很高的題目上取得優(yōu)勢。所以，在教學(xué)過程中，必須在學(xué)生能理解的基礎(chǔ)上，介紹數(shù)學(xué)方法，讓他們了解數(shù)學(xué)的各個學(xué)科分支的特點和應(yīng)用領(lǐng)域，宜“廣”不宜“�！�，過“專”對于非理科專業(yè)學(xué)生顯然是不現(xiàn)實的。精心挑選教學(xué)內(nèi)容，介紹某些學(xué)科領(lǐng)域較為前沿且數(shù)學(xué)理論要求不宜太高的應(yīng)用案例及方法。在實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)運籌學(xué)作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，實際應(yīng)用相當(dāng)廣泛，許多開放式的競賽題都可采用運籌學(xué)的方法求解，同時，此課程學(xué)生感興趣、容易學(xué)，相應(yīng)計算軟件包上手快，因此，教師可以適當(dāng)增加運籌學(xué)在建模課程中的授課學(xué)時。
在教學(xué)中，教師應(yīng)“授之以漁”，而非“授之以魚”，教師要 “拋磚引玉”，用引路石激發(fā)學(xué)生的建模興趣和熱情。切記不可為“解題而解題”，我們的“解題”是傳授一類方法，今后，學(xué)生遇到類似問題，對知識點會有一種“印象”，知道哪類書、哪個知識點對他們的建模會有幫助，從而幫助他們找到開啟大門的“金鑰匙”，至于具體如何求解，便要求他們在大門內(nèi)進(jìn)一步探索。讓他們自己查找資料，發(fā)現(xiàn)問題，最終解決問題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣和創(chuàng)新能力。
第三，尋找薄弱環(huán)節(jié)，在學(xué)生能力培養(yǎng)上有所側(cè)重。數(shù)學(xué)建模絕非數(shù)學(xué)知識的簡單傳授，更側(cè)重于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。如邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、自學(xué)能力、寫作能力、合作能力和競爭能力的培養(yǎng)。要結(jié)合非理科專業(yè)學(xué)生自身特點，尋找他們的薄弱環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)目標(biāo)上有所側(cè)重，筆者歸納出如下五點：
一是培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力和數(shù)學(xué)語言翻譯能力。二是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合分析 能力。三是提高自學(xué)能力和查閱資料的能力。四是在授課和競賽輔導(dǎo)過程中，還需培養(yǎng)和 鍛煉學(xué)生社會活動、團結(jié)協(xié)作、聯(lián)合攻關(guān)的能力。五是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)論文的表述能力。
第四，宜采用效率較高的多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，并通過現(xiàn)場演示如何操作軟件，縮短學(xué)生編 程的摸索期。
多媒體教學(xué)等各種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，既豐富了課堂信息，又提高了教學(xué)效率。在今后的教學(xué)改革中，我們應(yīng)該更注重制作課件的技巧性和藝術(shù)性。對于Matlab和QSB等數(shù)學(xué)軟件,教師可以通過現(xiàn)場演示如何應(yīng)用軟件，縮短學(xué)生編程的摸索期。
第五，教學(xué)評估方法，宜采用“開放式”評價方式。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)往往采用閉卷考試評價學(xué)生成績，由于花費大量時間背公式、做習(xí)題、記概念，基本上沒有時間對所學(xué)知識加以拓展。而數(shù)學(xué)建模課程可通過寫論文的方法來考核學(xué)生的水平，考題應(yīng)取材廣泛并與生活實際密切結(jié)合。在寫論文的過程中要求學(xué)生通過自己查閱資料、剖析實例、抽象問題、建立模型、推導(dǎo)理論、求解答案、分析結(jié)果、提出展望，最終形成一篇可讀性和邏輯思維強的論文。這種考核方法，有效地促進(jìn)了學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。
第六，在實驗教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生使用軟件包進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和計算的能力。數(shù)學(xué)和計算機的結(jié)合，產(chǎn)生了種類繁多的數(shù)學(xué)軟件，它們克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容多、計算量大等缺點，可有效地節(jié)省時間，提高精度，獲取直觀形象的結(jié)果。由于計算機等許多工科專業(yè)學(xué)生在編程方面有較好的優(yōu)勢，甚至可超數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生，要充分發(fā)揮這些專業(yè)學(xué)生的特長。遺憾的是：許多選課學(xué)生，甚至參賽學(xué)生不會使用數(shù)學(xué)軟件包，他們無疑在大部分建模問題前束手無策,從而使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性受到打擊，潛能得不到發(fā)揮。通過數(shù)學(xué)實驗可促進(jìn)數(shù)學(xué)建模的良性循環(huán)，打破僵局。學(xué)生要了解最常用的數(shù)學(xué)方法，如數(shù)值計算、優(yōu)化方法、數(shù)據(jù)統(tǒng)計，在參考書的幫助下，學(xué)會正確選用和運用數(shù)學(xué)軟件如Matlab,Maple,QSB,Mathematic等.要求學(xué)生數(shù)學(xué)知識、建模能力和軟件運用相結(jié)合，使學(xué)生從繁重的數(shù)學(xué)計算中解脫出來，讓數(shù)學(xué)實驗真正能夠為數(shù)學(xué)建模服務(wù)。
三、結(jié)束語
經(jīng)過多年的教學(xué)和競賽實踐證明，本文所提出的一系列觀點和建議是行之有效的，筆者指導(dǎo)的學(xué)生在歷年競賽中屢屢取得優(yōu)異的參賽成績。面向非理科專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程改革要在實踐中不斷探索，發(fā)展和完善，通過數(shù)學(xué)建模課程和競賽的普遍開展，培養(yǎng)出大批掌握數(shù)學(xué)建模本領(lǐng)、具備專業(yè)特長，同時熟悉計算機技術(shù)的大學(xué)生，真正實現(xiàn)將數(shù)學(xué)科學(xué)轉(zhuǎn)化為技術(shù)和生產(chǎn)力。本文所提及的方法對理科專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程改革同樣具有很好的參考價值和借鑒作用。
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