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初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
在學(xué)習(xí)中，是不是經(jīng)常追著老師要知識(shí)點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)有時(shí)候特指教科書(shū)上或考試的知識(shí)。為了幫助大家掌握重要知識(shí)點(diǎn)，以下是小編幫大家整理的初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
一、圓的定義。
1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。
2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。
二、圓的各元素。
1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)段。
2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線(xiàn)段。
3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線(xiàn)段(直徑也是弦)。
4、�。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線(xiàn)部分。半圓周也是弧。
(1)劣�。盒∮诎雸A周的弧。
(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)。
三、圓的基本性質(zhì)。
1、圓的對(duì)稱(chēng)性。
(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)。
(2)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心。
(3)圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。
3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。
(1)同弧所對(duì)的圓周角相等。
(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。
5、夾在平行線(xiàn)間的兩條弧相等。
6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。
7、圓的特性
(1)過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心一定在兩點(diǎn)間連線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上。
(2)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。
(直角三角形的外心就是斜邊的中點(diǎn)。)
8、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線(xiàn)的距離，r表示圓的半徑。
直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相交;直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相切;
直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線(xiàn)與圓相離。
9、平面直角坐標(biāo)系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
則AB=（x1+x2,y1+y2）
10、圓的切線(xiàn)判定。
(1)d=r時(shí)，直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切點(diǎn)不明確：畫(huà)垂直，證半徑。
(2)經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)(補(bǔ)充)。
(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑一定垂直于切線(xiàn)。
(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線(xiàn)的直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)圓心。
12、切線(xiàn)長(zhǎng)定理。
(1)切線(xiàn)長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線(xiàn)段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)。
(2)切線(xiàn)長(zhǎng)定理。
∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。
(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。
求：AD、BE、CF的長(zhǎng)。
分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內(nèi)切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
得r=(b+a-c)/2
(4)S△ABC=abc/4r
14、(補(bǔ)充)
(1)弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線(xiàn)，另一邊是圓的弦。
如圖，BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PAPB=PCPD。
(3)切割線(xiàn)定理。
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線(xiàn)，則PA2=PBPC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線(xiàn)，則PAPB=PCPD。
15、圓與圓的位置關(guān)系。
(1)外離：d>r1+r2，交點(diǎn)有0個(gè);
外切：d=r1+r2，交點(diǎn)有1個(gè);
相交：r1-r2
內(nèi)切：d=r1-r2，交點(diǎn)有1個(gè);
內(nèi)含：0≤d
(2)性質(zhì)。
相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。
(1)弧長(zhǎng)有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
L=n(圓心角)xπ(圓周率)xr(半徑)/180
(2)扇形的面積用S表示。
S=lr/2
(3)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線(xiàn)長(zhǎng)。
扇形的圓心角α=l/r
S側(cè)=arS全=ar+r2
初三數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
1、 圓的有關(guān)概念：
(1)、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。
(2)①連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。
②經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
�、蹐A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
�、苄∮诎雸A周的圓弧叫做劣弧。
�、荽笥诎雸A周的圓弧叫做優(yōu)弧。
�、拊谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
�、唔旤c(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。
�、嘟�(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn);直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。
�、崤c三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。
2、 圓的有關(guān)性質(zhì)
(1)定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等。
(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
(3)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90 。90 的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
(4)切線(xiàn)的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直與這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);經(jīng)過(guò)切點(diǎn)切垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。
(5)定理：不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
(6)圓的切線(xiàn)上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng);切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角。
(7)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于內(nèi)對(duì)角;圓外切四邊形對(duì)邊和相等;
(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對(duì)的圓周角。
(9)和圓有關(guān)的比例線(xiàn)段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)。切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等。
(10)兩圓相切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn);兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦。
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