考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)拿下難點(diǎn)的方法
數(shù)學(xué)是考研最重要的學(xué)科，很多同學(xué)在考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候不知道如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難點(diǎn)知識(shí)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)拿下難點(diǎn)的技巧，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻克難點(diǎn)的五大方法
一、多動(dòng)手，多思考
對(duì)于大部分學(xué)生而言，數(shù)學(xué)在大學(xué)課程中都學(xué)習(xí)過(guò)，但是由于在大一時(shí)高數(shù)學(xué)習(xí)得較淺，再加上學(xué)完時(shí)間較長(zhǎng)，很多知識(shí)點(diǎn)都已遺忘。所以第一遍的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)一定要抱著一種重新學(xué)習(xí)的態(tài)度，認(rèn)認(rèn)真真重新再把大學(xué)課程中學(xué)習(xí)過(guò)的教材復(fù)習(xí)一遍，把遺忘的知識(shí)點(diǎn)一一撿起來(lái)。復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)于例題和課后習(xí)題一定要?jiǎng)邮肿鲆槐�，多思考多總結(jié)做題的思路和方法。
二、穩(wěn)抓“三基”
數(shù)學(xué)水平的高低是通過(guò)解題來(lái)檢測(cè)的，而基本概念、方法、理論也只有在解題中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)體系卻基本相同，考試的題型也相對(duì)固定，一般題型都存在一定的解題規(guī)律。通過(guò)做題可以切實(shí)提高數(shù)學(xué)的解題能力，做到面對(duì)任何試題都能有條不紊地分析和計(jì)算。
三、理解知識(shí)點(diǎn)的實(shí)質(zhì)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能死記硬背，死搬硬套。對(duì)于每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，按照老師教授的和自己做題的體會(huì)結(jié)合起來(lái)深刻理解知識(shí)點(diǎn)，不能光注重答案。遇到自己實(shí)在不會(huì)做的題目，不能看看答案解析就完事了，不能認(rèn)為自己看明白的題目應(yīng)該就會(huì)做了。一定要拋掉答案解析，自己再重新做一遍。只有自己真正會(huì)做了，才能理解此題考查的是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是如何考查的。
四、多總結(jié)，勤整理
在學(xué)習(xí)過(guò)程中一定要把自己的心得或體會(huì)以標(biāo)注的形式寫(xiě)在書(shū)上或筆記本上。對(duì)于一些比較好的例題，盡量挖掘題目的內(nèi)涵，這一點(diǎn)很重要，并且要貫穿到整個(gè)考研復(fù)習(xí)中去�；蚴亲约旱囊族e(cuò)題，易混淆的知識(shí)點(diǎn)或概念，可以總結(jié)在筆記本上。尤其是在最后的`沖刺階段，考前的半個(gè)月，我們可以把前面整理的筆記本認(rèn)真復(fù)習(xí)一遍。
五、全面復(fù)習(xí)考點(diǎn)
對(duì)于大綱中要求的考點(diǎn)，要求同學(xué)們?nèi)鎻?fù)習(xí)到位。不能因?yàn)橛行┲R(shí)點(diǎn)是冷點(diǎn)(即考頻率不高的知識(shí)點(diǎn)或是近年考試中沒(méi)考過(guò)的知識(shí)點(diǎn))，就主觀斷定這個(gè)知識(shí)點(diǎn)今年可能還是不考，沒(méi)必要復(fù)習(xí)了。只要是考綱中出現(xiàn)的考點(diǎn)，我們就全力以赴地復(fù)習(xí)到位。
考研數(shù)學(xué)證明題三大復(fù)習(xí)攻略
【結(jié)合幾何意義記住基本原理】
重要的定理主要包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。
如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。
因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問(wèn)題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來(lái)說(shuō)，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
【借助幾何意義尋求證明思路】
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。
如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。
再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。
【逆推法】
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。
如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
對(duì)于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來(lái)說(shuō)，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對(duì)于從心理上就不自信能解決證明題的考生來(lái)說(shuō)，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請(qǐng)按“證明三步走”來(lái)建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)常見(jiàn)10個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)
1.函數(shù)連續(xù)是函數(shù)極限存在的充分條件。若函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)必有極限。若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)，則該函數(shù)在該點(diǎn)不一定無(wú)極限。
2,若函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則函數(shù)在該點(diǎn)一定連續(xù)。但是如果函數(shù)不可導(dǎo)，不能推出函數(shù)在該點(diǎn)一定不連續(xù)。
3. 基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的，而初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的。
4.在一元函數(shù)中，駐點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)。函數(shù)的極值點(diǎn)必是函數(shù)的駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)。
5. 設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=a處可導(dǎo)，則函數(shù)y=f(x)的絕對(duì)值在x=a處不可導(dǎo)的充分條件是： f(a)=0,f'(a)≠0
6.無(wú)窮小量與有界變量之積仍是無(wú)窮小量。
7.可導(dǎo)是對(duì)定義域內(nèi)的點(diǎn)而言的，處處可導(dǎo)則存在導(dǎo)函數(shù)， 只要一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)某一點(diǎn)不可導(dǎo)，那么就不存在導(dǎo)函數(shù)，即使該函數(shù)在其它各處均可導(dǎo)。
8.在求極限的問(wèn)題中，極限包括函數(shù)的極限和數(shù)列的極限，但在考試中一般出的都是函數(shù)的極限，求函數(shù)的極限中，主要是掌握公式，有些不常見(jiàn)的公式一定要記熟，這種類型的題一般屬于簡(jiǎn)單題，但往更難一點(diǎn)的方向出題的話，它會(huì)和變上限的定積分聯(lián)系在一起出題。
9.在運(yùn)用兩個(gè)重要極限求函數(shù)極限的時(shí)候，一定要首先把所求的式子變換成類似于兩個(gè)重要極限的形式，其次還需要看自變量的取極限的范圍是否和兩個(gè)重要極限一樣。
10.介值定理和零點(diǎn)定理的巧妙運(yùn)用關(guān)鍵在于，觀察和變換所要證明的式子的形式，構(gòu)造輔助函數(shù)。
總的來(lái)說(shuō)，高數(shù)其實(shí)不算太難，當(dāng)你對(duì)它產(chǎn)生一種畏懼的時(shí)候，你就很難把它學(xué)好了�？荚囈囊彩切膽B(tài)，有些題，本來(lái)就不屬于自己的能力范圍的，就直接放棄，否則一直纏著只會(huì)是浪費(fèi)時(shí)間，其它題沒(méi)時(shí)間做，這道題又沒(méi)做出來(lái)。
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