考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有哪些誤區(qū)
考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)階段正在進(jìn)行時(shí)，在這個(gè)過程中會(huì)出現(xiàn)一些誤區(qū)是需要我們?nèi)チ私馇宄�。小編為大家精心�?zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的指南，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的誤區(qū)
誤區(qū)之一：消極迎戰(zhàn)、目標(biāo)不明確、復(fù)習(xí)效率不高
“考研難，考研數(shù)學(xué)更難”，這種說法在考研人中間經(jīng)常聽到。不少考生尚未了解考試內(nèi)容和題型時(shí)，就已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難情緒，這對(duì)于報(bào)考專業(yè)需要考數(shù)學(xué)的同學(xué)來講，是很不利于復(fù)習(xí)的。更有甚者，可能直接導(dǎo)致在復(fù)習(xí)中消極應(yīng)付，而非積極準(zhǔn)備，“過線就行”成為普遍的目標(biāo)。
因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要克服懼怕心理，樹立必勝的信心，化消極被動(dòng)為主動(dòng)，才可以在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中體會(huì)到真正的樂趣。
誤區(qū)之二：只重方法和技巧，卻未能理解解題的本質(zhì)
考研數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一件很艱苦的工作，很多學(xué)生片面追求一些現(xiàn)成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己對(duì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)深入理解的基礎(chǔ)上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提。有些復(fù)習(xí)參考書上提供的技巧可以用，但不要完全產(chǎn)生依賴想法，避免最好“知其然，不知其所以然”。
誤區(qū)之三：背誦或?qū)ｉT抽出時(shí)間去記公式概念
根據(jù)文都的學(xué)員信息統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，前期不注重記憶公式、定理的考生，最后的數(shù)學(xué)成績(jī)都不很理想，要么在及格分?jǐn)?shù)線之間游走，要么對(duì)后面強(qiáng)化復(fù)習(xí)的信心有消極的影響。文都考研輔導(dǎo)專家指出，前期復(fù)習(xí)一定要從最基礎(chǔ)的公式、定理進(jìn)行，從教材上熟悉他們的使用范圍，但絕對(duì)不要專門抽出時(shí)間去背誦記憶公式概念，要放到教材與復(fù)習(xí)大全等參考書學(xué)習(xí)過程中記牢。
誤區(qū)之四：把看題等同于做題
由于時(shí)間原因，很多人買了資料后只是匆匆茫茫的看書而不動(dòng)手練習(xí)，造成眼高手低。在我們還沒有建立起來完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)之前，一帶而過的復(fù)習(xí)必然會(huì)難以把握題目中的重點(diǎn)，忽略精妙之處。況且，通過動(dòng)手練習(xí)，我們還能規(guī)范答題模式，提高解題和運(yùn)算的熟練程度，要知道三個(gè)小時(shí)那么大的題量，本身就是對(duì)計(jì)算能力和熟練程度的考察，而且現(xiàn)在的閱卷都是分步給分的，怎么作答有效果，這些都要通過自己不斷的摸索去體會(huì)把握。
誤區(qū)之五：只追求難度，不重基礎(chǔ)
萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)對(duì)于任何一門學(xué)科都不例外�？佳袛�(shù)學(xué)中大部分是中擋題和容易題，難度比較大的題目只站20%左右，而且難題不過是簡(jiǎn)單題目的進(jìn)一步綜合，如果你在某個(gè)問題卡住了，必定是因?yàn)閷?duì)于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解不夠，或者是對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單問題的思路模糊。
忽略基礎(chǔ)造成考生在很多簡(jiǎn)單的問題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%，實(shí)在是不劃算。所以在打牢基礎(chǔ)方面要下功夫，從選擇復(fù)習(xí)資料開始，蔡子華的《復(fù)習(xí)大全》與陳文燈的《復(fù)習(xí)指南》、黃先開曹顯兵的《考研數(shù)學(xué)過關(guān)與提高》都可以用作夯實(shí)基礎(chǔ)與強(qiáng)化解題能力。
誤區(qū)之六：題海戰(zhàn)術(shù)，不歸納總結(jié)
我們作題，是要把整個(gè)知識(shí)通過題目加深理解并有機(jī)的串聯(lián)起來。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開作題，但從來不等于作題，抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，在復(fù)習(xí)過程中，我們通過作題，發(fā)散開來對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入理解，這是非常必要的。但是時(shí)刻不要忘了我恩最根本的`目的是要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解進(jìn)而形成我們自己有機(jī)聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
因此我嫩作題的思路，必然應(yīng)該是從理解到作題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，單如果超出了這個(gè)限度。讓作題成為一種機(jī)械化的勞動(dòng)，就沒必要了。要記住，時(shí)刻目標(biāo)明確、深入思考才識(shí)提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。
誤區(qū)之七：邊做題邊翻書，公式概念記得不牢
有許多人還有這樣的習(xí)慣，公式?jīng)]記牢，作題的時(shí)候看書，查完了作完了也就完了。數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，公式和公式、定理和定理之間有著必然的內(nèi)在聯(lián)系，我們應(yīng)該在平時(shí)的復(fù)習(xí)過程中有理解的加以記憶，而不是單純的背誦。
機(jī)械的記憶容易遺忘和產(chǎn)生差錯(cuò)，這樣的話到時(shí)候我們用錯(cuò)了都全然不知，如此造成失分豈不冤枉?但公式概念不要單純地去背誦，而是要在做教材上的題目時(shí)就記牢。
誤區(qū)之八：春季就開始拿出考研數(shù)學(xué)真題做
合理的春季數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃安排，都是以基礎(chǔ)為重點(diǎn)，而將數(shù)學(xué)真題的復(fù)習(xí)放在沖刺階段。春季復(fù)習(xí)最好是圍繞在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，考研數(shù)學(xué)真題在基礎(chǔ)知識(shí)上又有所提高，這時(shí)候做題可能會(huì)錯(cuò)不少，會(huì)給自己的信心帶來很大的打擊。因此，基礎(chǔ)階段的練習(xí)題可以使用教材上的練習(xí)題。
避免上述八大誤區(qū)，將幫助各位同學(xué)節(jié)省不少時(shí)間，文都教育祝各位學(xué)子成功破除誤區(qū)，遵循正確有效的復(fù)習(xí)方式，打牢春季復(fù)習(xí)基礎(chǔ)。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)�？贾R(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)要點(diǎn)
一、線性代數(shù)課程特點(diǎn)
考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)課程特點(diǎn)比較鮮明：概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系。
在這些特點(diǎn)背后，考生應(yīng)該充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。由于2010年考研數(shù)學(xué)大綱還未出，因此，結(jié)合2009年考試大綱，考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家將線性代數(shù)考試重點(diǎn)內(nèi)容及復(fù)習(xí)要點(diǎn)逐一列明，供廣大考生參考。
二、�？贾R(shí)點(diǎn)及復(fù)習(xí)要點(diǎn)
1.行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。
2.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運(yùn)算，其運(yùn)算分兩個(gè)層次，一是矩陣的符號(hào)運(yùn)算，二是具體矩陣的數(shù)值運(yùn)算。
例如在解矩陣方程中，首先進(jìn)行矩陣的符號(hào)運(yùn)算，將矩陣方程化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)值，算出具體的結(jié)果，矩陣的求逆(包括簡(jiǎn)單的分塊陣)(或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A-1=1A*，或A用初等行變換)，A和A*的關(guān)系，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是�？嫉膬�(nèi)容之一。
3.關(guān)于向量，證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無關(guān))，線性表出等問題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。
4.向量組的極大無關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。
5.在Rn中，基、坐標(biāo)、基變換公式，坐標(biāo)變換公式，過渡矩陣，線性無關(guān)向量組的標(biāo)準(zhǔn)正交化公式，應(yīng)該概念清楚，計(jì)算熟練，當(dāng)然在計(jì)算中列出關(guān)系式后，應(yīng)先化簡(jiǎn)，后代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。
6.I〈===〉A(chǔ)的列(行)向量組是Rn的一個(gè)基〈===〉A(chǔ)可以是某兩個(gè)基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯(lián)系綜合命題創(chuàng)造了條件，故對(duì)考生而言，應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)，開拓思路，善于分析，富于聯(lián)想使得對(duì)綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達(dá)彼岸。
7.關(guān)于特征值、特征向量
一是要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用;
二是有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣，反過來，可由A的特征值，特征向量來確不定期A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A.三是相似對(duì)角化以后的應(yīng)用，在線性代數(shù)中至少可用來計(jì)算行列式及An.
8.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個(gè)：
一是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，這主要是正交變換法(這和實(shí)對(duì)稱陣正交相似對(duì)角陣是一個(gè)問題的兩種提法)，在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標(biāo)準(zhǔn)形可能更方便些;
二是二次型的正定性問題，對(duì)具體的數(shù)值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關(guān)矩陣的正定性時(shí)，可利用標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形，特征值等到證明，這時(shí)應(yīng)熟悉二次型正定有關(guān)的充分條件和必要條件。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)的復(fù)習(xí)方法
怎樣才能做到粗中有細(xì)復(fù)習(xí)考研高數(shù)呢?這里為大家揭示一下歷年考研真題中�？嫉母邤�(shù)重點(diǎn)，抓住重點(diǎn)強(qiáng)化復(fù)習(xí)，做到不漏、不缺，就是最好的方法。
一、函數(shù)、極限與連續(xù)
求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);
求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);
討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;
無窮小階的比較;
討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;
利用洛比達(dá)法則求不定式極限;
討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;
利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”，此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);
幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;
關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;
有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;
定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;
綜合性試題。
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;
求直線方程，平面方程;
判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;
建立旋轉(zhuǎn)面的方程;
與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。
五、多元函數(shù)的微分學(xué)
判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);
求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);
求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;
求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí);
多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。
六、多元函數(shù)的積分學(xué)
二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;
第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;
第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;
第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;
梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;
重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。
七、無窮級(jí)數(shù)
判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;
求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域;
求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;
將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域);
將函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，或已給出傅立葉級(jí)數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);
綜合證明題。
八、微分方程
求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過的類型;
求解可降階方程;
求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;
根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解;
綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。
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