高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯編【15篇】

　　總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況，為此要我們寫一份總結(jié)�？偨Y(jié)一般是怎么寫的呢？下面是小編收集整理的高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　1集合思想及應(yīng)用

　　集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對(duì)集合基本概念的認(rèn)識(shí)和理解。

　　例：已知集合A={（x，y）|x2+mx—y+2=0}，B={（x，y）|x—y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

　　2充要條件的判定

　　充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系。

　　例：已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

　　3運(yùn)用向量法解題

　　本節(jié)內(nèi)容主要是幫助考生運(yùn)用向量法來分析，解決一些相關(guān)問題。

　　例：三角形ABC中，A（5，—1）、B（—1，7）、C（1，2），求：（1）BC邊上的中線

　　AM的長(zhǎng)；（2）∠CAB的平分線AD的長(zhǎng)；（3）cosABC的值。

　　4三個(gè)“二次”及關(guān)系

　　三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題有關(guān)。

　　例：已知對(duì)于x的所有實(shí)數(shù)值，二次函數(shù)f（x）=x2—4ax+2a+12（a∈R）的值都是非負(fù)的，求關(guān)于x的方程=|a—1|+2的.根的取值范圍。

　　5求解函數(shù)解析式

　　求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，需引起重視。

　　例：已知f（2—cosx）=cos2x+cosx，求f（x—1）。

　　例：（1）已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=（其中a>0，a≠1，x>0），求f（x）的表達(dá)式。

　�。�2）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足|f（1）|=|f（—1）|=|f（0）|=1，求f（x）的表達(dá)式。

　　6函數(shù)值域及求法

　　函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

　　例：設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1}，f（x）=log3（x2—4mx+4m2+m+）。

　�。�1）證明：當(dāng)m∈M時(shí)，f（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義；反之，若f（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M。

　�。�2）當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值。

　�。�3）求證：對(duì)每個(gè)m∈M，函數(shù)f（x）的最小值都不小于1。

　　7奇偶性與單調(diào)性（一）

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，掌握判定方法，正確認(rèn)識(shí)單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象。

　　例：設(shè)a>0，f（x）=是R上的偶函數(shù)，（1）求a的值；（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)。

　　8奇偶性與單調(diào)性（二）

　　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出。本節(jié)主要幫助考生學(xué)會(huì)怎樣利用兩性質(zhì)解題，掌握基本方法，形成應(yīng)用意識(shí)。

　　例：已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，解不等式f[log2（x2+5x+4）]≥0。

　　例：已知奇函數(shù)f（x）是定義在（—3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x—3）+f（x2—3）<0，設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數(shù)g（x）=—3x2+3x—4（x∈B）的最大值。

　　9指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)問題

　　指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

　　例：設(shè)f（x）=log2，F(xiàn)（x）= +f（x）。

　　（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明；

　�。�2）若f（x）的反函數(shù)為f—1（x），證明：對(duì)任意的自然數(shù)n（n≥3），都有f—1（n）>；

　�。�3）若F（x）的反函數(shù)F—1（x），證明：方程F—1（x）=0有惟一解。

　　10函數(shù)圖象與圖象變換

　　函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。

　　例：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。

　　11函數(shù)中的綜合問題

　　函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，一般難度較大。

　　例：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x>0時(shí)f（x）<0且f（3）=—4。

　　（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；

　�。�2）在區(qū)間[—9，9]上，求f（x）的最值。

　　12三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來。本節(jié)主要幫助考生掌握?qǐng)D象和性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用。

　　例：已知α、β為銳角，且x（α+β—）>0，試證不等式f（x）= x<2對(duì)一切非零實(shí)數(shù)都成立。

　　例：設(shè)z1=m+（2—m2）i，z2=cosθ+（λ+sinθ）i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍。

　　163三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值

　　三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡(jiǎn)和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡(jiǎn)和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍。

　　例：已知<β<α<，cos（α—β）=，sin（α+β）=—，求sin2α的值_________。

　　14三角形中的三角函數(shù)式

　　三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。

　　●已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B。，求cos的值。

　　15不等式的證明策略

　　不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內(nèi)容結(jié)合。高考解答題中，常滲透不等式證明的內(nèi)容，純不等式的證明，歷來是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，本難點(diǎn)著重培養(yǎng)考生數(shù)學(xué)式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。

　　16解不等式

　　不等式在生產(chǎn)實(shí)踐和相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)中應(yīng)用廣泛，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要工具，所以不等式是高考數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)，解不等式的應(yīng)用非常廣泛，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍等，高考試題中對(duì)于解不等式要求較高，往往與函數(shù)概念，特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等有關(guān)概念和性質(zhì)密切聯(lián)系，應(yīng)重視；從歷年高考題目看，關(guān)于解不等式的內(nèi)容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式。

　　17不等式的綜合應(yīng)用

　　不等式是繼函數(shù)與方程之后的又一重點(diǎn)內(nèi)容之一，作為解決問題的工具，與其他知識(shí)綜合運(yùn)用的特點(diǎn)比較突出。不等式的應(yīng)用大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數(shù)的取值范圍或解決一些實(shí)際應(yīng)用問題；另一類是建立函數(shù)關(guān)系，利用均值不等式求最值問題、本難點(diǎn)提供相關(guān)的思想方法，使考生能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)、定理和方法解決函數(shù)、方程、實(shí)際應(yīng)用等方面的問題。

　　例：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）—x=0的兩個(gè)根x1、x2滿足0

　�。�1）當(dāng)x∈[0，x1時(shí)，證明x

　�。�2）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明：x0< 。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法

　　一、設(shè)兩個(gè)圓的半徑為R和r，圓心距為d。

　　則有以下五種關(guān)系：

　　1、d>R+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

　　2、d=R+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

　　3、d=R—r兩圓內(nèi)切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的'半徑之差。

　　4、d

　　5、d

　　二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無公共點(diǎn)來判斷：

　　1、無公共點(diǎn)，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含。

　　2、有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。

　　3、有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　掌握每一個(gè)公式定理

　　做課本的例題，課本的例題的思路比較簡(jiǎn)單，其知識(shí)點(diǎn)也是單一不會(huì)交叉的，如果課本上的例題你拿出來都會(huì)做了，說明你已經(jīng)具備了一定的理解力。

　　做課后練習(xí)題，前面的題是和課本例題一個(gè)級(jí)別的，如果課本上所有的題都會(huì)做了，那么基礎(chǔ)夯實(shí)可以告一段落。

　　進(jìn)行專題訓(xùn)練提高數(shù)學(xué)成績(jī)

　　1、做高中數(shù)學(xué)題的時(shí)候千萬不能怕難題！有很多人數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)提不動(dòng)，很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)，看到稍微長(zhǎng)一點(diǎn)的復(fù)雜一點(diǎn)的敘述，甚至看到21、22就已經(jīng)開始退卻了。這部分的分?jǐn)?shù)，如果你不去努力，永遠(yuǎn)都不會(huì)掙到的，所以第一個(gè)建議，就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)學(xué)這門學(xué)科太多，就算讓它打腫了又怎樣，后面一點(diǎn)一點(diǎn)的強(qiáng)大起來，總有那么一天你去打它的.臉。

　　2、錯(cuò)題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯(cuò)題不是謄寫不是照抄，而是摘抄。你只顧著去采擷問題，就失去了理解和挑選題目的過程，筆記同理，如果老師說什么記什么，那只能說明你這節(jié)課根本沒聽，真正有效率的人，是會(huì)把知識(shí)簡(jiǎn)化，把書本讀薄的。先學(xué)學(xué)你能思考到答案的哪一步，學(xué)著去偷分。當(dāng)然，因人而異，如果你覺得還有哪些題需要整理也可以記下來。

　　3、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

　　1）先看筆記后做作業(yè)。有的高中學(xué)生感到。老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學(xué)生對(duì)教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達(dá)到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對(duì)比消化。如果自己又不注意對(duì)此落實(shí)，天長(zhǎng)日久，就會(huì)造成極大損失。

　　2）做題之后加強(qiáng)反思。學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思�？偨Y(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成片，問題成串，日久天長(zhǎng)，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

　　3）主動(dòng)復(fù)習(xí)總結(jié)提高。進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結(jié)，做得細(xì)致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結(jié)，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復(fù)習(xí)時(shí)間，也沒有明確指出做總結(jié)的時(shí)間。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　技巧一："小題'巧做

　　在數(shù)學(xué)考試中，相對(duì)解答題，選擇題被稱為"小題'。建議考生做題時(shí)實(shí)行敏捷方法，通過對(duì)選項(xiàng)的觀看，利用特別值代入法、特別方程法、排解法等，排解不行能的選項(xiàng)，把選擇題從4選1變成2選1，提高解題的速度。

　　技巧二：把握概念、公式拿下基礎(chǔ)分

　　在解答題中，考生要留意概念型的內(nèi)容。比如，在考試中，一些考生常寫錯(cuò)極坐標(biāo)，考生平常若能牢記極坐標(biāo)概念，就知道極坐標(biāo)怎么寫，把握這個(gè)學(xué)問點(diǎn)，在極坐標(biāo)和平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換中，就能立即拿分。

　　另外就是嫻熟把握公式。數(shù)學(xué)解答題里，假如第一道大題考三角函數(shù)的話，三角函數(shù)的'正弦定理、余弦定理、幫助角公式、誘導(dǎo)公式等若能熟識(shí)把握，即便題不會(huì)做，把這些公式寫上去，也能得公式分。此外，在數(shù)列類考題中，把握遞推公式求通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，代入公式簡(jiǎn)潔化簡(jiǎn)變形就能得分。在立體幾何考題中，有的考生喜愛用向量法答題，必需把握面面角公式、線面角公式;在考極坐標(biāo)與參數(shù)方程，把握極坐標(biāo)與參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化公式就能得分，這些都屬于公式分。

　　技巧三：分步驟答題"搶'計(jì)算分

　　按目前的評(píng)分細(xì)則，數(shù)學(xué)考試按步驟給分：考生寫對(duì)一步給一步的分。比如，考線性回歸方程，求回歸系數(shù)b。假如整體計(jì)算，算錯(cuò)一個(gè)地方，系數(shù)b的值算錯(cuò)，分?jǐn)?shù)就沒有了。假如分步答題，先算x與y的平均數(shù)，然后算分子，再算分母，分子分母都算好，再帶到式子里計(jì)算，計(jì)算每步都有分，即便算錯(cuò)一個(gè)地方，之前的步驟也能得分。

　　技巧四：把握常見"套路'拿分?jǐn)?shù)

　　比如解三角形時(shí)求取值范圍，通常有兩種策略：第一種將邊換成角，再利用三角函數(shù)的有界性去得分;其次種把角換成邊，用均值不等式或圖形的幾何性質(zhì)去得分。這是常見的答題技巧。這些答題技巧近期可通過訓(xùn)練，把握固定套路，就能拿到分?jǐn)?shù)。

　　溫馨提示

　　另外，提示考生，在考場(chǎng)上，不要由于答題挨次支配不當(dāng)導(dǎo)致丟分。建議考生答題由易到難，假如某道考題較難，經(jīng)仔細(xì)思索還沒有思路，要堅(jiān)決進(jìn)入下一題。不少考生在考試中過于糾結(jié)解析幾何和導(dǎo)數(shù)題，導(dǎo)致最終一道選做題沒有時(shí)間做，但選做題的難度通常較小，這道題不做就丟失了得分機(jī)會(huì)。

　　考生答題習(xí)慣不好也會(huì)消失丟分的狀況。例如，概率統(tǒng)計(jì)題屬于應(yīng)用題，答題需要有肯定的文字表述，有的考生簡(jiǎn)潔計(jì)算數(shù)據(jù)，以為做完了，或文字作答時(shí)統(tǒng)計(jì)用語不規(guī)范，導(dǎo)致被扣步驟分。還有書寫問題。數(shù)學(xué)答卷給的位置空間大小適當(dāng)，答題時(shí)考生要有規(guī)劃，在不跳步的狀況下，步驟分明，成行成列，把踩分點(diǎn)寫明確，便利老師按步給分。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：軌跡方程的求解

　　符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，或者說，符合一定條件的點(diǎn)的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.

　　軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對(duì)應(yīng)的代數(shù)描述。

　　一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟

　　⒈建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　⒉寫出點(diǎn)M的集合;

　�、沉谐龇匠�=0;

　　⒋化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

　�、禉z驗(yàn)。

　　二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

　�、敝弊g法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　　⒉定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　　⒊相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

　�、磪�數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的'方法叫做參數(shù)法。

　�、到卉壏ǎ簩�兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　.直譯法：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟

　�、俳ㄏ怠�—建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

　�、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

　�、哿惺健�—列出動(dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

　　④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn);

　�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

　　高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：排列組合公式

　　排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

　　排列P------和順序有關(guān)

　　組合C-------不牽涉到順序的問題

　　排列分順序，組合不分

　　例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"

　　把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"

　　1.排列及計(jì)算公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

　　2.組合及計(jì)算公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列與組合公式

　　從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

　　n!/(n1!.n2!.....nk!).

　　k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

　　組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m

　　20xx-07-0813：30

　　公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

　　從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);

　　因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

　　舉例：

　　Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)?

　　A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。

　　上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9.8.7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3，9)=9.8.7，(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)

　　Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”?

　　A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。

　　上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9.8.7/3.2.1

　　排列、組合的概念和公式典型例題分析

　　例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?

　　解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法.

　　(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法.

　　點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算.

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?

　　解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

　　∴符合題意的不同排法共有9種.

　　點(diǎn)評(píng)按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型.

　　例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計(jì)算出結(jié)果.

　　(1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑�，共通了多少封�?②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问�，共握了多少次�?

　　(2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法?

　　(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積?

　　(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

　　分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列;②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问�，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題.其他類似分析.

　　(1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).

　　(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

　　(3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.

　　(4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

　　例4證明.

　　證明左式

　　右式.

　　∴等式成立.

　　點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡(jiǎn)化.

　　例5化簡(jiǎn).

　　解法一原式

　　解法二原式

　　點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡(jiǎn)化.

　　例6解方程：(1);(2).

　　解(1)原方程

　　解得.

　　(2)原方程可變?yōu)?/p>

　　∵，，

　　∴原方程可化為.

　　即，解得

　　高三數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式

　　銳角三角函數(shù)公式

　　sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推導(dǎo)

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推導(dǎo)公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　三角和

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　兩角和差

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　和差化積

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

　　主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，因?yàn)檫@是整個(gè)高中階段中最核心的部分，這部分里還重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析。

　　二、平面向量和三角函數(shù)

　　對(duì)于這部分知識(shí)重點(diǎn)考察三個(gè)方面：是劃減與求值，第一，重點(diǎn)掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì);第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。

　　三、數(shù)列

　　數(shù)列這個(gè)板塊，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

　　四、空間向量和立體幾何

　　在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算。

　　五、概率和統(tǒng)計(jì)

　　概率和統(tǒng)計(jì)主要屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，需要掌握幾個(gè)方面：……等可能的概率;……事件;獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

　　六、解析幾何

　　這部分內(nèi)容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關(guān)系，要掌握它的'通法;第二類動(dòng)點(diǎn)問題;第三類是弦長(zhǎng)問題;第四類是對(duì)稱問題;第五類重點(diǎn)問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個(gè)清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準(zhǔn)確度。

　　七、壓軸題

　　同學(xué)們?cè)谧詈蟮膫淇紡?fù)習(xí)中，還應(yīng)該把重點(diǎn)放在不等式計(jì)算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時(shí)多做些壓軸題真題，爭(zhēng)取能解題就解題，能思考就思考。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的五大要點(diǎn)分析

　　一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成

　　在第一輪復(fù)習(xí)的過程中，心浮氣躁是一個(gè)非常普遍的現(xiàn)象。主要表現(xiàn)為平時(shí)復(fù)習(xí)覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時(shí)就是拿不了高分!這主要是因?yàn)椋?/p>

　　(1)對(duì)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)缺乏系統(tǒng)的理解，解題時(shí)缺乏思維層次結(jié)構(gòu)。第一輪復(fù)習(xí)著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的挖掘，數(shù)學(xué)老師一定都會(huì)反復(fù)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性。如果不重視對(duì)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化分析，不能構(gòu)成一個(gè)整體的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，自然在解題時(shí)就不能擁有整體的構(gòu)思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

　　(2)復(fù)習(xí)的時(shí)候心不靜。心不靜就會(huì)導(dǎo)致思維不清晰，而思維不清晰就會(huì)促使復(fù)習(xí)沒有效率。建議大家在開始一個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)之前，先靜下心來認(rèn)真想一想接下來需要復(fù)習(xí)哪一塊兒，需要做多少事情，然后認(rèn)真去做，同時(shí)需要很高的注意力，只有這樣才會(huì)有很好的效果。

　　(3)在第一輪復(fù)習(xí)階段，學(xué)習(xí)的重心應(yīng)該轉(zhuǎn)移到基礎(chǔ)復(fù)習(xí)上來。

　　因此，建議廣大同學(xué)在一輪復(fù)習(xí)的時(shí)候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認(rèn)真的揣摩每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，弄清每一個(gè)原理。只有這樣，一輪復(fù)習(xí)才能顯出成效。

　　二、注重教材、注重基礎(chǔ)，忌盲目做題

　　要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時(shí)間把題目做對(duì)。部分同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)基礎(chǔ)題不予以足夠的重視，認(rèn)為題目看上去會(huì)做就可以不加訓(xùn)練，結(jié)果常在一些“不該錯(cuò)的地方錯(cuò)了”，最終把原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為粗心，從而忽視了對(duì)基本概念的掌握，對(duì)基本結(jié)論和公式的記憶及基本計(jì)算的訓(xùn)練和常規(guī)方法的積累，造成了實(shí)際成績(jī)與心理感覺的偏差。

　　可見，數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法，是第一輪復(fù)習(xí)的重中之重。不妨以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)的函數(shù)部分為例，就必須掌握函數(shù)的概念，建立函數(shù)關(guān)系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用圖像即數(shù)形結(jié)合。

　　三、抓薄弱環(huán)節(jié)，做好復(fù)習(xí)的針對(duì)性，忌無計(jì)劃

　　每個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上遇到的問題有共同點(diǎn)，更有不同點(diǎn)。在復(fù)習(xí)課上，老師只能針對(duì)性去解決共同點(diǎn)，而同學(xué)們自己的個(gè)別問題則需要通過自己的思考，與同學(xué)們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學(xué)多問老師，要敢于問。每個(gè)同學(xué)必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補(bǔ)上才能提高。復(fù)習(xí)的過程，實(shí)質(zhì)就是解決問題的過程，問題解決了，復(fù)習(xí)的效果就實(shí)現(xiàn)了。同時(shí)，也請(qǐng)同學(xué)們注意：在你問問題之前先經(jīng)過自己思考，不要把不經(jīng)過思考的問題就直接去問，因?yàn)檫@并不能起到更大作用。

　　高三的復(fù)習(xí)一定是有計(jì)劃、有目標(biāo)的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復(fù)習(xí)非常具有針對(duì)性，對(duì)于所有知識(shí)點(diǎn)的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡(jiǎn)單做題是達(dá)不到一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該具有的效果。而且盲目做題沒有針對(duì)性，更不會(huì)有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用方法的總結(jié)。

　　四、在平時(shí)做題中要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，忌不思

　　1.樹立信心，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。部分同學(xué)平時(shí)學(xué)習(xí)過程中自信心不足，做作業(yè)時(shí)免不了互相對(duì)答案，也不認(rèn)真找出錯(cuò)誤原因并加以改正�！皶�(huì)而不對(duì)”是高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大忌，常見的有審題失誤、計(jì)算錯(cuò)誤等，平時(shí)都以為是粗心，其實(shí)這就是一種非常不好的習(xí)慣，必須在第一輪復(fù)習(xí)中逐步克服，否則，后患無窮�？山Y(jié)合平時(shí)解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習(xí)慣方面的原因，還是知識(shí)方面的缺陷，再有針對(duì)性加以解決。必要時(shí)作些記錄，也就是錯(cuò)題本，每位同學(xué)必備的，以便以后查詢。

　　2.做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對(duì)解題方法的開拓引申，即一道數(shù)學(xué)題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

　　考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣;及對(duì)題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：

　　(1)把題目條件開拓引申。

　�、侔烟厥鈼l件一般化;②把一般條件特殊化;③把特殊條件和一般條件交替變化。

　　(2)把題目結(jié)論開拓引申。

　　(3)把題型開拓引申，同一個(gè)題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

　　3.提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡(jiǎn)捷;二是對(duì)常規(guī)解法的掌握是否達(dá)到高度的熟練程度。

　　五、學(xué)會(huì)總結(jié)、歸納，訓(xùn)練到位，忌題量不足

　　我在暑期上課的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，效果可想而知。因此建議同學(xué)們?cè)谧鲱}前要把老師上課時(shí)復(fù)習(xí)的知識(shí)再回顧一下，梳理知識(shí)體系，回顧各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)要有一個(gè)完整清楚的認(rèn)識(shí)，認(rèn)真分析題目考查的知識(shí)，思想，以及方法，還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納不留下任何知識(shí)的盲點(diǎn)，在一輪復(fù)習(xí)中要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)化。這個(gè)過程不需要很長(zhǎng)的時(shí)間，而且到了后續(xù)階段會(huì)越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣，有助于訓(xùn)練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

　　實(shí)踐出真知，充足的題量是把理論轉(zhuǎn)化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習(xí)下不僅可以更扎實(shí)的掌握知識(shí)點(diǎn)，還可以更深入的了解知識(shí)點(diǎn)，避免出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全”的現(xiàn)象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分?jǐn)?shù)的一個(gè)直接反映，尤其是數(shù)學(xué)試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復(fù)的.訓(xùn)練、認(rèn)真細(xì)致的推敲才會(huì)有較大的提升。有句話說的好，“量變導(dǎo)致質(zhì)變”，因此，同學(xué)們?cè)诿空聫?fù)習(xí)的時(shí)候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內(nèi)容，才能夠做到對(duì)這一章知識(shí)點(diǎn)的熟練運(yùn)用。

　　但是，大量訓(xùn)練絕對(duì)不是題海戰(zhàn)術(shù)。因?yàn)獒槍?duì)每章節(jié)做題都有目標(biāo)，同時(shí)做題訓(xùn)練都需要不斷的總結(jié)，既要橫向總結(jié)，也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時(shí)候都能感覺到這一章的知識(shí)點(diǎn)有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機(jī)抽取一些近幾年關(guān)于這一章的高考題都會(huì)做，那我認(rèn)為就可以了。

　　高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

　　1.必修課程由5個(gè)模塊組成：

　　必修1：集合，函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù))

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

　　必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

　　以上所有的知識(shí)點(diǎn)是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運(yùn)用。

　　選修課程分為4個(gè)系列：

　　系列1：2個(gè)模塊

　　選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

　　選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖

　　系列2:3個(gè)模塊

　　選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

　　選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)

　　選修2-3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、統(tǒng)計(jì)案例

　　選修4-1：幾何證明選講

　　選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　　選修4-5：不等式選講

　　2.重難點(diǎn)及其考點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

　　難點(diǎn)：函數(shù)，圓錐曲線

　　高考相關(guān)考點(diǎn)：

　　1.集合與邏輯：集合的邏輯與運(yùn)算(一般出現(xiàn)在高考卷的第一道選擇題)、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件

　　2.函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

　　3.數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求通項(xiàng)、求和

　　4.三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和差倍半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)、應(yīng)用

　　5.平面向量:初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

　　6.不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式(經(jīng)常出現(xiàn)在大題的選做題里)、不等式的應(yīng)用

　　7.直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

　　8.圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

　　9.直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　10.排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

　　11.概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

　　12.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　13.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

　　高三數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　考點(diǎn)一：集合與簡(jiǎn)易邏輯

　　集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識(shí)。近年的試題加強(qiáng)了對(duì)集合計(jì)算化簡(jiǎn)能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時(shí)，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛�、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和邏輯推理。

　　考點(diǎn)二：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對(duì)性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個(gè)數(shù)問題、不等式的證明等問題。

　　考點(diǎn)三：三角函數(shù)與平面向量

　　一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對(duì)三角知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點(diǎn)”題型.

　　考點(diǎn)四：數(shù)列與不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會(huì)在小題中設(shè)置1到2道題。對(duì)不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識(shí)為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.

　　考點(diǎn)五：立體幾何與空間向量

　　一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，多為中檔題。

　　考點(diǎn)六：解析幾何

　　一般有1~2個(gè)客觀題和1個(gè)解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題等。

　　考點(diǎn)七：算法復(fù)數(shù)推理與證明

　　高考對(duì)算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識(shí)別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會(huì)在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對(duì)于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問.

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：

　　對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

　　2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：

　　函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。

　　3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

　　求函數(shù)的零點(diǎn)：

　�。�1）（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；

　�。�2）（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的`性質(zhì)找出零點(diǎn)。

　　4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

　　二次函數(shù)。

　　1）△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

　　2）△=0，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

　　3）△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤

　　錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，就有B=A，φ≠B高三經(jīng)典糾錯(cuò)筆記：數(shù)學(xué)A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。尤其是在解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況�？占�是一個(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。 易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視集合元素的三性致誤

　　錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問題。

　　易錯(cuò)點(diǎn)3 四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

　　錯(cuò)因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的

　　否定是全稱命題。如對(duì)“a,b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a,b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a ,b都是奇數(shù)”。

　　易錯(cuò)點(diǎn)4 充分必要條件顛倒致誤

　　錯(cuò)因分析：對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時(shí)一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。

　　邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準(zhǔn)致誤

　　錯(cuò)因分析：在判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時(shí)很容易因?yàn)槔斫獠粶?zhǔn)確而出現(xiàn)錯(cuò)誤，在這里我們給出一些常用的判斷方法，希望對(duì)大家有所幫助：p∨q真<=>p真或q真，命題p∨q假<=>p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概括為一假即假);┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括為一真一假)。

　　求函數(shù)定義域忽視細(xì)節(jié)致誤

　　錯(cuò)因分析：函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，因此要求定義域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時(shí)要注意下面幾點(diǎn)：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負(fù);(3)真數(shù)大于0;(4)0的0次冪沒有意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時(shí)不要忘記了這點(diǎn)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)，要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

　　帶有絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤

　　錯(cuò)因分析：帶有絕對(duì)值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，最后對(duì)各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;二是畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進(jìn)行直觀的判斷。研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之導(dǎo)數(shù)公式

　　1.y=c(c為常數(shù)) y'=0

　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y'=a^xlna

　　y=e^x y'=e^x

　　4.y=logax y'=logae/x

　　y=lnx y'=1/x

　　5.y=sinx y'=cosx

　　6.y=cosx y'=-sinx

　　7.y=tanx y'=1/cos^2x

　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

　　三角函數(shù)公式

　　銳角三角函數(shù)公式

　　sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊

　　cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

　　tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊

　　cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推導(dǎo)

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　輔助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降冪公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推導(dǎo)公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述兩式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　數(shù)學(xué)圓錐公式知識(shí)點(diǎn)

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　　圓的'標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

　　直棱柱側(cè)面積S=c.h斜棱柱側(cè)面積S=c'.h

　　正棱錐側(cè)面積S=1/2c.h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

　　圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi.r2

　　圓柱側(cè)面積S=c.h=2pi.h圓錐側(cè)面積S=1/2.c.l=pi.r.l

　　弧長(zhǎng)公式l=a.ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2.l.r

　　錐體體積公式V=1/3.S.H圓錐體體積公式V=1/3.pi.r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

　　柱體體積公式V=s.h圓柱體V=p.r2h

　　乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

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