2018屆衡水中學(xué)高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考文科數(shù)學(xué)主要考察考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握、基本解題技能的熟練與運(yùn)用，所以我們應(yīng)該通過多做文科數(shù)學(xué)模擬試卷來提升自己的熟練度，下面是小編為大家精心推薦的2018屆衡水中學(xué)高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆衡水中學(xué)高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合M={x|y=ln(x2﹣3x﹣4)}，N={y|y=2x﹣1}，則M∩N等于( )
A.{x|x>4} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.{x|x>4或x<﹣1}
2.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是( )
A.1+i B.1﹣i C.2i D.﹣2i
3.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B的一部分圖象如圖所示，如果A>0，ω>0，|φ|< ，則( )
A.A=4 B.ω=1 C.φ= D.B=4
4.平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心到O平面α的距離為( )
A. B. C.1 D.2
5.已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=( )
A. B. C. D.
6.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A.4+4π B.4+3π C.3+4π D.3+3π
7.拋擲兩枚質(zhì)地的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線bx+ay=1的斜率 的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，f(﹣1)=320且 ，則 的值為( )
A.240 B.260 C.320 D.﹣320
9.3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，也就是在圓內(nèi)割正多邊形，求的近似值，劉徽容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失唉，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限近圓的面積，利用“割圓術(shù)”劉徽得到圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的計(jì)算值3.14，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的n值為(參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.259)( )
A.6 B.12 C.24 D.48
10.已知函數(shù)f(x)= ，若關(guān)于x的方程f[f(x)]=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞，0) B.(﹣∞，0)∪(0，1) C.(0，1) D.(0，1)∪(1，+∞)
11.雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線分別為l1、l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，則該雙曲線的離心率為( )
A. B.2 C. D.
12.已知函數(shù)g(x)= x3+2x﹣m+ (m>0)是[1，+∞)上的增函數(shù).當(dāng)實(shí)數(shù)m取最大值時(shí)，若存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，且這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A.(0，﹣3) B.(2，﹣3) C.(0，0) D.(0，3)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..
13.已知向量 ，則 = .
14.若變量x，y滿足 ，則點(diǎn)P(x，y)表示的區(qū)域的面積為 .
15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，則c= .
16.某公司在進(jìn)行人才招聘時(shí)，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學(xué)歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應(yīng)聘成功，據(jù)此，可以推出應(yīng)聘成功者是 .
三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}(n∈N+)中，公比q>1，b3+b5=40，b3b5=256，an=log2bn+2.
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
18.某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下
等級(jí) 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n;
(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.
19.如圖，菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證：FD∥平面AHC;
(2)求多面體ABCDEF的體積.
20.已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+ax﹣lnx，g(x)=ex(其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)為，求x0的值;
(2)令 ，若函數(shù)F(x)在區(qū)間(0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.
21.已知橢圓C1： + =1的離心率為e= 且與雙曲線C2： ﹣ =1有共同焦點(diǎn).
(1)求橢圓C1的方程;
(2)在橢圓C1落在第一象限的圖象上任取一點(diǎn)作C1的切線l，求l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值;
(3)設(shè)橢圓C1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過橢圓C1上的一點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，若C點(diǎn)滿足 ⊥ ， ∥ ，連結(jié)AC交DE于點(diǎn)P，求證：PD=PE.
請(qǐng)考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上.[選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22.已知曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換 得到曲線C′.
(1)求曲線C′的普通方程.
(2)若點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B(3，0).當(dāng)點(diǎn)A在曲線C′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡方程.
[選修4-5不等式選講]
23.已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下，若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
2018屆衡水中學(xué)高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合M={x|y=ln(x2﹣3x﹣4)}，N={y|y=2x﹣1}，則M∩N等于( )
A.{x|x>4} B.{x|x>0} C.{x|x<﹣1} D.{x|x>4或x<﹣1}
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.
【分析】求出M中x的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可.
【解答】解：由M中x2﹣3x﹣4>0，即M={x|x>4或x<﹣1}，
N={y|y=2x﹣1}={y|y>0}，
則M∩N={x|x>4}，
故選：A.
2.復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是( )
A.1+i B.1﹣i C.2i D.﹣2i
【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.
【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案.
【解答】解： = ，
則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是：﹣2i.
故選：D.
3.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B的一部分圖象如圖所示，如果A>0，ω>0，|φ|< ，則( )
A.A=4 B.ω=1 C.φ= D.B=4
【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.
【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中 ﹣ 求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x= 時(shí)取最大值，求得φ.
【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得 求得A=2，B=2
函數(shù)的周期為( ﹣ )×4=π，即π= ，ω=2
當(dāng)x= 時(shí)取最大值，即sin(2× +φ)=1，2× +φ=2kπ+
φ=2kπ﹣
∵
∴φ=
故選C.
4.平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心到O平面α的距離為( )
A. B. C.1 D.2
【考點(diǎn)】球的體積和表面積.
【分析】先求截面圓的半徑，然后求出球心到截面的距離.
【解答】解：∵截面圓的面積為π，
∴截面圓的半徑是1，
∵球O半徑為2，
∴球心到截面的距離為 .
故選：A
5.已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).
【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點(diǎn)，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，進(jìn)而可知 ，進(jìn)而推斷出|OB|=|BF|，進(jìn)而求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可得，最后利用直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率.
【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線為l：x=﹣2
直線y=k(x+2)(k>0)恒過定點(diǎn)P(﹣2，0)
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，
點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)、連接OB，
則 ，
∴|OB|=|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
故點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，
故選D
6.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A.4+4π B.4+3π C.3+4π D.3+3π
【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.
【分析】由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，由此能求出該幾何體的表面積.
【解答】解：由三視圖知該幾何體是上半部分是直徑為1的球，
其表面積為S1= =π，
下半部分是底面半徑為1，高為2的圓柱體的一半，
其表面積為S2= =4+3π，
∴該幾何體的表面積S=S1+S2=4+4π.
故選：A.
7.拋擲兩枚質(zhì)地的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，那么直線bx+ay=1的斜率 的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.
【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，由直線bx+ay=1的斜率 ，得到 ，利用列舉法求出滿足題意的(a，b)可能的取值，由此能求出直線bx+ay=1的斜率 的概率.
【解答】解：拋擲兩枚質(zhì)地的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，
基本事件總數(shù)n=6×6=36，
∵直線bx+ay=1的斜率 ，∴ ，
滿足題意的(a，b)可能的取值有：
(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，共6種，
∴直線bx+ay=1的斜率 的概率p= = .
故選：B.
8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，f(﹣1)=320且 ，則 的值為( )
A.240 B.260 C.320 D.﹣320
【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.
【分析】把cosx﹣sinx提取 ，利用兩角和的余弦函數(shù)公式的逆運(yùn)算化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，即可求得cos(x+ )的值，然后利用誘導(dǎo)公式求出sin2x的值，進(jìn)而求得等于f(7)，根據(jù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，得到f(3+x)=f(3﹣x)，即可推出f(7)=f(﹣1)可求出值.
【解答】解：∵ ，∴ cos(x+ )= ，得cos(x+ )= ，
又∵sin2x=﹣cos( +2x)=1﹣2cos2(x+ )=
∴ =f(7)
由題意y=f(x)關(guān)于直線x=3對(duì)稱
∴f(3+x)=y=f(3﹣x)
即f(7)=f(3+4)=f(3﹣4)=f(﹣1)=320，
故選C.
9.3世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，也就是在圓內(nèi)割正多邊形，求的近似值，劉徽容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失唉，當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限近圓的面積，利用“割圓術(shù)”劉徽得到圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的計(jì)算值3.14，這就是著名的“徽率”，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的n值為(參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.259)( )
A.6 B.12 C.24 D.48
【考點(diǎn)】程序框圖.
【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案.
【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3cos30°= <3.14，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=6，
第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S=6cos60°= =3<3.14，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=12，
第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=12sin15°≈3.106<3.14，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=24，
第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=24sin7.5°≈3.144>3.14，滿足退出循環(huán)的條件，
故輸出的n值為24，
故選：C.
10.已知函數(shù)f(x)= ，若關(guān)于x的方程f[f(x)]=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞，0) B.(﹣∞，0)∪(0，1) C.(0，1) D.(0，1)∪(1，+∞)
【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.
【分析】利用換元法設(shè)f(x)=t，則方程等價(jià)為f(t)=0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)求出t=1，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
【解答】解：令f(x)=t，則方程f[f(x)]=0等價(jià)為f(t)=0，
由選項(xiàng)知a≠0，
當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x≤0，f(x)=a•2x>0，
當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)=log2x=0得x=1，
即t=1，作出f(x)的圖象如圖：
若a<0，則t=1與y=f(x)只有一個(gè)交點(diǎn)，恒滿足條件，
若a>0，要使t=1與y=f(x)只有一個(gè)交點(diǎn)，
則只需要當(dāng)x≤0，t=1與f(x)=a•2x，沒有交點(diǎn)，
即此時(shí)f(x)=a•2x<1，
即f(0)<1，
即a•20<1，
解得0
綜上0
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞，0)∪(0，1)，
故選：B.
11.雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線分別為l1、l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，則該雙曲線的離心率為( )
A. B.2 C. D.
【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).
【分析】求出雙曲線的頂點(diǎn)和漸近線方程，設(shè)P(m， m)，再由兩直線垂直和平行的條件，得到m，a，b的關(guān)系式，消去m，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式計(jì)算即可得到.
【解答】解：雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A(﹣a，0)、B(a，0)，
漸近線分別為l1：y= x，l2：y=﹣ x.
設(shè)P(m， m)，若PA⊥l2，PB∥l2，
則 =﹣1①，且 =﹣ ，②
由②可得m= ，
代入①可得b2=3a2，
即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，
則有e= =2.
故選B.
12.已知函數(shù)g(x)= x3+2x﹣m+ (m>0)是[1，+∞)上的增函數(shù).當(dāng)實(shí)數(shù)m取最大值時(shí)，若存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，且這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A.(0，﹣3) B.(2，﹣3) C.(0，0) D.(0，3)
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;定積分.
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的`單調(diào)性，求出m的最大值，結(jié)合過點(diǎn)Q的直線與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，且這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等，判斷函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可.
【解答】解：由g(x)= x3+2x﹣m+ ，得g′(x)=x2+2﹣ .
∵g(x)是[1，+∞)上的增函數(shù)，∴g′(x)≥0在[1，+∞)上恒成立，即x2+2﹣ ≥0在[1，+∞)上恒成立.
設(shè)x2=t，∵x∈[1，+∞)，∴t∈[1，+∞)，即不等式t+2﹣ ≥0在[1，+∞)上恒成立.
設(shè)y=t+2﹣ ，t∈[1，+∞)，
∵y′=1+ >0，
∴函數(shù)y=t+2﹣ 在[1，+∞)上單調(diào)遞增，因此ymin=3﹣m.
∵ymin≥0，∴3﹣m≥0，即m≤3.又m>0，故0
故得g(x)= x3+2x﹣3+ ，x∈(﹣∞，0)∪(0，+∞).
將函數(shù)g(x)的圖象向上平移3個(gè)長度單位，所得圖象相應(yīng)的函數(shù)解析式為φ(x)= x3+2x+ ，x∈(﹣∞，0)∪(0，+∞).
由于φ(﹣x)=﹣φ(x)，
∴φ(x)為奇函數(shù)，
故φ(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.
由此即得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)Q(0，﹣3)成中心對(duì)稱.
這表明存在點(diǎn)Q(0，﹣3)，使得過點(diǎn)Q的直線若能與函數(shù)g(x)的圖象圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等.
故選：A
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..
13.已知向量 ，則 = 2 .
【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.
【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出.
【解答】解： ﹣2 =(﹣1，3)，
∴ =﹣1+3=2.
故答案為：2.
14.若變量x，y滿足 ，則點(diǎn)P(x，y)表示的區(qū)域的面積為 4 .
【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.
【分析】畫出約束條件的可行域，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解區(qū)域的面積即可.
【解答】解：變量x，y滿足 表示的可行域如圖：
則點(diǎn)P(x，y)表示的區(qū)域的面積為： .
故答案為：4.
15.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a2﹣b2=c，且sin Acos B=2cosAsinB，則c= 3 .
【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.
【分析】利用正弦定理、余弦定理，化簡sinAcosB=2cosAsinB，結(jié)合a2﹣b2=c，即可求c.
【解答】解：由sinAcosB=2cosAsinB得 • =2• • ，
所以a2+c2﹣b2=2(b2+c2﹣a2)，即a2﹣b2= ，
又a2﹣b2=c，解得c=3.
故答案為：3.
16.某公司在進(jìn)行人才招聘時(shí)，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學(xué)歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應(yīng)聘成功，據(jù)此，可以推出應(yīng)聘成功者是 丁 .
【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理.
【分析】通過推理判斷出年齡以及學(xué)歷情況，然后推出結(jié)果.
【解答】解：由題意可得，2人為碩士，3人為博士;
有3人小于30歲，2人大于30歲;
又甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，
可推得甲丙小于30歲，故甲丙不能應(yīng)聘成功;
又乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，
以及2人為碩士，3人為博士，
可得乙戊為博士，故乙戊也不能應(yīng)聘成功.
所以只有丁能應(yīng)聘成功.
故答案為：丁.
三、解答題：本大題共5小題，滿分60分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}(n∈N+)中，公比q>1，b3+b5=40，b3b5=256，an=log2bn+2.
(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.
【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差關(guān)系的確定.
【分析】(1)通過b3+b5=40，b3b5=256解得q=2，進(jìn)而可得結(jié)論;
(2)通過對(duì)cn= 分離分母，并項(xiàng)相加即可.
【解答】(1)證明：由題可知設(shè)數(shù)列首項(xiàng)b1>0，
∵b3+b5=40，b3b5=256，
∴ ，
解得q=2或q= (舍)，
又∵b3+b5=40，即 =40，
∴b1= = =2，
∴bn=2×2(n﹣1)=2n，
∴an=log2bn+2=n+2，
∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)、1為公差的等差數(shù)列;
(2)解：∵cn= = ﹣ ，
∴Sn= ﹣ + ﹣ …+ ﹣ = ﹣ = .
18.某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下
等級(jí) 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n;
(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.
【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;收集數(shù)據(jù)的方法.
【分析】(1)通過頻率分布表得推出m+n=0.45.利用等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求出n，然后求出m.
(2)根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可.
【解答】解：(1)由頻率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，
即 m+n=0.45.…
由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，
得 .…
所以m=0.45﹣0.1=0.35.…
(2)：由(1)得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3;等級(jí)為5的零件有2個(gè)，
記作y1，y2.從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)
共計(jì)10種.…
記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”.
則A包含的基本事件為(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4個(gè).…
故所求概率為 .…
19.如圖，菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠ABE=60°，∠BAD=∠CDA=90°，點(diǎn)H是線段EF的中點(diǎn).
(1)求證：FD∥平面AHC;
(2)求多面體ABCDEF的體積.
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;直線與平面平行的判定.
【分析】(1)由∠BAD=∠CDA=90°，可得AB∥CD，再由四邊形ABEF為菱形，可得AB∥EF，得到EF∥CD.結(jié)合H是EF的中點(diǎn)，AB=2CD，得CD=FH，可得四邊形CDFH為平行四邊形，從而得到DF∥CH.再由線面平行的判定可得FD∥平面AHC;
(2)由平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，可得DA⊥平面ABEF，結(jié)合已知可得四棱錐C﹣ABEF的高DA=2，三棱錐F﹣ADC的高AH= .然后由VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC求得多面體ABCDEF的體積.
【解答】(1)證明：∵∠BAD=∠CDA=90°，∴AB∥CD，
∵四邊形ABEF為菱形，∴AB∥EF，則EF∥CD.
∵H是EF的中點(diǎn)，AB=2CD，∴CD=FH，
∴四邊形CDFH為平行四邊形，則DF∥CH.
∵DF⊄平面AHC，HC⊂平面AHC，
∴FD∥平面AHC;
(2)解：∵平面ABEF⊥平面ABCD，DA⊥AB，
∴DA⊥平面ABEF，
∵DC∥AB，∴四棱錐C﹣ABEF的高DA=2，
∵∠ABE=60°，四邊形ABEF為邊長是4的菱形，
∴可求三棱錐F﹣ADC的高AH=2 .
∴VABCDEF=VC﹣ABEF+VF﹣ADC= = .
20.已知a為常數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+ax﹣lnx，g(x)=ex(其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)為，求x0的值;
(2)令 ，若函數(shù)F(x)在區(qū)間(0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.
【分析】(1)先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，f′(x)=2x+a﹣ ，可得切線的斜率k=2x0+a﹣ = = ，即x02+lnx0﹣1=0，由x0=1是方程的解，且y=x2+lnx﹣1在(0，+∞)上是增函數(shù)，可證
(2)由F(x)= = ，求出函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)，通過研究2﹣a的正負(fù)可判斷h(x)的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)F(x)的單調(diào)性，可求a的范圍.
【解答】解：(1)f′(x)=2x+a﹣ (x>0)，
過切點(diǎn)P(x0，y0)的切線的斜率k=2x0+a﹣ = = ，
整理得x02+lnx0﹣1=0，
顯然，x0=1是這個(gè)方程的解，又因?yàn)閥=x2+lnx﹣1在(0，+∞)上是增函數(shù)，
所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一實(shí)數(shù)解.故x0=1;
(2)F(x)= = ，F(xiàn)′(x)= ，
設(shè)h(x)=﹣x2+(2﹣a)x+a﹣ +lnx，則h′(x)=﹣2x+ + +2﹣a，
易知h'(x)在(0，1]上是減函數(shù)，從而h'(x)≥h'(1)=2﹣a;
①當(dāng)2﹣a≥0，即a≤2時(shí)，h'(x)≥0，h(x)在區(qū)間(0，1)上是增函數(shù).
∵h(yuǎn)(1)=0，∴h(x)≤0在(0，1]上恒成立，即F'(x)≤0在(0，1]上恒成立.
∴F(x)在區(qū)間(0，1]上是減函數(shù).
所以，a≤2滿足題意;
�、诋�(dāng)2﹣a<0，即a>2時(shí)，設(shè)函數(shù)h'(x)的唯一零點(diǎn)為x0，
則h(x)在(0，x0)上遞增，在(x0，1)上遞減;
又∵h(yuǎn)(1)=0，∴h(x0)>0.
又∵h(yuǎn)(e﹣a)=﹣e﹣2a+(2﹣a)e﹣a+a﹣ea+lne﹣a<0，
∴h(x)在(0，1)內(nèi)有唯一一個(gè)零點(diǎn)x'，
當(dāng)x∈(0，x')時(shí)，h(x)<0，當(dāng)x∈(x'，1)時(shí)，h(x)>0.
從而F(x)在(0，x')遞減，在(x'，1)遞增，
與在區(qū)間(0，1]上是單調(diào)函數(shù)矛盾.
∴a>2不合題意.
綜合①②得，a≤2.
21.已知橢圓C1： + =1的離心率為e= 且與雙曲線C2： ﹣ =1有共同焦點(diǎn).
(1)求橢圓C1的方程;
(2)在橢圓C1落在第一象限的圖象上任取一點(diǎn)作C1的切線l，求l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值;
(3)設(shè)橢圓C1的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過橢圓C1上的一點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，若C點(diǎn)滿足 ⊥ ， ∥ ，連結(jié)AC交DE于點(diǎn)P，求證：PD=PE.
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;橢圓的簡單性質(zhì).
【分析】(1)由橢圓的離心率e= ，得到a2=4b2，再結(jié)合橢圓與雙曲線有共同的交點(diǎn)及隱含條件解得a2，4b2，則橢圓的方程可求;
(2)由題意設(shè)出切線方程y=kx+m(k<0)，和橢圓方程聯(lián)立后由方程僅有一個(gè)實(shí)根得到方程的判別式等于0，即得到k與m的關(guān)系，求出直線在x軸和y軸上的截距，代入三角形的面積公式后化為含有k的代數(shù)式，然后利用基本不等式求最值;
(3)求出A，B的坐標(biāo)，設(shè)出D，E，C的坐標(biāo)，結(jié)合條件 ⊥ ， ∥ 可得D，E，C的坐標(biāo)的關(guān)系，把AC，
DE的方程都用D點(diǎn)的坐標(biāo)表示，求解交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由坐標(biāo)可得P為DE的中點(diǎn).
【解答】(1)解：由e= ，可得： ，即 ，
∴ ，a2=4b2①
又∵c2=2b2+1，即a2﹣b2=2b2+1 ②
聯(lián)立①②解得：a2=4，b2=1，
∴橢圓C1的方程為： ;
(2)解：∵l與橢圓C1相切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，
∴直線l的斜率必存在且為負(fù)，
設(shè)直線l的方程為：y=kx+m(k<0)，
聯(lián)立 ，消去y整理可得：
③
根據(jù)題意可得方程③只有一實(shí)根，
∴△= ，
整理可得：m2=4k2+1 ④
∵直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為 且k<0，
∴l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 ⑤
�、艽擘菘傻茫� (當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣ 時(shí)取等號(hào));
(3)證明：由(1)得A(﹣2，0)，B(2，0)，
設(shè)D(x0，y0)，∴E(x0，0)，
∵ ，
∴可設(shè)C(2，y1)，
∴ ，
由 可得：(x0+2)y1=2y0，即 ，
∴直線AC的方程為： ，整理得： ，
點(diǎn)P在DE上，令x=x0代入直線AC的方程可得： ，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，
∴P為DE的中點(diǎn)
∴PD=DE.
請(qǐng)考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上.[選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
22.已知曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換 得到曲線C′.
(1)求曲線C′的普通方程.
(2)若點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B(3，0).當(dāng)點(diǎn)A在曲線C′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡方程.
【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程.
【分析】(1)利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程;
(2)設(shè)P(x，y)，A(x0，y0)，點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程.
【解答】解：(1)將 代入 ，得C'的參數(shù)方程為
∴曲線C'的普通方程為x2+y2=1. …
(2)設(shè)P(x，y)，A(x0，y0)，又B(3，0)，且AB中點(diǎn)為P
∴有：
又點(diǎn)A在曲線C'上，∴代入C'的普通方程得(2x﹣3)2+(2y)2=1
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x﹣ )2+y2= . …
[選修4-5不等式選講]
23.已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下，若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法;函數(shù)恒成立問題.
【分析】(1)不等式f(x)≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，與{x|﹣1≤x≤5}相同，求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下，f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，根據(jù)f(x)+f(x+5)的最小值≥m，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解答】解：(1)由f(x)≤3得|x﹣a|≤3，
解得a﹣3≤x≤a+3.
又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|﹣1≤x≤5}，
所以 解得a=2.
(2)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=|x﹣2|.
設(shè)g(x)=f(x)+f(x+5)，
于是
所以當(dāng)x<﹣3時(shí)，g(x)>5;
當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，g(x)=5;
當(dāng)x>2時(shí)，g(x)>5.
綜上可得，g(x)的最小值為5.
從而，若f(x)+f(x+5)≥m
即g(x)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(﹣∞，5].
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