2018屆揭陽市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
多做高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷可以幫助我們熟悉知識點和積累知識，這樣將對我們高考數(shù)學(xué)很有幫助，下面是小編為大家精心推薦的2018屆揭陽市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆揭陽市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1)設(shè)集合 ， ，則
(A) (B) (C) (D)
(2)已知復(fù)數(shù) (其中 為虛數(shù)單位)的虛部與實部相等，則實數(shù) 的值為
(A)1 (B) (C) (D)
(3)“ 為真”是“ 為真”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)甲乙兩人下棋，已知兩人下成和棋的概率為 ，甲贏棋的概率為 ，則甲輸棋的概率為
(A) (B) (C) (D)
(5)圖1是一個算法流程圖，則輸出的x值為
(A)95 (B)47 (C)23 (D)11
(6)某棱柱的三視圖如圖2示，則該棱柱的體積為
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
(7)已知等比數(shù)列 滿足 ，
則 =
(A)1 (B) (C) (D)4
(8)已知 ，則
(A) (B) (C) (D)
(9)已知雙曲線 ，點A、F分別為其右頂點和右焦點 ，若 ，則該雙曲線的離心率為
(A) (B) (C) (D)
(10)已知實數(shù) 滿足不等式組 ，若 的最大值為3，則a的值為
(A)1 (B) (C)2 (D)
(11)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的弦圖(圖3)是由四個全等的直角三角形
拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖4所示的菱形，已知弦圖中，
大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖4中菱形的一個銳
角的正弦值為
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函數(shù) ，若對任意的 、 ，都有 ，則實數(shù) 的取值范圍為
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題 第(21)題為必考題，每個試題考生都必須做答.第(22)題 第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.
(13)已知向量 滿足 ，則 .
(14)設(shè) 為等差數(shù)列 的前n項和，且 ， ，則 .
(15)已知直線 與圓 相切，則 的值為 .
(16)已知一長方體的體對角線的長為10，這條對角線在長方體一個面上的正投影長為8，則這 個長方體體積的最大值為 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知 的面積為 ，BC的中點為D.
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 若 ， ，求AD的長.
(18)(本小題滿分12分)
某學(xué)校在一次第二課堂活動中，特意設(shè)置了過關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎勵，過 關(guān)者獎勵 件小獎品(獎品都一樣).圖5是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的'條形圖，以此頻率估計概率.
(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值;
(Ⅱ)規(guī)定過三關(guān)者才能玩另一個高級別的游戲，估計小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{2,2,3,4}，小聰在某四次游戲中所過關(guān)數(shù)為{3,3,4,5}，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎品總數(shù)超過10的概率.
(19)(本小題滿分12)
已知圖6中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于點N， ， ，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為 、 且使 ，如圖7示.
(Ⅰ)證明： 平面ABFE;,
(Ⅱ)若圖6中， ，求點M到平面 的距離.
(20)(本小題滿分12分)
已知橢圓 與拋物線 共焦點 ，拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離等于 ，且橢圓與拋物線的交點Q滿足 .
(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(II)過拋物線上的點 作拋物線的切線 交橢圓于 、 兩點，求此切線在x軸上的截距的取值范圍.
(21)(本小題滿分12分)
已知 ，曲線 與曲線 在公共點 處的切線相同.
(Ⅰ)試求 的值;
(Ⅱ)若 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
請考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個題目計分.
(22) (本小題滿分10分)選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，已知直線l1： ( ， )，拋物線C： (t為參數(shù)).以原點 為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點A(異于原點O)，過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B(異于原點O)，求△OAB的面積的最小值.
(23) (本小題滿分10分)選修4 5：不等式選講
已知函數(shù) .
(Ⅰ)求不等式 的解集 ;
(Ⅱ)當(dāng) 時，證明： .
2018屆揭陽市高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A C B C B C C A A C
解析：
(10) 如右圖，當(dāng)直線 即 過點 時，截距 最大，z取得最大值3，即 ，得 .
(11)設(shè)圍成弦圖的直角三角形的三邊長分別為 ， ，依題意 ， ， ，解得 ，
設(shè)小邊 所對的角為 ，則 ， ， .
(12)對任意的 、 ，都有 ，注意到 ，又 ，故
二、填空題：
題號 13 14 15 16
答案
117
192
解析：
(16)以投影面為底面，易得正方體的高為 ，設(shè)長方體底面邊長分別為 ，則 ， .
三、解答題：
(17)解：(Ⅰ) 由 ，------------------------1分
得 ，----------------------------------①------------2分
∵ ∴ 故 ，--------------------3分
又 ，----------------------------②
�、俅擘诘� ，∴ = ;-----------------5分
(Ⅱ)由 及正弦定理得 ，---------------------7分
∵ ，∴ ， ，------------------------9分
在△ABD中，由余弦定理得： ，------11分
∴ .----------------------------------------------12分
(18)解：(Ⅰ)小明的過關(guān)數(shù)與獎品數(shù)如下表：
過關(guān)數(shù) 0 1 2 3 4 5
獎品數(shù) 0 1 2 4 8 16
------------2分
小明在這十次游戲中所得獎品數(shù)的均值為
;------------------------------------4分
(Ⅱ)小明一次游戲后能玩另一個游戲的概率約為 ;---------------6分
(Ⅲ)小明在四次游戲中所得獎品數(shù)為{2,2,4,8}，--------------------------------------7分
小聰在四次游戲中所得獎品數(shù)為{4,4,8,16}，-------------------------------------8分
現(xiàn)從中各選一次游戲，獎品總數(shù)如下表：
2 2 4 8
4 6 6 8 12
4 6 6 8 12
8 10 10 12 16
16 18 18 20 24
---------10分
共16個基本事件，總數(shù)超過10的有8個基本事件，故所求的概率為 .----12分
(19)解：(Ⅰ) 可知 ，∴ ⊥EF、MN⊥EF，-------------------1分
又 ，得EF⊥平面 ，--------------------3分
得 ，--------------------4分
∵ ∴ ，--------------------------5分
又 ，∴ 平面ABFE.--------------------------------------6分
(Ⅱ) 設(shè)點M到平面 的距離為h，
由 ，得 ，①
∵ ， ，------------------------7分
∴ , ,-------------------------------------------8分
在 中， ，
又 ， ，得 ，
∴ ，-----------------------------------------------10分
，又 ，
代入①式，得 ，解得 ，
∴點M到平面 的距離為 .---------------------------------12分
(20)解：(I)∵拋物線上的點M到y(tǒng)軸的距離等于 ，
∴點M到直線 的距離等于點M到焦點 的距離，---------------1分
得 是拋物線 的準(zhǔn)線，即 ，
解得 ，∴拋物線的方程為 ;-----------------------------------3分
可知橢圓的右焦點 ，左焦點 ，
由拋物線的定義及 ，得 ，
又 ，解得 ，-----------------------------------4分
由橢圓的定義得 ，----------------------5分
∴ ，又 ，得 ，
∴橢圓的方程為 .-------------------------------------------------6分
(II)顯然 ， ，
由 ，消去x，得 ，
由題意知 ，得 ，-----------------------------------7分
由 ，消去y，得 ，
其中 ，
化簡得 ，-------------------------------------------------------9分
又 ，得 ，解得 ，--------------------10分
切線在x軸上的截距為 ，又 ，
∴切線在x軸上的截距的取值范圍是 .----------------------------------12分
(21)解：(Ⅰ) ， ，--------------------------1分
由已知得 ，且 ，
即 ，且 ，
所以 ， ;-------------------------------------------------4分
(Ⅱ)設(shè) ，則 ， 恒成立，
∵ ，------------------------------5分
∴ ，-------------------------------------------6分
法一：由 ，知 和 在 上單調(diào)遞減，
得 在 上單調(diào)遞減，----------------7分
又 ，
得當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，
所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，----------------------9分
得 ，由題意知 ，得 ，----------11分
所以 .---------------------------------------------------------------------------12分
【法二： ，-------8分
由 ， ，知 ，
得當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，
所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，-----------------------10分
得 ，由題意知 ，得 ，
所以 .----------------------------------------------------12分】
選做題：
(22)解：(Ⅰ)可知l1是過原點且傾斜角為 的直線，其極坐標(biāo)方程為
-----------------------------------------------------------------2分
拋物線C的普通方程為 ，-------------------------------------------3分
其極坐標(biāo)方程為 ，
化簡得 .-----------------------------------------------------5分
(Ⅱ)解法1：由直線l1 和拋物線C有兩個交點知 ，
把 代入 ，得 ，-----------------6分
可知直線l2的極坐標(biāo)方程為 ，-----------------------7分
代入 ，得 ，所以 ，----8分
，
∴△OAB的面積的最小值為16.----------------------------------------------------------10分
【解法2：設(shè) 的方程為 ，由 得點 ，------6分
依題意得直線 的方程為 ，同理可得點 ，-------------7分
故 -------------------------8分
，(當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立)
∴△OAB的面積的最小值為16.----------------------------------------------------------10分】
(23)解：(Ⅰ)由 ，得 ，即 ，--------------3分
解得 ，所以 ;----------------------------------------------5分
(Ⅱ)法一：
-----------------------------------7分
因為 ，故 ， ， ， ，--------8分
故 ，
又顯然 ，故 .-------------------------------------------------1 0分
【法二：因為 ，故 ， ，----------------6分
而 ------------------------------7分
，-------------------------8分
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