考研數(shù)學(xué)概率論必須掌握哪些排列組合法
我們?cè)谶M(jìn)行考研數(shù)學(xué)的概率論復(fù)習(xí)時(shí)，必須要掌握好排列組合法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)概率論排列組合法的復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)概率論必須掌握的排列組合法
▶1.元素分析法
【例】求7人站一隊(duì)，甲必須站在當(dāng)中的不同站法。
【解析】要求甲必須站在當(dāng)中，因此只需對(duì)其它6人全排列即可，不同的站法共有幾種。
▶2.位置分析法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙都不能站在兩端的不同站法。
【解析】先站在兩端的位置有幾種站法，再站其它位置有幾種站法，因此所有不同的站法共有幾種站法。
▶3.間接法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙不都站兩端的不同站法。
【解析】考慮對(duì)立事件為甲乙都站在兩端，共有幾種站法;7人站成一隊(duì)所有的站法共幾種，所以甲乙不都站兩端的不同站法共幾種。
▶4.捆綁法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙、丙三人都相鄰的不同站法。
【解析】先將甲、乙、丙看成一個(gè)人，即相當(dāng)于5個(gè)人站成一隊(duì)，有幾種站法，再對(duì)這三個(gè)人全排列即得所有的不同站法共幾種。
▶5.插空法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙兩人不相鄰的不同站法。
【解析】先將其它五人全排列，然后將甲、乙兩人插入所產(chǎn)生的6個(gè)空中即可，共幾種不同的站法。
▶6.留出空位法
【例】求7人站一隊(duì)，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。
【解析】由于甲、乙、丙三人的順序一定，因此只要其余4人站好，這7個(gè)人就站好了，不同的站法共有幾種。
▶7.單排法
【例】求9個(gè)人站三隊(duì)，每排3人的不同站法。
【解析】由于對(duì)人和對(duì)位置都無(wú)任何的要求，因此，相當(dāng)于9個(gè)人站成一排，不同的站法顯然共有幾種。
考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)必備的`口訣
▶口訣1
函數(shù)概念五要素，定義關(guān)系最核心。
▶口訣2
分段函數(shù)分段點(diǎn)，左右運(yùn)算要先行。
▶口訣3
變限積分是函數(shù)，遇到之后先求導(dǎo)。
▶口訣4
奇偶函數(shù)常遇到，對(duì)稱性質(zhì)不可忘。
▶口訣5
單調(diào)增加與減少，先算導(dǎo)數(shù)正與負(fù)。
▶口訣6
正反函數(shù)連續(xù)用，最后只留原變量。
▶口訣7
一步不行接力棒，最終處理見分曉。
▶口訣8
極限為零無(wú)窮小，乘有限仍無(wú)窮小。
▶口訣9
冪指函數(shù)最復(fù)雜，指數(shù)對(duì)數(shù)一起上。
▶口訣10
待定極限七類型，分層處理洛必達(dá)。
▶口訣11
數(shù)列極限洛必達(dá)，必須轉(zhuǎn)化連續(xù)型。
▶口訣12
數(shù)列極限逢絕境，轉(zhuǎn)化積分見光明。
▶口訣13
無(wú)窮大比無(wú)窮大，最高階項(xiàng)除上下。
▶口訣14
n項(xiàng)相加先合并，不行估計(jì)上下界。
▶口訣15
變量替換第一寶，由繁化簡(jiǎn)常找它。
▶口訣16
遞推數(shù)列求極限，單調(diào)有界要先證，兩邊極限一起上，方程之中把值找。
▶口訣17
函數(shù)為零要論證，介值定理定乾坤。
▶口訣18
切線斜率是導(dǎo)數(shù)，法線斜率負(fù)倒數(shù)。
▶口訣19
可導(dǎo)可微互等價(jià)，它們都比連續(xù)強(qiáng)。
▶口訣20
有理函數(shù)要運(yùn)算，最簡(jiǎn)分式要先行。
▶口訣21
高次三角要運(yùn)算，降次處理先開路。
▶口訣22
導(dǎo)數(shù)為零欲論證，羅爾定理負(fù)重任。
▶口訣23
函數(shù)之差化導(dǎo)數(shù)，拉氏定理顯神通。
▶口訣24
導(dǎo)數(shù)函數(shù)合(組合)為零，輔助函數(shù)用羅爾。
▶口訣25
尋找ξη無(wú)約束，柯西拉氏先后上。
▶口訣26
尋找ξη有約束，兩個(gè)區(qū)間用拉氏。
▶口訣27
端點(diǎn)、駐點(diǎn)、非導(dǎo)點(diǎn)，函數(shù)值中定最值。
▶口訣28
凸凹切線在上下，凸凹轉(zhuǎn)化在拐點(diǎn)。
▶口訣29
數(shù)字不等式難證，函數(shù)不等式先行。
▶口訣30
第一換元經(jīng)常用，微分公式要背透。
▶口訣31
第二換元去根號(hào)，規(guī)范模式可依靠。
▶口訣32
分部積分難變易，弄清u、v是關(guān)鍵。
▶口訣33
變限積分雙變量，先求偏導(dǎo)后求導(dǎo)。
▶口訣34
定積分化重積分，廣闊天地有作為。
▶口訣35
微分方程要規(guī)范，變換，求導(dǎo)，函數(shù)反。
▶口訣36
多元復(fù)合求偏導(dǎo)，鎖鏈公式不可忘。
▶口訣37
多元隱函求偏導(dǎo)，交叉偏導(dǎo)加負(fù)號(hào)。
▶口訣38
多重積分的計(jì)算，累次積分是關(guān)鍵。
▶口訣39
交換積分的順序，先要化為重積分。
▶口訣40
無(wú)窮級(jí)數(shù)不神秘，部分和后求極限。
▶口訣41
正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法，比較、比值和根值。
▶口訣42
冪級(jí)數(shù)求和有招，公式、等比、列方程。
考研數(shù)學(xué)重要的知識(shí)點(diǎn)
▶1.幾個(gè)易混概念
連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
▶2.羅爾定理
設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國(guó)數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個(gè)已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無(wú)縫隙的曲線;②f(x)在內(nèi)(a，b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的結(jié)論的直幾何意義是：在(a，b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
▶3.泰勒公式展開的應(yīng)用專題
我以前，以及我所有的同學(xué)，看到泰勒公式就哆嗦，因?yàn)檎σ豢春荛L(zhǎng)很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實(shí)在我搞明白一下幾點(diǎn)后，原來的癥狀就沒有了。第一：什么情況下要進(jìn)行泰勒展開;第二：以哪一點(diǎn)為中心進(jìn)行展開;第三：把誰(shuí)展開;第四：展開到幾階?
▶4.應(yīng)用多次中值定理的專題
大部分的考研題，一般要考察你應(yīng)用多次中值定理，最重要的就是要培養(yǎng)自己對(duì)這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個(gè)中值定理，我的敏感性是靠自己多練習(xí)綜合題培養(yǎng)出來的。我會(huì)經(jīng)常會(huì)去復(fù)習(xí)，那樣我對(duì)中值定理的題目早已沒有那種剛學(xué)高數(shù)時(shí)的害怕之極。要想對(duì)微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個(gè)總結(jié)定會(huì)事半功倍的。
▶5.對(duì)稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應(yīng)用
這幾乎每年必考，要么小題中考，要么大題中要用，這是必須掌握的知識(shí)，但是往往不是那么容易就靠做3，4個(gè)題目就能了解這知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用到底有多廣泛。
我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結(jié)果，但是要是能用以上性質(zhì)，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現(xiàn)，因?yàn)槟阕龀鰜砹艘詾橐院缶鸵欢〞?huì)在相似的題目中用，其實(shí)不然，因?yàn)閮H僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時(shí)候或許就是考場(chǎng)上了，你可能頓時(shí)苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費(fèi)了寶貴時(shí)間。說這些其實(shí)就是說明，考場(chǎng)上的正�；虺０l(fā)揮是建立在平時(shí)踏實(shí)做，見識(shí)廣，嚴(yán)要求的基礎(chǔ)上。
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