初三數(shù)學圓的知識點總結

　　在年少學習的日子里，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點也不一定都是文字，數(shù)學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編整理的初三數(shù)學圓的知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　初三數(shù)學圓的知識點總結

　　1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論1

　�、倨椒窒也皇侵睆降闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

　　4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

　　5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角

　　12.①直線L和⊙O相交d

　�、谥本�L和⊙O相切d=r

　�、壑本�L和⊙O相離d>r

　　13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

　　15.推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　16.推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內對角

　　19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上

　　20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r

　�、�.兩圓相交R-rr

　　④.兩圓內切d=R-rR>r ⑤兩圓內含dr

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22.定理把圓分成nn≥3:

　�、乓来芜B結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

　�、平涍^各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

　　23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

　　24.正n邊形的每個內角都等于n-2×180°/n

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

　　28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4

　　29.弧長計算公式：L=n兀R/180

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31.內公切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r

　　32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

　　33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

　　34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

　　35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr

　　初三數(shù)學復習方法

　　一、回歸課本，夯實基礎，做好預習。

　　數(shù)學的基本概念、定義、公式，數(shù)學知識點之間的內在聯(lián)系，基本的數(shù)學解題思路與方法，是復習的重中之重。回歸課本，要先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確�；�本概念、公式等牢固掌握，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點;而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，提高學習效率。

　　二、提高課堂聽課效率，多動腦，勤動手

　　初三的課只有兩種形式：復習課和評講課，到初三所有課都進入復習階段，通過復習，學生要知道自己哪些知識點掌握的比較好，哪些知識點有待提高，因此在復習課之前一定要有自己的思考，這樣聽課的目的就明確了。現(xiàn)在學生手中都會有一些復習資料，在老師講課之前，要把例題做一遍，做題中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行查漏補缺，以減少聽課過程中的困難，自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己的數(shù)學思維;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，事半功倍。此外對于老師講課中的難點，重點要作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。

　　三、建立錯題本，查漏補缺

　　初三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。特級教師提醒學生可以建立一個錯題本，把平時做錯的題系統(tǒng)的整理好，在上面寫上評析和做錯的原因，每過一段時間，就把“錯題筆記”拿出來看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三，融會貫通”，及時歸納總結。每次訂正試卷或作業(yè)時，在錯題旁邊要寫明做錯的原因。

　　初三數(shù)學學習建議

　　培養(yǎng)良好的學習習慣

　　1制定計劃。從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)打穩(wěn)扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。

　　2課前自學。這是上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

　　3專心上課�！皩W然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環(huán)節(jié)。課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳細聽，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。

　　4及時復習。這是高效率學習的重要一環(huán)。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯(lián)系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。

　　5獨立作業(yè)。這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學生意志毅力的考驗，通過作業(yè)練習使學生對所學知識由“會”到“熟”。

　　6解決疑難。這是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，并經常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當?shù)闹貜托跃毩�，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。

　　7系統(tǒng)小結。這是通過積極思考，達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結要在系統(tǒng)復習的基礎上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯(lián)系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

　　8課外學習。課外學習是課內學習的補充和繼續(xù)，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發(fā)展學生的興趣愛好，培養(yǎng)獨立學習和工作的能力，激發(fā)求知欲與學習熱情。

　　初三數(shù)學圓的知識點總結

　　圓的全章復習

　　圓的基礎知識(1)圓的有關概念：

　　弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等�。�隱含同圓等圓），弦心距，直徑等。

　　(2)圓的確定

　　圓心決定位置，半徑決定大小，不共線的三點確定一個圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點），外心的位置，外心到三角形各頂點距離等

　　圓的對稱性：軸對稱，中心對稱，旋轉不變性

　　2.圓與其它圖形

　�。�1）點與圓三種

　�。�2）直線與圓

　　相離dr

　�、僖粭l直線與圓三種相切dr

　　相交d

　　r②兩條直線與圓有關的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等

　　③三條直線與圓即三角形與圓

　　三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點性質等式積：位置銳角三角形：內部直角三角形：直角頂點鈍角三角形：外部必在三角形內部ahabhbchc重心三條中線的交點同一中線上重心到頂點的距離是它到該頂點的對邊距離的2倍外心

　　1.外接圓的圓心

　　2.三邊中垂線的交點

　　3.內切圓的圓心

　　4.三條角平分線的交點到三角形三頂點距離相等銳角三角形：內部直角三角形：斜邊中點鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點連線平分該內角必在三角形內部內心

　�、芩臈l直線與圓為180內切四邊形：對角之和的和相等外切四邊形：兩組對邊

　�。�3）兩圓與直線

　　兩圓外切時連心線過內公切線切點與該切線垂直。兩圓內切時連心線過切點，垂直于過切點的切線。

　　兩圓相交時，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。

　　3.圓與圓的位置關系：

　　(1).掌握圓與圓的五種位置關系，類比于點與圓，直線與圓的位置關系，能通過兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關系，判斷兩圓位置關系，或通過位置關系，判斷數(shù)量關系。

　　(2).在數(shù)軸上表示當d在不同位置時，兩圓的位置關系。

　　(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。

　　(4).當兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦。當兩圓內切時，連心線垂直于公切線。當兩圓外切時，連心線垂直于內公切線。

　　(5).公切線是指兩個圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內切線。公切線上兩切點間線段的長叫公切線長。(Rr)（外離時）

　　(6).如圖內公切線長d(Rr)（外離、外切、相交時）外公切線長dd圓心距

　　R大圓半徑

　　r小圓半徑

　　R≥r

　　2222

　　內公切線Rr夾角一半sin

　　d的正弦值

　　外公切線Rr夾角一半sin

　　d的正弦值

　　(7).公切線條數(shù)①內含0條0dRr②內切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4,定理

　　（1）垂徑定理及推論：過圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)弧；平分劣�。恢�2求3。

　　（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關系：同圓等圓中知1得3。

　　（3）與圓有關的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內角，圓外角，圓內接四邊形外角，內對角，對角

　　1.一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一它所對弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；

　　2.同弧或等弧所對的圓周圓周角的性質相等的圓周角所對的弧也相等

　　3.直徑所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直角

　�。�4）切線的判定、性質：

　�、倥卸ǎ撼Ｒ姷淖C法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”或作垂直證d＝r

　�、谛再|：若一條直線滿足過圓心、過切點，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見“切連垂”

　�。�5）和圓有關的比例線段：

　　相交弦定理及推論，切割線定理及推論，圓冪定理

　　5.和圓有關的計算

　�。�1）求線段

　　①直徑、半徑

　�、诖箯蕉ɡ恚呵笙议L、弦心距、拱高

　�、矍芯�長、公切線長（外公切線長，內公切線長）

　�、苤苯侨�角形內切圓半徑

　�、萑我馊�角形內切圓半徑與面積、周長的關系

　�、薜冗吶�角形內切圓半徑：外接圓半徑=1：2

　　⑦與圓有關的比例線段、弦長、切線長等

　�。�2）求角

　　圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角

　　6.常見輔助線

　　半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線

　　7.圓中常見圖形

　　直角三角形等腰三角形圓內接四邊形相似三角形

　　8.正多邊形和圓

　　(n2)180正n邊形的內角和為(n2)180有n個相等的內角，每個內角的度數(shù)為

　　n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長公式：lnR

　　180nR210.扇形面積公式：3

　　初三數(shù)學圓的知識點總結

　　一、圓的概念

　　集合形式的概念：

　　1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；

　　2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；

　　3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合

　　二、點與圓的位置關系

　　1、點在圓內dr點C在圓內；

　　2、點在圓上dr點B在圓上；

　　3、點在圓外dr點A在圓外；

　　三、直線與圓的位置關系

　　1、直線與圓相離dr無交點；

　　2、直線與圓相切dr有一個交點；

　　3、直線與圓相交dr有兩個交點；

　　ArBdCdOrdd=rrd

　　四、圓與圓的位置關系

　　外離（圖1）無交點dRr；

　　外切（圖2）有一個交點dRr；

　　相交（圖3）有兩個交點RrdRr；

　　內切（圖4）有一個交點dRr；

　　內含（圖5）無交點dRr；

　　dR圖1rRdr圖2dR圖3r

　　dRrdrR-1-圖4圖

　　五、垂徑定理

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。

　　推論1：

　�。�1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條��；

　　（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條�。�

　�。�3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：

　�、貯B是直徑

　�、贏BCD

　�、跜EDE

　�、芑�BC弧BD

　�、莼�AC弧AD中任意2個條件推出其他3個結論。

　　A推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙O中，∵AB∥CD∴弧AC弧BD

　　六、圓心角定理

　　圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，

　　只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：

　�、貯OBDOE；

　�、贏BDE；

　�、跲COF；

　�、芑�BA弧BD

　　七、圓周角定理

　　1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。

　　即：∵AOB和ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角∴AOB2ACB

　　2、圓周角定理的推論：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；

　　即：在⊙O中，∵C、D都是所對的圓周角∴CD

　　BOADCBOACAODCCOADOBCBEDEFB

　　推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。

　　即：在⊙O中，∵AB是直徑或∵C90∴C90∴AB是直徑九、切線的性質與判定定理

　　（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵MNOA且MN過半徑OA外端

　　MOCBOA∴MN是⊙O的切線

　�。�2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）

　　推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。

　　推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：

　　AN即：

　�、龠^圓心；

　�、谶^切點；

　�、鄞怪鼻芯�，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。

　　八、切線長定理切線長定理：

　　從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　即：∵PA、PB是的兩條切線∴PAPB

　　PBOPO平分BPA

　　九、圓冪定理

　�。�1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于點P，∴PAPBPCPDCBOPCAD

　�。�2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

　　B兩條線段的比例中項。

　　即：在⊙O中，∵直徑ABCD，∴CEAEBE2OEDA

　�。�3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在⊙O中，∵PA是切線，PB是割線∴PAPCPB

　　2ADPCOBE（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。

　　即：在⊙O中，∵PB、PE是割線∴PCPBPDPE

　　十、兩圓公共弦定理

　　圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的公共弦。

　　如圖：O1O2垂直平分AB。

　　即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B兩點∴O1O2垂直平分AB十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式

　　1、扇形：

　�。�1）弧長公式：lAAO1BO2的

　　nR；180OSlnR21lR

　�。�2）扇形面積公式：S3602Bn：圓心角R：扇形多對應的圓的半徑l：扇形弧長S：扇形面積

　　2、圓柱：

　�。�1）圓柱側面展開圖

　　2S表S側2S底=2rh2r

　　ADD1母線長底面圓周長B

　　（2）圓柱的體積：Vrh

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