考研數(shù)學(xué)排列組合有哪些解題方法
考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)要把握好三大主線(xiàn)，才能把基本概念弄懂和基本理論弄透。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)排列組合的解題技巧，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)排列組合的解題方法
1.元素分析法
【例】求7人站一隊(duì)，甲必須站在當(dāng)中的不同站法。
【解析】要求甲必須站在當(dāng)中，因此只需對(duì)其它6人全排列即可，不同的站法共有幾種。
2.位置分析法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙都不能站在兩端的不同站法。
【解析】先站在兩端的位置有幾種站法，再站其它位置有幾種站法，因此所有不同的站法共有幾種站法。
3.間接法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙不都站兩端的不同站法。
【解析】考慮對(duì)立事件為甲乙都站在兩端，共有幾種站法;7人站成一隊(duì)所有的站法共幾種，所以甲乙不都站兩端的不同站法共幾種。
4.捆綁法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙、丙三人都相鄰的不同站法。
【解析】先將甲、乙、丙看成一個(gè)人，即相當(dāng)于5個(gè)人站成一隊(duì)，有幾種站法，再對(duì)這三個(gè)人全排列即得所有的不同站法共幾種。
5.插空法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙兩人不相鄰的不同站法。
【解析】先將其它五人全排列，然后將甲、乙兩人插入所產(chǎn)生的6個(gè)空中即可，共幾種不同的站法。
6.留出空位法
【例】求7人站一隊(duì)，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。
【解析】由于甲、乙、丙三人的順序一定，因此只要其余4人站好，這7個(gè)人就站好了，不同的站法共有幾種。
7.單排法
【例】求9個(gè)人站三隊(duì)，每排3人的不同站法。
【解析】由于對(duì)人和對(duì)位置都無(wú)任何的要求，因此，相當(dāng)于9個(gè)人站成一排，不同的站法顯然共有幾種。
考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)三大主線(xiàn)
1、把基本概念弄懂，把基本理論弄透。
數(shù)學(xué)有龐大的知識(shí)體系，從知識(shí)論的角度來(lái)講，它的內(nèi)在結(jié)構(gòu)很?chē)?yán)正，很富有層次感。從概念、定義到公理，從公理到定理、推論，層層演進(jìn)，步步深入，很多人知其然、不知其所以然，就是因?yàn)楹鲆暳藬?shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)，有時(shí)候你絞盡腦汁不得其解，很可能只是因?yàn)槟銓?duì)某個(gè)概念的理解不夠透徹，我曾經(jīng)的數(shù)學(xué)老師就特別告誡學(xué)生，要把握、領(lǐng)悟那些最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。
我所謂的把基本概念搞懂，是從以下幾個(gè)方面來(lái)理解和把握的：首先是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么，界定此概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來(lái)要弄懂這個(gè)概念的定義式，包括它的數(shù)學(xué)含義、幾何意義和物理意義，以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。對(duì)于每個(gè)概念我們都要盡可能地從這幾個(gè)方面來(lái)理解把握。弄懂概念，是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。理論性的內(nèi)容，比如說(shuō)定理、性質(zhì)、推論，首先要清楚它的條件是什么，結(jié)論是什么，這是最起碼的要求。數(shù)學(xué)考試事實(shí)就是考察這些定理、推論的運(yùn)用，只要理解透了，不管出題方式怎么刁鉆，你都可以以靜制動(dòng)，以不變應(yīng)萬(wàn)變。
2、仔細(xì)閱讀教材，重視做題訓(xùn)練。
很多考研過(guò)來(lái)人向師弟師妹們推薦的經(jīng)典數(shù)學(xué)教材是：同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》、浙江大學(xué)的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、清華大學(xué)或同濟(jì)大學(xué)的《線(xiàn)性代數(shù)》。我沒(méi)有看過(guò)這些書(shū)，用的是自己學(xué)校編的教材。我覺(jué)得不同學(xué)校教材的編排體系會(huì)有比較大的.差異，如果不是特別有時(shí)間和精力，還不如仔細(xì)閱讀你早已經(jīng)熟悉的教材，扎扎實(shí)實(shí)地多啃幾遍，肯定每次都會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。所謂“讀書(shū)百遍，其義自現(xiàn)”，還是有其道理的�？唇滩囊�(xì)致，要對(duì)基本概念、基本定理有充分地理解，最好還要弄懂每個(gè)定理的證明過(guò)程，我認(rèn)為這些定理的證明過(guò)程對(duì)培養(yǎng)縝密的思維邏輯和良好的思維習(xí)慣非常有幫助。此外，課后的練習(xí)十分重要，課后練習(xí)題是對(duì)基本概念、基本定理最基礎(chǔ)的拓展和應(yīng)用。
熟悉了教材之后，需要做題來(lái)鞏固知識(shí)，以加深對(duì)概念和定理的理解，使數(shù)學(xué)解題能力更上一層樓。這個(gè)時(shí)候，我們選擇的練習(xí)題不能難度過(guò)大，否則會(huì)極大地打擊前一個(gè)階段建立起來(lái)的信心，但如果題型過(guò)于簡(jiǎn)單又讓我們無(wú)法領(lǐng)悟研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的難度。建議選擇的習(xí)題是《復(fù)習(xí)指南》或李永樂(lè)老師的《復(fù)習(xí)大全》，這兩本書(shū)沒(méi)有必要都選，擇一即可。但是最好能讀幾遍，我在復(fù)習(xí)時(shí)就前前后后看了三遍。尤其要強(qiáng)調(diào)的是，不能買(mǎi)太難的題，一來(lái)和考研數(shù)學(xué)的實(shí)際要求不符;二來(lái)極容易傷害自信心，造成不必要的擔(dān)憂(yōu)。
3、深刻領(lǐng)悟真題，把握出題趨勢(shì)。
眾所周知，真題對(duì)于復(fù)習(xí)的作用很大。真題是往年的考研試題，從考研的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，題目難度變化不大，始終維持在一定的水平。所以深刻領(lǐng)悟真題就尤其顯得重要，不但可以讓我們了解自己的解題能力大概是什么水平，還可以從宏觀上把握命題趨勢(shì)。我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)是，真題不宜過(guò)早做，要把教材梳理完，把《考試指南》看完以后再做，最好還要留下最近兩年的真題，等待最后沖刺時(shí)進(jìn)行模擬考試。做真題不能草草了事，很多同學(xué)真題看一遍或兩遍后就去做水平參差不齊的模擬題，其實(shí)最不可取。做真題要多看、多思、多想，善于從不同的角度尋求不同的解題思路，淺嘗輒止很容易造成真題的價(jià)值流失。
總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)對(duì)考生來(lái)說(shuō)是一門(mén)難考的科目，同時(shí)也是一門(mén)極易拉開(kāi)分距的科目。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，考生們極容易對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難心理，所以我想強(qiáng)調(diào)的是，大家千萬(wàn)不要在心里懼怕數(shù)學(xué)，要在戰(zhàn)略上藐視它，在戰(zhàn)術(shù)上重視它，要相信它是“紙老虎”，只要方法得當(dāng)，便可以考出好成績(jī)。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)重難點(diǎn)講解之連續(xù)
一、連續(xù)
連續(xù)即“極限值=函數(shù)值”，這一個(gè)等式包含了三個(gè)方面：
1、函數(shù)必須在該點(diǎn)處有定義;
2、函數(shù)必須在這個(gè)點(diǎn)附近存在極限;
3、是前面1、2兩點(diǎn)的內(nèi)容必須相等，同時(shí)滿(mǎn)足這三個(gè)條件，才叫做函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)。看到，判斷函數(shù)連續(xù)，要先求極限，所以，如何求函數(shù)在該點(diǎn)處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個(gè)隱含的知識(shí)點(diǎn)。
二、不連續(xù)
我們自然會(huì)問(wèn)，會(huì)不會(huì)有不連續(xù)的點(diǎn)呢?答案當(dāng)然是肯定的，不連續(xù)的點(diǎn)就是我們所說(shuō)的---間斷點(diǎn)。
那么所謂“不連續(xù)”就是不能同時(shí)滿(mǎn)足連續(xù)的三個(gè)條件的點(diǎn)：
1、函數(shù)在該點(diǎn)處沒(méi)有定義;
2、若函數(shù)在該點(diǎn)有定義，但函數(shù)在該點(diǎn)附近的極限不存在;
3、雖然函數(shù)在該點(diǎn)處有定義，極限也存在，但是二者不相等。
對(duì)于間斷點(diǎn)，根據(jù)左右極限存在與否，我們把它分為兩類(lèi)。若左右極限都存在的間斷點(diǎn)，稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn);若左右極限相等，這個(gè)間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn);若左右極限不相等，這個(gè)間斷點(diǎn)稱(chēng)為第一類(lèi)間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。若左右極限中至少有一個(gè)不存在(包含極限等于無(wú)窮的情形)的間斷點(diǎn)，稱(chēng)為第二類(lèi)間斷點(diǎn);若其中一個(gè)極限是趨于無(wú)窮的，這個(gè)間斷點(diǎn)就稱(chēng)為無(wú)窮間斷點(diǎn);若極限是在兩個(gè)常數(shù)之間來(lái)回振蕩的，就稱(chēng)為振蕩間斷點(diǎn)。
三、連續(xù)性質(zhì)
對(duì)于連續(xù)性最重要的應(yīng)用或者是說(shuō)考研中的一個(gè)小難點(diǎn)，就是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)：最大最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理。
對(duì)于上面的知識(shí)點(diǎn)，我們看看在考研中是怎么考察的。對(duì)于連續(xù)的概念，難度上屬于簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)。
首先，在十五年前，對(duì)于連續(xù)性的考查，更多的是給一個(gè)分段函數(shù)，然后判斷分段點(diǎn)處函數(shù)的連續(xù)性，這是一個(gè)基本題型，只需判斷連續(xù)的三個(gè)條件即可，其實(shí)主要是考查求函數(shù)某點(diǎn)處左右極限的值。
然后，進(jìn)入20世紀(jì)，考查又傾向于在選擇題當(dāng)中，給一個(gè)函數(shù)，讓大家來(lái)判斷這個(gè)函數(shù)有多少間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的類(lèi)型是什么，這個(gè)又比之前考查的更高一層。
最后，就是在邏輯推理題中，考查零點(diǎn)定理，介值定理，通常，考查介值定理的時(shí)候也會(huì)用到最值定理。
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