2018屆廣元市高考文科數(shù)學模擬試卷及答案
多做文科數(shù)學模擬試卷可以幫助高考文科生們熟悉知識點和積累知識，這樣將能在高考文科數(shù)學中取得好成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆廣元市高考文科數(shù)學模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆廣元市高考文科數(shù)學模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合A={x|x2﹣4x<0}，B={x|x
A.(0，4] B.(﹣∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)
2.“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.歐拉公式eix=cosx+isinx (i為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，e 表示的復數(shù)的模為( )
A. B.1 C. D.
4.已知雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的一個焦點在直線x=6上，其中一條漸近線方程為y= x，則雙曲線的方程為( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )
A.100 B.82 C.96 D.112
6.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且 + +…+ =n2+n，則a1+ +…+ 等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)
7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為
B.直線x=﹣ 是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增
D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=2sin2x
8.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n(modm)，例如11=2(mod3).現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于( )
A.21 B.22 C.23 D.24
9.對于四面體A﹣BCD，有以下命題：①若AB=AC=AD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的外心;②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心;③四面體A﹣BCD的四個面中最多有四個直角三角形;④若四面體A﹣BCD的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為 .其中正確的命題是( )
A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④
10.對于n個向量 ， ， ，…， ，若存在n個不全為0的示數(shù)k1，k2，k3，…，kn，使得：k1 +k2 +k3 +…+kn = 成立;則稱向量 ， ， ，…， 是線性相關的，按此規(guī)定，能使向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)線性相關的實數(shù)k1，k2，k3，則k1+4k3的值為( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
11.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]時，f(x)=sinπx+2|sinπx|，則方程f(x)﹣|lgx|=0在區(qū)間[0，10]上根的個數(shù)是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
12.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，其準線經(jīng)過雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦點，點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，則雙曲線的離心率為( )
A. B.2 C. D. +1
二、填空題若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20= .
14.若實數(shù)x，y滿足不等式組 則z=3x﹣y的最小值為 .
15.在[﹣2，2]上隨機抽取兩個實數(shù)a，b，則事件“直線x+y=1與圓(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”發(fā)生的概率為 .
16.設函數(shù)f(x)= ，對任意x1、x2∈(0，+∞)，不等式 恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是 .
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(12分)2017年春節(jié)晚會與1月27日晚在CCTV進行直播.某廣告策劃公司為了了解本單位員工對春節(jié)晚會的關注情況，春節(jié)后對本單位部分員工進行了調(diào)查.其中有75%的員工看春節(jié)晚會直播時間不超過120分鐘，這一部分員工看春節(jié)晚會直播時間的莖葉圖如圖(單位：分鐘)，而其中觀看春節(jié)晚會直播時間超過120分鐘的員工中，女性員工占 .若觀看春節(jié)晚會直播時間不低于60分鐘視為“喜愛春晚”，否則視為“不喜愛春晚”.
附：參考數(shù)據(jù)：
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式：K2= ，n=a+b+c+d.
(Ⅰ)若從觀看春節(jié)晚會直播時間為120分鐘的員工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性員工的概率;
(Ⅱ)試完成下面的2×2列聯(lián)表，并依此數(shù)據(jù)判斷是否有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關?
喜愛春晚 不喜愛春晚 合計
男性員工
女性員工
合計
18.(12分)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2，△ABC的面積 ，且b>c，求b，c.
19.(12分)如圖，四邊形ABCD是梯形.四邊形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是線段AE上的動點.
(Ⅰ)試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，且∠AED=45°，AE= ，AD= CD，連接AF，求三棱錐M﹣ADF的體積.
20.(12分)已知橢圓 + =1(a>b>0)的左、右兩個焦點F1，F(xiàn)2，離心率 ，短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖，點A為橢圓上一動點(非長軸端點)，AF2的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求△ABC面積的最大值.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=lnx， .
(Ⅰ)若f(x)與g(x)在x=1處相切，試求g(x)的表達式;
(Ⅱ)若 在[1，+∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)證明不等式： .
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
22.(10分)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1： (α是參數(shù)).在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcosθ﹣3=0.點P是曲線C1上的動點.
(1)求點P到曲線C2的距離的最大值;
(2)若曲線C3：θ= 交曲線C1于A，B兩點，求△ABC1的面積.
[選修4-5：不等式選講]
23.已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|，其中a>1
(1)當a=2時，求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知關于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.
2018屆廣元市高考文科數(shù)學模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合A={x|x2﹣4x<0}，B={x|x
A.(0，4] B.(﹣∞，4) C.[4，+∞) D.(4，+∞)
【考點】18：集合的包含關系判斷及應用.
【分析】利用一元二次不等式可化簡集合A，再利用A⊆B即可得出.
【解答】解：對于集合A={x|x2﹣4x<0}，由x2﹣4x<0，解得0
又B={x|x
∵A⊆B，
∴a≥4.
∴實數(shù)a的取值范圍是a≥4.
故選C.
【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關系，屬于基礎題.
2.“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】根據(jù)充分必要條件的定義分別進行證明即可.
【解答】解：∵x2﹣3x+2<0⇔1
1
∴“x<2”是“x2﹣3x+2<0”成立的必要不充分條件，
故選B.
【點評】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎題.
3.歐拉公式eix=cosx+isinx (i為虛數(shù)單位)是瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，e 表示的復數(shù)的模為( )
A. B.1 C. D.
【考點】A8：復數(shù)求模.
【分析】直接由題意可得 =cos +isin ，再由復數(shù)模的計算公式得答案.
【解答】解：由題意， =cos +isin ，
∴e 表示的復數(shù)的模為 .
故選：B.
【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題.
4.已知雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的一個焦點在直線x=6上，其中一條漸近線方程為y= x，則雙曲線的方程為( )
A. ﹣ =1 B. ﹣ =1
C. ﹣ =1 D. ﹣ =1
【考點】KB：雙曲線的標準方程.
【分析】根據(jù)題意得到c=6，結合漸近線方程得到b= a、c2=a2+b2列出方程組，求得a、b的值即可.
【解答】解：∵雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的一個焦點在直線x=6上，
∴c=6，即62=a2+b2①
又雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y= x，
∴b= a ②
由①②解得：a2=9，b2=27.
故選：C.
【點評】本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程的方法，以及雙曲線的簡單性質(zhì)得應用.
5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是( )
A.100 B.82 C.96 D.112
【考點】L!：由三視圖求面積、體積.
【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案.
【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，
長方體的體積為：6×6×3=108，
棱錐的體積為： ×4×3×4=8，
故組合體的體積V=108﹣8=100，
故選：A.
【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔.
6.若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且 + +…+ =n2+n，則a1+ +…+ 等于( )
A.2n2+2n B.n2+2n C.2n2+n D.2(n2+2n)
【考點】8H：數(shù)列遞推式.
【分析】利用數(shù)列遞推關系可得an，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出.
【解答】解：∵ + +…+ =n2+n，∴n=1時， =2，解得a1=4.
n≥2時， + +…+ =(n﹣1)2+n﹣1，
相減可得： =2n，∴an=4n2.n=1時也成立.
∴ =4n.
則a1+ +…+ =4(1+2+…+n)=4× =2n2+2n.
故選：A.
【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.
7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為
B.直線x=﹣ 是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸
C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣ ， ]上單調(diào)遞增
D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)=2sin2x
【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象.
【分析】先求出函數(shù)的解析式，再進行判斷，即可得出結論.
【解答】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象，
可得A=2，圖象的一條對稱軸方程為x= = ，一個對稱中心為為( ，0)，
∴ = = ，∴T= ，∴ω=2，
代入( ，2)可得2=2sin(2× +φ)，∵|φ|<π，∴φ=﹣ ，
∴f(x)=2sin(2x﹣ )，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位，可得g(x)=2sin[2(x+ )﹣ ]=2sin2x，
故選：D.
【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定函數(shù)的解析式是關鍵.
8.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n(modm)，例如11=2(mod3).現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于( )
A.21 B.22 C.23 D.24
【考點】EF：程序框圖.
【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項，得出結論.
【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，
在所給的選項中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，
故選：C.
【點評】本題主要考查程序框圖的應用，屬于基礎題.
9.對于四面體A﹣BCD，有以下命題：①若AB=AC=AD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的外心;②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心;③四面體A﹣BCD的四個面中最多有四個直角三角形;④若四面體A﹣BCD的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為 .其中正確的命題是( )
A.①③ B.③④ C.①②③ D.①③④
【考點】2K：命題的真假判斷與應用.
【分析】對于①，根據(jù)射影的定義即可判斷;
對于②，根據(jù)三垂線定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，
對于③在正方體中，找出滿足題意的四面體，即可得到直角三角形的個數(shù)，
對于④作出正四面體的圖形，球的球心位置，說明OE是內(nèi)切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內(nèi)切球的表面積.
【解答】解：對于①，設點A在平面BCD內(nèi)的射影是O，因為AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，
則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的外心，故①正確;
對于②設點A在平面BCD內(nèi)的射影是O，則OB是AB在平面BCD內(nèi)的射影，因為AB⊥CD，根據(jù)三垂線定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可證BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正確;
對于③：如圖：直接三角形的直角頂點已經(jīng)標出，直角三角形的個數(shù)是4.故③正確
對于④，如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為：1;
所以OE為內(nèi)切球的半徑，BF=AF= ，BE= ，
所以AE= = ，
因為BO2﹣OE2=BE2，
所以( ﹣OE)2﹣OE2=( )2，
所以OE= ，
所以球的表面積為：4π•OE2= ，故④正確.
故選D.
【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，綜合考查了線面、面面垂直的判斷與性質(zhì)，考查了學生的空間想象能力，是中檔題.
10.對于n個向量 ， ， ，…， ，若存在n個不全為0的示數(shù)k1，k2，k3，…，kn，使得：k1 +k2 +k3 +…+kn = 成立;則稱向量 ， ， ，…， 是線性相關的，按此規(guī)定，能使向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)線性相關的實數(shù)k1，k2，k3，則k1+4k3的值為( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考點】9F：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義.
【分析】由線性相關的定義可得k1 +k2 +k3 = ，從而可得k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，問題得以解決.
【解答】解：由于向量 =(1，0)， =(1，﹣1)， =(2，2)線性相關，
所以k1 +k2 +k3 = ，
即k1(1，0)+k2(1，﹣1)+k3(2，2)= ，
即(k1+k2+2k3，﹣k2+2k3)= ，
所以k1+k2+2k3=0，﹣k2+2k3=0，
所以k1+4k3=0，
故選：B.
【點評】本題考查平面向量的坐標運算，屬基礎題.
11.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]時，f(x)=sinπx+2|sinπx|，則方程f(x)﹣|lgx|=0在區(qū)間[0，10]上根的個數(shù)是( )
A.17 B.18 C.19 D.20
【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷.
【分析】由已知寫出分段函數(shù)，然后畫出圖象，數(shù)形結合得答案.
【解答】解：f(x)=sinπx+2|sinπx|= ，
由f(x+4)=f(x)，可知f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，
方程f(x)﹣|lgx|=0即f(x)=|lgx|，方程的根即為兩函數(shù)y=f(x)與y=|lgx|圖象交點的橫坐標，
作出函數(shù)圖象如圖：
由圖可知，方程f(x)﹣|lgx|=0在區(qū)間[0，10]上根的個數(shù)是19.
故選：C.
【點評】本題考查根的存在性與根的個數(shù)判斷，考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.
12.拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，其準線經(jīng)過雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦點，點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，則雙曲線的離心率為( )
A. B.2 C. D. +1
【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì).
【分析】確定拋物線y2=2px(p>0)的焦點與準線方程，利用點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，求出M的坐標，代入雙曲線方程，即可求得結論.
【解答】解：拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F( ，0)，其準線方程為x=﹣ ，
∵準線經(jīng)過雙曲線 ﹣ =1(a>0，b>0)的左焦點，
∴c= ;
∵點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，
∴M的橫坐標為 ，
代入拋物線方程，可得M的縱坐標為±p，
將M的坐標代入雙曲線方程，可得 =1，
∴a= p，
∴e=1+ .
故選：D.
【點評】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查曲線的交點，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，確定M的坐標是關鍵.
二、填空題(2017•廣元模擬)若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20= 50 .
【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì).
【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結合已知得到a10a11=e5，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡后得答案.
【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，
∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，
∴a10a11=e5，
∴lna1+lna2+…lna20=ln(a1a2…a20)=ln(a10a11)10
=ln(e5)10=lne50=50.
故答案為：50.
【點評】本題考查了等比數(shù)列的運算性質(zhì)，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，是基礎題.
14.若實數(shù)x，y滿足不等式組 則z=3x﹣y的最小值為 ﹣3 .
【考點】7C：簡單線性規(guī)劃.
【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結合數(shù)形結合即可得到結論.
【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=3x﹣y得y=3x﹣z，
平移直線y=3x﹣z由圖象可知當直線y=3x﹣z經(jīng)過點C(0，3)時，直線y=3x﹣z的截距最大，
此時z最小.
此時z=0﹣3=﹣3，
故答案為：﹣3.
【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵.
15.在[﹣2，2]上隨機抽取兩個實數(shù)a，b，則事件“直線x+y=1與圓(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”發(fā)生的概率為 .
【考點】CF：幾何概型.
【分析】根據(jù)直線和圓相交的條件求出a，b的關系，利用線性規(guī)劃求出對應區(qū)域的面積，結合幾何概型的概率公式進行計算即可.
【解答】解：根據(jù)題意，得 ，
又直線x+y=1與圓(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交，
d≤r，
即 ≤ ，
得|a+b﹣1|≤2，
所以﹣1≤a+b≤3;
畫出圖形，如圖所示;
則事件“直線x+y=1與圓(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”發(fā)生的概率為
P= = = .
故答案為：
【點評】本題主要考查幾何概型的計算，根據(jù)直線和圓相交的位置關系求出a，b的關系是解決本題的關鍵.注意利用數(shù)形結合以及線性規(guī)劃的知識.
16.設函數(shù)f(x)= ，對任意x1、x2∈(0，+∞)，不等式 恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是 k≥1 .
【考點】3R：函數(shù)恒成立問題.
【分析】當x>0時， = ，利用基本不等式可求f(x)的最小值，對函數(shù)g(x)求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求g(x)的最大值，由 恒成立且k>0，則 ，可求
【解答】解：∵當x>0時， = =2e
∴x1∈(0，+∞)時，函數(shù)f(x1)有最小值2e
∵
∴ =
當x<1時，g′(x)>0，則函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增
當x>1時，g′(x)<0，則函數(shù)在(1，+∞)上單調(diào)遞減
∴x=1時，函數(shù)g(x)有最大值g(1)=e
則有x1、x2∈(0，+∞)，f(x1)min=2e>g(x2)max=e
∵ 恒成立且k>0，
∴
∴k≥1
故答案為k≥1
【點評】本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，導數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性，最值求解中的應用是解答本題的另一重要方法，函數(shù)的恒成立問題的轉化，本題具有一定的難度
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(12分)(2017•廣元模擬)2017年春節(jié)晚會與1月27日晚在CCTV進行直播.某廣告策劃公司為了了解本單位員工對春節(jié)晚會的關注情況，春節(jié)后對本單位部分員工進行了調(diào)查.其中有75%的員工看春節(jié)晚會直播時間不超過120分鐘，這一部分員工看春節(jié)晚會直播時間的莖葉圖如圖(單位：分鐘)，而其中觀看春節(jié)晚會直播時間超過120分鐘的員工中，女性員工占 .若觀看春節(jié)晚會直播時間不低于60分鐘視為“喜愛春晚”，否則視為“不喜愛春晚”.
附：參考數(shù)據(jù)：
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式：K2= ，n=a+b+c+d.
(Ⅰ)若從觀看春節(jié)晚會直播時間為120分鐘的員工中抽取2人，求2人中恰好有1名女性員工的概率;
(Ⅱ)試完成下面的2×2列聯(lián)表，并依此數(shù)據(jù)判斷是否有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關?
喜愛春晚 不喜愛春晚 合計
男性員工
女性員工
合計
【考點】BO：獨立性檢驗的應用;CB：古典概型及其概率計算公式.
【分析】(Ⅰ)120分鐘時男性有4人，女性有2人，即可求2人中恰好有1名女性員工的概率;
(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，得出有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關
【解答】解：(Ⅰ)120分鐘時男性有4人，女性有2人.
∴設2人中恰好有1名女性為事件A
∴P(A)= = ;
(Ⅱ)2×2列聯(lián)表
喜愛春晚 不喜愛春晚 合計
男性員工 40 5 45
女性員工 16 14 30
合計 56 19 75
K2= ≈12.037>10.828，
∴有99.9%以上的把握認為“喜愛春晚”與性別相關.
【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.
18.(12分)(2017•廣元模擬)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2+c2)=3a2+2bc.
(Ⅰ)若 ，求tanC的大小;
(Ⅱ)若a=2，△ABC的面積 ，且b>c，求b，c.
【考點】HS：余弦定理的應用.
【分析】(Ⅰ)由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根據(jù) ，即可求tanC的大小;
(Ⅱ)利用面積及余弦定理，可得b、c的兩個方程，即可求得結論.
【解答】解：(Ⅰ)∵3(b2+c2)=3a2+2bc，∴ =
∴cosA= ，∴sinA=
∵ ，∴
∴
∴
∴tanC= ;
(Ⅱ)∵ABC的面積 ，∴ ，∴bc= ①
∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc×
∴b2+c2=5②
∵b>c，∴聯(lián)立①②可得b= ，c= .
【點評】本題考查余弦定理，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題.
19.(12分)(2017•廣元模擬)如圖，四邊形ABCD是梯形.四邊形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，M是線段AE上的動點.
(Ⅰ)試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，且∠AED=45°，AE= ，AD= CD，連接AF，求三棱錐M﹣ADF的體積.
【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積;LS：直線與平面平行的判定.
【分析】(1)當M是AE線段的中點時，連接CE，交DF于N，連接MN，推導出MN∥AC，由此能證明AC∥平面DMF.
(2)由VM﹣ADF=VF﹣MDA，能求出三棱錐M﹣ADF的體積.
【解答】解：(1)當M是AE線段的中點時，AC∥平面DMF，證明如下：
連接CE，交DF于N，連接MN，
由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN∥AC，
由于MN⊂平面DMN，又AC⊄平面DMF，
所以AC∥平面DMF.
(2)∵∠AED=45°，AE= ，
∴AD=DE=1，DC=2，
VM﹣ADF=VF﹣MDA，S△MDA= ，h=CD=2，
∴三棱錐M﹣ADF的體積VM﹣ADF= = .
【點評】本題考查滿足線面平行的點的位置的確定與證明，考查三棱錐的.體積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，考查創(chuàng)新意識、應用意識，是中檔題.
20.(12分)(2017•廣元模擬)已知橢圓 + =1(a>b>0)的左、右兩個焦點F1，F(xiàn)2，離心率 ，短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖，點A為橢圓上一動點(非長軸端點)，AF2的延長線與橢圓交于B點，AO的延長線與橢圓交于C點，求△ABC面積的最大值.
【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì);KH：直線與圓錐曲線的綜合問題.
【分析】(Ⅰ)由題意解得b，利用離心率以及a，b，c的關系求解a，b，即可得到橢圓的方程.
(Ⅱ)①當直線AB的斜率不存在時，求解三角形的面積;②當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=k(x﹣1)，聯(lián)立方程組 ，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用韋達定理弦長公式求出|AB|，通過點O到直線kx﹣y﹣k=0的距離求出d，表示出三角形的面積.利用基本不等式求解最值.
【解答】(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)由題意得2b=2，解得b=1，…(1分)
∵ ，a2=b2+c2，∴ ，c=1，
故橢圓的標準方程為 .…(3分)
(Ⅱ)①當直線AB的斜率不存在時，不妨取 ， ，C(﹣1， )，
故 ：…(4分)
�、诋斨本�AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=k(x﹣1)，
聯(lián)立方程組 ，
化簡得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…
設A(x1，y1)，B(x2，y2)， ， ，…(6分) = = ，…(8分)
點O到直線kx﹣y﹣k=0的距離 =
因為O是線段AC的中點，所以點C到直線AB的距離為2d= ，…(9分)∴
=2 …(11分)
綜上，△ABC面積的最大值為 …(12分)
【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力.
21.(12分)(2017•廣元模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx， .
(Ⅰ)若f(x)與g(x)在x=1處相切，試求g(x)的表達式;
(Ⅱ)若 在[1，+∞)上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)證明不等式： .
【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.
【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f′(1)= a，求出a的值，根據(jù)g(1)=0，求出b的值，從而求出g(x)的解析式即可;
(Ⅱ)求出φ(x)的導數(shù)，問題轉化為x2﹣(2m﹣2)x+1≥0在[1，+∞)上恒成立，求出m的范圍即可;
(Ⅲ)根據(jù) 得到： ，對x取值，累加即可.
【解答】解：(Ⅰ)由于f(x)與g(x)在x=1處相切
且 ∴ 得：a=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)
又∵ ∴b=﹣1∴g(x)=x﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)
(Ⅱ) = 在[1，+∞)上是減函數(shù)，
∴ 在[1，+∞)上恒成立.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
即x2﹣(2m﹣2)x+1≥0在[1，+∞)上恒成立，由 ，x∈[1，+∞)
又∵ ∴2m﹣2≤2得m≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可得：當m=2時：
ϕ(x)= 在[1，+∞)上是減函數(shù)，
∴當x>1時：ϕ(x)<ϕ(1)=0即 <0
所以 從而得到： ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)
當x=2時：
當x=3時：
當x=4時： ⋮⋮
當x=n+1時： ，n∈N+，n≥2
上述不等式相加得：
= =
即 .(n∈N+，n≥2)
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)
【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及不等式的證明，是一道綜合題.
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
22.(10分)(2017•廣元模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1： (α是參數(shù)).在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcosθ﹣3=0.點P是曲線C1上的動點.
(1)求點P到曲線C2的距離的最大值;
(2)若曲線C3：θ= 交曲線C1于A，B兩點，求△ABC1的面積.
【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程.
【分析】(1)求得C1的標準方程，及曲線C2的標準方程，則圓心C1到x=3距離d，點P到曲線C2的距離的最大值dmax=R+d=6;
(2)將直線l的方程代入C1的方程，求得A和B點坐標，求得丨AB丨，利用點到直線的距離公式，求得C1到AB的距離d，即可求得△ABC1的面積.
【解答】解(1)曲線C1： (α是參數(shù)).整理得：(x+2)2+(y+1)2=1
曲線C2：ρcosθ﹣3=0，則x=3.
則圓心C1到x=3距離d，d=2+3=5，
點P到曲線C2的距離的最大值dmax=R+d=6;
∴點P到曲線C2的距離的最大值6;
(2)若曲線C3：θ= ，即y=x，
，解得： ， ，
丨AB丨= =
∴C1到AB的距離d= = ，
則△ABC1的面積S，S= × × = .
∴△ABC1的面積 .
【點評】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉化，直線與的圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題.
[選修4-5：不等式選講]
23.(2013•遼寧)已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|，其中a>1
(1)當a=2時，求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知關于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值.
【考點】&2：帶絕對值的函數(shù);R5：絕對值不等式的解法.
【分析】(1)當a=2時，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可.
(2)設h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，則h(x)= .由|h(x)|≤2解得 ，它與1≤x≤2等價，然后求出a的值.
【解答】解：(1)當a=2時，f(x)≥4﹣|x﹣4|可化為|x﹣2|+|x﹣4|≥4，
當x≤2時，得﹣2x+6≥4，解得x≤1;
當2
當x≥4時，得2x﹣6≥4，解得x≥5;
故不等式的解集為{x|x≥5或x≤1}.
(2)設h(x)=f(2x+a)﹣2f(x)，則h(x)=
由|h(x)|≤2得 ，
又已知關于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，
所以 ，
故a=3.
【點評】本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應用，考查計算能力，�？碱}型.
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