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高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識點(diǎn)

　　在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識點(diǎn)吧，知識點(diǎn)是指某個模塊知識的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編收集整理的高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識點(diǎn)，僅供參考，大家一起來看看吧！

高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列知識點(diǎn)

　　1、由等比數(shù)列組成的新的等比數(shù)列的公比：

　　{an}是公比為q的等比數(shù)列

　�。�1）若A=a1+a2+……+an

　　B=an+1+……+a2n

　　C=a2n+1+……a3n

　　則，A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比Q=q^n

　�。�2）若A=a1+a4+a7+……+a3n-2

　　B=a2+a5+a8+……+a3n-1

　　C=a3+a6+a9+……+a3n

　　則，A、B、C構(gòu)成新的等比數(shù)列，公比Q=q

　　性質(zhì)：

　　(1)若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am∈an=ap∈aq。

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)若“G是a、b的等比中項(xiàng)”則“G^2=ab(G≠0)”。

　　(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q1，{bn}也是等比數(shù)列，公比是q2，則

　　{a2n}，{a3n}…是等比數(shù)列，公比為q1^2，q1^3…

　　{can}，c是常數(shù)，{an/bn}，{an/bn}是等比數(shù)列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

　　(5)等比數(shù)列中，連續(xù)的，等長的，間隔相等的片段和為等比。

　　(6)若(an)為等比數(shù)列且各項(xiàng)為正，公比為q，則(log以a為底an的對數(shù))成等差，公差為log以a為底q的對數(shù)。

　　(7) 等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

　　在等比數(shù)列中，首項(xiàng)A1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

　　(8)由于首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成an=(a1/q)q^n，它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系，從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列。

　　2、求通項(xiàng)方法：

　　(1)待定系數(shù)法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?

　　構(gòu)造等比數(shù)列a(n+1)+x=2(an+x)

　　a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3

　　∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2

　　∴{an+3}為首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以an+3=a1/q^(n-1)=4/2^(n-1),an=2^(n+1)-3

　　(2)定義法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通項(xiàng)公式?

　　∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

　　∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

　　3、實(shí)際應(yīng)用：

　　等比數(shù)列在生活中也是常常運(yùn)用的。

　　如：銀行有一種支付利息的方式——復(fù)利。

　　即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計(jì)算下一期的利息，也就是人們通常說的“利滾利”。

　　按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式：本利和=本金(1+利率)^存期。

　　4、一個推導(dǎo)：

　　利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：

　　Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1)。

　　5、兩個防范：

　　(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0。

　　(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤。

　　6、等比數(shù)列的判斷方法有：

　　(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N)，則{an}是等比數(shù)列。

　　(2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N)，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

　　(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=c·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，n∈N)，則{an}是等比數(shù)列。

　　注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列。

　　7、等比中項(xiàng)

　　如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

　　有關(guān)系：

　　注：兩個非零同號的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　8、等比數(shù)列通項(xiàng)公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項(xiàng)和

　　當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=na1

　　9、等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　10、等比數(shù)列性質(zhì)：

　　(1)若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　11、等比數(shù)列求和公式：

　　q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

　　q=1時，Sn=na1

　　(a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q為等比)

　　這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。注：q=1時，{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。

　　12、等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)

　　Sn=a1+a2+a3+······+an(公比為q)

　　qSn=a1q + a2q + a3q +······+ anq = a2+ a3+ a4+······+ an+ a(n+1)