初二數學上冊知識點匯總
上學期間，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？以下是小編幫大家整理的初二數學上冊知識點匯總，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
初二數學上冊知識點 1
軸對稱
1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.性質
(1)成軸對稱的兩個圖形全等;
(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。
一次函數
(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。
(二)函數三要素
1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。
2.在函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數的表示方法
1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數的.性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。
2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變?yōu)檎壤瘮�，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>
5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。
6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉
1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
2.平移性質
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化。
(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
拓展閱讀：初中數學提高解題速度的方法
認真仔細審題
對于一道具體的習題，解題時最重要的環(huán)節(jié)是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。
有些學生沒有養(yǎng)成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。
做好歸納總結
在解過一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節(jié)約大量的解題時間。
熟悉習題內容
解題、做練習只是學習過程中的一個環(huán)節(jié)，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。
學會主動畫圖
畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。
逐步增加難度
人們認識事物的過程都是從簡單到復雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。
我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。
初二數學上冊知識點 2
1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定：系數的最大公約數·相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的'最后結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最后結果要求加以整理;
(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.
初二數學上冊知識點 3
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
一是分類是：正數、負數、0;
另一種分類是：有理數、無理數
將兩種分類進行組合：負有理數，負無理數，0，正有理數，正無理數
2、無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數，如等;
(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等;
(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的`點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
初二數學上冊知識點 4
【用坐標表示地理位置】
①建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向;
�、诟鶕唧w問題確定單位長度;
�、墼谧鴺似矫鎯犬嫵鲞@些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.
【用坐標表示平移】
1.平移：把一個圖形整體沿某一方向移動一定的`距離,圖形的這種移動,叫做平移。平移后圖形的位置改變,形狀、大小不變。
2.在平面直角坐標系內：如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度。
3.圖形平移與點的坐標變化之間的關系：
(1)左、右平移：
原圖形上的點(x、y),向右平移a個單位(x+a,y);
原圖形上的點(x、y),向左平移a個單位(x-a,y);
(2)上、下平移：
原圖形上的點(x、y),向上平移a個單位(x,y+b);
原圖形上的點(x、y),向下平移a個單位(x,y-b)。
初二數學上冊知識點 5
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2(勾股定理公式)
直角三角形性質定理：
1.直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方。即a2+b2=c2。
2.在直角三角形中，兩個銳角互余。
3.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半(即直角三角形的外心位于斜邊的`中點，外接圓半徑R=C/2)。
4.直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
5.在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。其逆定理也成立，即在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。
7.直角三角形直角上的角平分線與斜邊的交點D 則BD:DC=AB:AC
初二數學上冊知識點 6
一次函數
(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;
(2)正比例函數圖像特征：一些過原點的直線;
(3)圖像性質：
�、佼攌>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;
(4)求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可;
(5)畫正比例函數圖像：經過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)
(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的.函數，叫做一次函數;
(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數圖像特征：一些直線;
(9)性質：
�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)
②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;
�、郛攌<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;
�、墚攂>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);
�、莓攂<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);
(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;
(11)畫一次函數的圖像：已知兩點;
用函數觀點看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值;從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時，求自變量相應的取值范圍;
(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數，于是也對應一條直線;
(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標;
初二數學上冊知識點 7
1.單項式乘法法則：
單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
�、俜e的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆;
�、谙嗤帜赶喑�，運用同底數的乘法法則;
�、壑辉谝粋�單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;
�、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個以上的單項式相乘同樣適用;
�、輪雾検匠艘詥雾検�，結果仍是一個單項式。
2.單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
�、賳雾検脚c多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的'項數相同;
�、谶\算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;
�、墼诨旌线\算時，要注意運算順序。
3.多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：
�、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積;
�、诙囗検较喑说慕Y果應注意合并同類項;
�、蹖型粋�字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。
初二數學上冊知識點 8
分式方程：
含分式，并且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡
(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;
(3)解整式方程;
(4)驗根. 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的.整式方程的根。
分式方程檢驗方法：
將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什么?
(1)審;
(2)設;
(3)列;
(4)解;
(5)答.
應用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種：
(1)行程問題：
基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.
(2)數字問題
在數字問題中要掌握十進制數的表示法.
(3)工程問題
基本公式：工作量=工時×工效.
(4)順水逆水問題
v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.
初二數學上冊知識點 9
1.直線：幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當這個聯(lián)立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交于一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。
2.射線：在歐幾里德幾何學中，直線上的'一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
3.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實線的線段或由長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔組成的雙點長劃線的線段。
線段有如下性質：兩點之間線段最短。
4. 兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
5. 端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。
6.直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。
初二數學上冊知識點 10
一、逆定理的內容：
如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
說明：
�。�1）勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；
�。�2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b。
二、利用勾股定理的.逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步驟：
�。�1）確定最大邊；
�。�2）算出最大邊的平方與另兩邊的平方和；
�。�3）比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。
三、勾股數
能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數稱為勾股數。
四、一個重要結論：
由直角三角形三邊為邊長所構成的三個正方形滿足“兩個較小面積和等于較大面積”。
五、勾股定理及其逆定理的應用
解決圓柱側面兩點間的距離問題、航海問題，折疊問題、梯子下滑問題等，常直接間接運用勾股定理及其逆定理的應用。
有了上文梳理的勾股定理的逆定理知識點整理，相信大家對考試充滿了信心，同時預祝大家考試取得好成績。
初二數學上冊知識點 11
一元一次方程：
�、僭谝粋�方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
�、诘仁絻蛇呁瑫r加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：
含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程
一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的.了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
初二數學上冊知識點 12
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點
(1)關系式(解析)法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的`點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當一次函數中的b=0時(即)(k為常數，k0)，稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數 的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數 的圖像是經過原點(0，0)的直線。
初二數學上冊知識點 13
一、勾股定理的逆定理：
如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
二、直角三角形的三邊關系：
在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方。
三、直角三角形斜邊上的'中線：
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
四、完全平方公式：
首平方，末平方，兩倍首末在中央。
五、二次根式的乘除法：
根式基本運算，法則一樣，只是結果要化簡。
六、代數式求值：
字母賦值，代數式中，等于代數式的值。
七、平方根的性質：
一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，零的平方根是零，負數沒有平方根。
八、實數的性質：
正數和零是正實數，負數和零是負實數，兩個負數絕對值大者小。
九、不等式的性質：
1、不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
2、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，方向改變。
十、一元一次不等式的性質：
1、不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
2、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
3、不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數，方向改變。
十一、整式的除法：
單項式除以單項式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
初二數學上冊知識點 14
勾股定理
在任何一個直角三角形(Rt△)中(等腰直角三角形也算在內)，兩條直角邊的長度的平方和等于斜邊長度的平方，這就叫做勾股定理。即勾的長度的平方加股的長度的平方等于弦的長度的平方。[1]如果用a,b,c分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，那么a+b=c.
簡介
勾股定理是余弦定理的一個特例。這個定理在中國又稱為“商高定理”(相傳大禹治水時，就會運用此定理來解決治水中的計算問題)，在外國稱為“畢達哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(畢達哥拉斯發(fā)現了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”)。
他們發(fā)現勾股定理的時間都比中國晚(中國是最早發(fā)現這一幾何寶藏的國家)。目前初二學生開始學習，教材的證明方法大多采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。
勾股定理是一個基本的幾何定理，是數形結合的紐帶之一。
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a^2+b^2=c^2。
勾股定理內容
直角三角形(等腰直角三角形也算在內)兩直角邊(即“勾”“股”短的為勾，長的為股)邊長平方和等于斜邊(即“弦”)邊長的平方。
也就是說設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a的平方+b的平方=c的'平方a+b=c。
勾股定理現發(fā)現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。
中國古代著名數學家商高說：“若勾三，股四，則弦五�！彼挥涗浽诹恕毒耪滤阈g》中。
推廣
1、如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩直角邊看作在平面直角坐標系坐標軸上的投影，則可以從另一個角度考察勾股定理的意義。即，向量長度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長度的平方之和。
2.勾股定理是余弦定理的特殊情況。
初二數學上冊知識點 15
二元一次方程
1、二元一次方程的定義含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，系數不是O，這樣的整式方程，叫做二元一次方程。
二元一次方程指的是有兩個未知數的，而且未知數的質數都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程組、二元一次方程的解等方面的知識，一般來說，解二元一次方程都需要把方程中的未知數的個數減少，然后再解，它的方程式是X—Y=1。
2、二元一次方程的一般形式ax+by=c（其中x、y少是未知數，a、b、c是字母已知數，且abO）。
3、判斷一個方程是二元一次方程，它必須同時滿足下列四個條件
�。╨）含有兩個未知數；
�。�2）未知項的`次數都是1；
（3）未知項的系數都不是仇
（4）等號兩邊的代數式是整式，即方程是整式方程。
二元一次方程解題技巧：
每個人初學二元一次方程的時候，總是會覺得十分難解的，但是只要你掌握了解題技巧，自然而然就能解開。首先要想解開一個二元一次方程，就應該是解開二元一次方程組，第一步做的就是把第一個和第二個方程組合并，然后把需要解開的項移到一旁，然后合并同類項，最后就可以將解得的一個未知數帶入原先的方程中，就可以得知兩個未知數的值。
通常求一個二元一次方程解的方法是：用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數，如3x—x/2=7變形為y=2（3x—7），給出二的一個值，就可以求出少的對應值，這樣就得到了一個方程的解。適合一個二元一次方程的每一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解。由于任何一個二元一次方程，讓其中一個未知數取任意一個值，都可以求出與其對應的另一個未知數的值，因此，任何一個二元一次方程都有無數多個解。但若對未知數的取值附加某些條件限制時，方程的解可能只有有限個。
初二數學上冊知識點 16
一. 分式
※1. 兩個整數不能整除時，出現了分數;類似地，當兩個整式不能整除時，就出現了分式.
整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么稱 為分式，對于任意一個分式，分母都不能為零.
※2. 進行分數的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據是分數的基本性質：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變.
※3. 一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.
※4. 分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.
二. 分式的乘除法法則
兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡記為：除以一個數等于乘以這個數的倒數)
三. 分式的加減法
※1. 分式與分數類似，也可以通分.
根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
※2. 分式的`加減法：
分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;
(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減;
※3. 概念內涵：
通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：
(1)最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數;
(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，
(3)如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈喒帜�，約去分母，化成整式方程;
�、诮膺@個整式方程;
�、郯颜椒匠痰母朐匠虣z驗.
※2. 列分式方程解應用題的一般步驟：
①審清題意;
�、谠O未知數;
③根據題意找相等關系，列出(分式)方程;
④解方程，并驗根;
⑤寫出答案.
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