高考數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

　　在年少學(xué)習(xí)的日子里，大家都沒少背知識點吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編精心整理的高考數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。

　　第一輪復(fù)習(xí)知識點總結(jié)

　　第一：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

　　主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

　　第二：平面向量和三角函數(shù)。

　　重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三：數(shù)列。

　　數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

　　第四：空間向量和立體幾何。

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

　　第五：概率和統(tǒng)計。

　　這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二……事件，第三是獨(dú)立事件，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

　　第六：解析幾何。

　　這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量最高的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類�？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容�？忌鷳�(yīng)該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經(jīng)考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。

　　第七：押軸題。

　　考生在備考復(fù)習(xí)時，應(yīng)該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

　　參數(shù)方程定義

　　一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x，y都是某個變數(shù)t的函數(shù)x=f(t)、y=g(t)

　　并且對于t的每一個允許值，由上述方程組所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，那么上述方程則為這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x，y的變數(shù)t叫做變參數(shù)，簡稱參數(shù)，相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。(注意：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x，y的橋梁，可以是一個有物理意義和幾何意義的變數(shù)，也可以是沒有實際意義的變數(shù)。

　　參數(shù)方程

　　圓的參數(shù)方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a，b)為圓心坐標(biāo)r為圓半徑θ為參數(shù)

　　橢圓的參數(shù)方程x=acosθy=bsinθa為長半軸長b為短半軸長θ為參數(shù)

　　雙曲線的參數(shù)方程x=asecθ(正割)y=btanθa為實半軸長b為虛半軸長θ為參數(shù)

　　拋物線的參數(shù)方程x=2pty=2ptp表示焦點到準(zhǔn)線的距離t為參數(shù)

　　直線的參數(shù)方程 x=x+tcosa y=y+tsina，x，y和a表示直線經(jīng)過(x，y)，且傾斜角為a，t為參數(shù)

　　集合與簡易邏輯

　　集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識。近年的試題加強(qiáng)了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛�、全稱命題和特稱命題的否定等，二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和邏輯推理。

　　函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)（一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)）的應(yīng)用等，分值約為10分，解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

　　三角函數(shù)與平面向量

　　一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等，另一道對三角知識點的補(bǔ)充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點”題型。

　　數(shù)列與不等式

　　不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查。在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。

　　立體幾何與空間向量

　　一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖；二是考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等（文科不要求）。在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。

　　解析幾何

　　一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

　　算法復(fù)數(shù)推理與證明

　　高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”。考查的熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解。算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流。復(fù)數(shù)考查的重點是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大。推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨(dú)出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問。

　　正交矩陣行列式的值

　　正交矩陣的行列式是+1或1。實數(shù)方塊矩陣是正交的，當(dāng)且僅當(dāng)它的列形成了帶有普通歐幾里得點積的歐幾里得空間R的正交規(guī)范基，它為真當(dāng)且僅當(dāng)它的行形成R的正交基。比行列式限制更強(qiáng)的是正交矩陣總可以是在復(fù)數(shù)上可對角化來展示特征值的完全的集合，它們?nèi)�都必須�?復(fù)數(shù))絕對值1。

　　矩陣的作用就是一個運(yùn)動的快照，矩陣乘以一個向量，相當(dāng)于將這個向量進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，伸縮。而如果是正交矩陣乘以一個向量，它就是所有保持原點不動、長度不變的線性變換。

　　比如旋轉(zhuǎn)，比如反射。就這兩種。前者保持定向，后者反向。以二維為例，正交矩陣都為[cos(a)，sin(a);-sin(a)，cos(a)]，或者[1，0;0，-1]，或者這兩者的組合的形式。前者是旋轉(zhuǎn)a弧度，后者是按x軸反射。

　　對于置換矩陣，行列式是+1還是1匹配置換是偶還是奇的標(biāo)志，行列式是行的交替函數(shù)。

　　特征值相同的矩陣相似嗎

　　兩個矩陣的特征值相等的時候不一定相似，但當(dāng)這兩個矩陣是實對稱矩陣時，有相同的特征值必相似。比如當(dāng)矩陣A與B的特征值相同，A可對角化，但B不可以對角化時，A和B就不相似。當(dāng)這兩個矩陣都是實對稱矩陣時，都一定可以對角化，于是有相同的特征值就一定相似。

　　在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A，B為n階矩陣，如果有n階可逆矩陣P存在，使得P^(-1)AP=B，則稱矩陣A與B相似，記為A~B。

　　判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法：

　　(1)判斷特征值是否相等;

　　(2)判斷行列式是否相等;

　　(3)判斷跡是否相等;

　　(4)判斷秩是否相等。

　　以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。

　　兩個矩陣若相似于同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。

　　相似矩陣的行列式是否相等

　　相似矩陣的行列式相等。相似矩陣有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，兩矩陣的跡、秩，都是相等的。設(shè)A，B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B，則稱B是A的相似矩陣，并稱矩陣A與B相似，記為A~B。對進(jìn)行運(yùn)算稱為對進(jìn)行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。

　　若n階矩陣A有n個相異的特征值，則A與對角矩陣相似。對于n階方陣A，若存在可逆矩陣P，使其為對角陣，則稱方陣A可對角化。

　　n階矩陣A可對角化的充要條件是對應(yīng)于A的每個特征值的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)恰好等于該特征值的重數(shù)，即設(shè)是矩陣A的重特征值。

　　定理的證明過程實際上已經(jīng)給出了把方陣對角化的方法。

　　若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現(xiàn)：

　　求出全部的特征值;

　　對每一個特征值，設(shè)其重數(shù)為k，則對應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系由k個向量構(gòu)成，即為對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量;

　　上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關(guān)的特征向量。

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