考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)
考研生們在準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)時(shí)，要了解清楚知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)復(fù)習(xí)應(yīng)該如何進(jìn)行。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)模塊歸納，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)各科目的知識(shí)模塊梳理
高等數(shù)學(xué)分為5大知識(shí)模塊：
1、一元微積分學(xué);
2、多元微積分學(xué);
3、曲線、曲面積分;
4、無窮級(jí)數(shù);
5、微分方程。
這里面的曲線、曲面積分是數(shù)一的同學(xué)特有的，其他內(nèi)容是所有考數(shù)學(xué)的同學(xué)都要考查的。
線性代數(shù)分為3大知識(shí)模塊：
1、行列式和矩陣;
2、向量和線性方程組;
3、特征值、特征向量和二次型。
線性代數(shù)部分從考綱來看各個(gè)卷種的差別不大，近些年的變化也不大，是考研數(shù)學(xué)相對(duì)穩(wěn)定的一部分考查內(nèi)容。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分為3大知識(shí)模塊：
1、概率、概率基本性質(zhì)及簡單的概型，
2、隨機(jī)變量及其分布與數(shù)字特征，
3、統(tǒng)計(jì)基本概念、參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)，這部分是數(shù)二的同學(xué)不要求的，而數(shù)一和數(shù)三大綱的要求還是有些差距的，比如數(shù)一要求假設(shè)檢驗(yàn)而數(shù)三不要求。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的兩個(gè)基礎(chǔ)三個(gè)基本
1、基本概念和定義，2、基本性質(zhì)和定理，3、基本方法和結(jié)論。
接下來詳細(xì)說下要掌握這第一基礎(chǔ)有何妙法可循。
首先根據(jù)14年大綱中的知識(shí)點(diǎn)逐一研究教材(同濟(jì)六版高數(shù);同濟(jì)5版線數(shù);浙大4版概數(shù))，習(xí)題方面，自己獨(dú)立完成，做的時(shí)候不要看答案，看題和做題是兩個(gè)完全不同的效果。
然后完成對(duì)歷年真題的一次性全面的瀏覽，為什么只讓你瀏覽呢?因?yàn)椋瑑H僅靠看教材，一般來說是不能做出歷年真題的，有時(shí)候看懂都可能是個(gè)問題，所以，你這一次看真題主要做到兩點(diǎn)：一是盡可能消化真題的解答詳細(xì)過程;二是了解考研數(shù)學(xué)的命題形式和結(jié)構(gòu)，感受下考卷的深度和命題方式，做到知己知彼，以明確自己目前的水平與考研數(shù)學(xué)難度的差距以確定自身該下多少工夫。
其次是完成第一階段的復(fù)習(xí)，第一階段復(fù)習(xí)是很重要也是費(fèi)時(shí)最長的，一般在校學(xué)生由于還有其他課程學(xué)習(xí)，至少需要4個(gè)月，這一階段的復(fù)習(xí)過程中，可以同時(shí)看看考研輔導(dǎo)書，但切忌精讀輔導(dǎo)書，最好是就某一問題釋疑，去局部參閱，以達(dá)到對(duì)教材某一知識(shí)點(diǎn)更準(zhǔn)確更本質(zhì)的掌握，為進(jìn)入第二階段的復(fù)習(xí)做好鋪墊。
何謂第二基礎(chǔ)或拓展基礎(chǔ)，即1、基本概念和定義的拓展，比如：定積分的本質(zhì)和類型及主要計(jì)算思想等等。2、基本性質(zhì)和定理的拓展，比如：利用定義證明行列式的5大基本性質(zhì)和階子式展開定理等等。3、基本方法和結(jié)論的拓展，比如：、8大統(tǒng)計(jì)樞軸量能解決什么類型的問題等。
第二基礎(chǔ)要掌握好不但要下一番大工夫，還要有一個(gè)好的復(fù)習(xí)流程一、選一本適合自己的考研輔導(dǎo)書，精讀這本考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，多看和消化例題，等積累了別人做題的部分經(jīng)驗(yàn)和技巧后，再做后面的練習(xí)題，最好是按照考研大綱章節(jié)順序進(jìn)行。在看題和做題的過程中多思考，多問為什么，為什么這道題是這樣解答?它主要牽涉了哪些知識(shí)點(diǎn)?有沒有更好的方法(即技巧)?必要的時(shí)候再適當(dāng)翻閱其他輔導(dǎo)書對(duì)同類問題是不是有更精妙的分析和方法?然后問題就會(huì)慢慢暴露出來，再同步認(rèn)真研究歷年真題在這一知識(shí)點(diǎn)是如何命題的，這一問題還可以如何發(fā)散?最后完整歸納(即聚合)這一知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)題型和題法，做題時(shí)盡可能把問題歸類發(fā)散，思考變式，這時(shí)你要及時(shí)做好總結(jié)壓縮筆記，從而慢慢鞏固第二基礎(chǔ)。
二、鞏固第二基礎(chǔ)又稱第二階段復(fù)習(xí)，一般需要3個(gè)月左右，主要在暑假，第一階段感覺有點(diǎn)吃力的同學(xué)在這階段借助面授輔導(dǎo)班來鞏固比較好。
第一基礎(chǔ)和第二基礎(chǔ)都掌握的得心應(yīng)手了還不夠，除此之外，至少還需要做一本完整的`綜合練習(xí)題集，因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)整個(gè)備考過程中，包括教材例題和練習(xí)題、真題、輔導(dǎo)書例題和練習(xí)題、綜合練習(xí)題集、綜合模擬卷、沖刺模擬卷等等全部之和一般在3000道以上。第二基礎(chǔ)復(fù)習(xí)完又做完一本完整的綜合練習(xí)題集的同學(xué)，建議把做過的題和掌握的技巧及其第二基礎(chǔ)重復(fù)一次，壓縮筆記要做好。數(shù)學(xué)貴在思考，難在總結(jié)，而思考和總結(jié)的關(guān)鍵在于重復(fù)。
考研數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的技巧
結(jié)合幾何意義記住基本原理
重要的定理主要包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷?duì)于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
借助幾何意義尋求證明思路
一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
逆推法
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號(hào)就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時(shí)需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=lnx-lna-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
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