2018年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
從中考過來的朋友肯定都聽過一句話“重者恒重”，那么我們從哪發(fā)現(xiàn)這些決定我們中考命運(yùn)的重點(diǎn)呢?除了輔導(dǎo)班的筆記、講義之外，我們需要充分利用的就是模擬試題，真題指引著未來中考的方向。研究模擬試題，可以讓復(fù)習(xí)更加有的放矢，也可以培養(yǎng)一種“題感”——真實(shí)模擬中考的感覺。以下是百分網(wǎng)小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。
2018年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.﹣2的絕對值是( )
A.﹣2 B.﹣ C.2 D.
2.下列運(yùn)算錯誤的是( )
A.﹣m2•m3=﹣m5 B.﹣x2+2x2=x2
C.(﹣a3b)2=a6b2 D.﹣2x(x﹣y)=﹣2x2﹣2xy
3.下面幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
4.下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
5.7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時間(單位：小時)分別為：7，5，8，6，9，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.6 B.7 C.7.5 D.8
6.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有 ，( )0， ， ，2﹣2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
7.若a ，且a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.小亮從家出發(fā)去距離9千米的姥姥家，他騎自行車前往比乘汽車多用20分鐘，乘汽車的平均速度是騎自行車的3倍，設(shè)騎自行車的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程得( )
A. B. C. D.
9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，其對稱軸為直線x=1，下面結(jié)論中正確的是( )
A.abc>0 B.2a﹣b=0 C.4a+2b+c<0 D.9a+3b+c=0
10.如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為 時，k的值為( )
A.4 B.6 C.﹣4 D.﹣6
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.
11.截止到2016年6月，我國森林覆蓋面積約為208000000公頃，將208000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
12.因式分解：3ax2+6ax+3a= .
13.甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投10次，平均成績?yōu)?8米，方差分別為S甲2=0.1，S乙2=0.04，成績比較穩(wěn)定的是 (填“甲”或“乙”).
14.已知：點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函數(shù)y=﹣2x+5圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1>x2時，y1 y2.(填“>”、“=”或“<”)
15.關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為 .
16.如圖，小華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，已知大圓半徑為30cm，小圓半徑為20cm，則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是 .
17.如圖，△ABC中，AC=6，AB=4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD=∠ABC，CD=2，點(diǎn)E是線段BC延長線上的動點(diǎn)，當(dāng)△DCE和△ABC相似時，線段CE的長為 .
18.如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2，外作等腰直角△OA2A3，以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3，外作等腰直角△OA3A4，以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4，外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點(diǎn)B1，B2，B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn= (用含正整數(shù)n的式子表示).
三、解答題：第19題10分，第20題12分，共22分.
19.先化簡，再求值：
( ) ，請?jiān)讴?，0，1，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值.
20.為了解學(xué)生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況(規(guī)定每名學(xué)生只能選一個最喜愛的)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人?
(4)若從3名最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生和1名最喜愛“時事政治”欄目的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率.
四、解答題：第21題12分，第22題12分，共24分.
21.如圖，▱ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC.
(1)求證：OE=OF;
(2)若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求▱ABCD的周長.
22.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是線段BC延長線上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點(diǎn)F，點(diǎn)O在線段EF上，⊙O經(jīng)過C、E兩點(diǎn)，交ED于點(diǎn)G.
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半徑.
五、解答題：12分.
23.某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進(jìn)行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y(個)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系;當(dāng)銷售單價為70元時，銷售數(shù)量為160個;當(dāng)銷售單價為80元時，銷售數(shù)量為140個(利潤率= )
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元?
六、解答題：12分.
24.如圖，某巡邏艇計(jì)劃以40海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，出發(fā)1.5小時到達(dá)B處時，突然接到C處的求救信號，于是巡邏艇立刻以60海里/時的速度向北偏東30°方向的C處航行，到達(dá)C處后，測得A處位于C處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D處.
(1)求巡邏艇從B處到C處用的時間.
(2)求巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了多少海里?(結(jié)果精確到1海里).
(參考數(shù)據(jù)： )
七、解答題：12分.
25.已知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接QB交射線AC于點(diǎn)M.
(1)如圖①，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB上時，線段PB、CM的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖②，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB的延長線時，(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，寫出證明過程;若不成立，請說明理由.
(3)如圖③，若 ，點(diǎn)P在線段CB的延長線上，CM=2，AP=13，求△ABP的面積.
八、解答題：14分.
26.如圖，直線y=﹣ x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA、PB、PO，若△POA的面積是△POB面積的 倍.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
�、邳c(diǎn)Q為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，請直接寫出QP+QA的最小值;
(3)點(diǎn)M為直線AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
2018年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.﹣2的絕對值是( )
A.﹣2 B.﹣ C.2 D.
【考點(diǎn)】絕對值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解.
【解答】解：因?yàn)閨﹣2|=2，
故選C.
【點(diǎn)評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
2.下列運(yùn)算錯誤的是( )
A.﹣m2•m3=﹣m5 B.﹣x2+2x2=x2
C.(﹣a3b)2=a6b2 D.﹣2x(x﹣y)=﹣2x2﹣2xy
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】計(jì)算出各個選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對照，即可解答本題.
【解答】解：∵﹣m2•m3=﹣m5，故選項(xiàng)A正確，
∵﹣x2+2x2=x2，故選項(xiàng)B正確，
∵(﹣a3b)2=a6b2，故選項(xiàng)C正確，
∵﹣2x(x﹣y)=﹣2x2+2xy，故選項(xiàng)D錯誤，
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.
3.下面幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從物體上面看得到的圖形解答即可.
【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是B在的圖形，
故選：B.
【點(diǎn)評】本題考查的是簡單組合體的三視圖，主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形.
4.下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項(xiàng)正確;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤;
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤;
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤.
故選A.
【點(diǎn)評】本題主要考查對中心對稱圖形和軸對稱圖形的理解和掌握，能正確判斷一個圖形是否是中心對稱圖形和軸對稱圖形是解此題的關(guān)鍵.
5.7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時間(單位：小時)分別為：7，5，8，6，9，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.6 B.7 C.7.5 D.8
【考點(diǎn)】中位數(shù).
【分析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))即為所求.
【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為5，6，7，7，8，8，9，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.
故選：B.
【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
6.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有 ，( )0， ， ，2﹣2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】概率公式;無理數(shù);負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】先將給出的五個數(shù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)只有一個無理數(shù)： ，求出抽到正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是 .
【解答】解： =3，( )0=1， =2 ，2﹣2= ， ，
無理數(shù)為： ，
所以抽到無理數(shù)的概率為： ，
故選A.
【點(diǎn)評】本題綜合考查了無理數(shù)的定義、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及概率，雖然內(nèi)容較多，但難度不大;做好本題要熟知以下幾個公式：① =|a|，②a﹣p= (a≠0，p為整數(shù)).
7.若a ，且a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.
【分析】根據(jù) 的整數(shù)部分是2，可知0< ﹣2<1，由此即可解決問題.
【解答】解：∵ 的整數(shù)部分是2，
∴0< ﹣2<1，
∵a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)大小，學(xué)會利用逼近法估算無理數(shù)大小是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題中考常考題型.
8.小亮從家出發(fā)去距離9千米的姥姥家，他騎自行車前往比乘汽車多用20分鐘，乘汽車的平均速度是騎自行車的3倍，設(shè)騎自行車的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程得( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.
【分析】設(shè)騎自行車的平均速度為x千米/時，則乘汽車的平均速度是3x千米/時，根據(jù)“騎自行車前往比乘汽車多用20分鐘”可列方程.
【解答】解：設(shè)騎自行車的平均速度為x千米/時，則乘汽車的平均速度是3x千米/時，
根據(jù)題意，可列方程： ﹣ = ，
故選：D.
【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，注意單位統(tǒng)一.
9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，其對稱軸為直線x=1，下面結(jié)論中正確的是( )
A.abc>0 B.2a﹣b=0 C.4a+2b+c<0 D.9a+3b+c=0
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可判斷abc<0，根據(jù)對稱軸為x=1可判斷出2a+b=0，當(dāng)x=2時，4a+2b+c>0，當(dāng)x=3時，9a+3b+c=0
【解答】解：∵拋物線的開口向下，則a<0，對稱軸在y軸的右側(cè)，∴b>0，圖象與y軸交于正半軸上，
∴c>0，∴abc<0，：∵對稱軸為x=1，
∴x=﹣ =1，
∴﹣b=2a，
∴2a+b=0，
當(dāng)x=2時，4a+2b+c>0，
當(dāng)x=3時，9a+3b+c=0，
故選D.
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口;|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小.
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置. 當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn). 拋物線與y軸交于(0，c).
10.如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y= 圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為 時，k的值為( )
A.4 B.6 C.﹣4 D.﹣6
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m， )，則點(diǎn)E( m， )，A( m， )，根據(jù)三角形的面積公式可得出S△AEC=﹣ k= ，由此即可求出k值.
【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m， )，則點(diǎn)E( m， )，A( m， )，
∵S△AEC= BD•AE= ( m﹣m)•( ﹣ )=﹣ k= ，
∴k=﹣4.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示出A、E點(diǎn)的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.
11.截止到2016年6月，我國森林覆蓋面積約為208000000公頃，將208000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.08×108 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【專題】推理填空題.
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.
【解答】解：208000000=2.08×108.
故答案為：2.08×108.
【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.
12.因式分解：3ax2+6ax+3a= 3a(x+1)2 .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】先提取公因式3a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.
【解答】解：3ax2+6ax+3a，
=3a(x2+2x+1)，
=3a(x+1)2.
故答案為：3a(x+1)2.
【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.
13.甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投10次，平均成績?yōu)?8米，方差分別為S甲2=0.1，S乙2=0.04，成績比較穩(wěn)定的是 乙 (填“甲”或“乙”).
【考點(diǎn)】方差.
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解.
【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.1>S乙2=0.04，
方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙.
故答案為乙.
【點(diǎn)評】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
14.已知：點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函數(shù)y=﹣2x+5圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1>x2時，y1 < y2.(填“>”、“=”或“<”)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】由k=﹣2<0根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)x1>x2，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+5中k=﹣2<0，
∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，
∵x1>x2，
∴y1
故答案為：<.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k=﹣2<0得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵.
15.關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為 1 .
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且b2﹣4ac>0，然后求出兩個不等式的公共部分即可.
【解答】解：∵關(guān)于x的'方程kx2﹣4x﹣4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且b2﹣4ac>0，即 ，解得k>﹣1且k≠0，
∴k的最小整數(shù)值為：1.
故答案為：1.
【點(diǎn)評】本題考查的是根的判別式，在解答此題時要注意k≠0的條件.
16.如圖，小華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，已知大圓半徑為30cm，小圓半徑為20cm，則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是 .
【考點(diǎn)】幾何概率.
【分析】首先計(jì)算出大圓和小圓的面積，進(jìn)而可得陰影部分的面積，再求出陰影部分面積與總面積之比即可得到飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率.
【解答】解：大圓面積：π×302=900π，
小圓面積：π×202=400π，
陰影部分面積：900π﹣400π=500π，
飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率： = ，
故答案為： .
【點(diǎn)評】此題主要考查了概率，一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件(A)發(fā)生的概率.
17.如圖，△ABC中，AC=6，AB=4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD=∠ABC，CD=2，點(diǎn)E是線段BC延長線上的動點(diǎn)，當(dāng)△DCE和△ABC相似時，線段CE的長為 3或 .
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)題目中的條件和三角形的相似，可以求得CE的長，本題得以解決.
【解答】解：∵△DCE∽△ABC，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，
∴∠A=∠DCE，
∴ 或
即 或
解得，CE=3或CE=
故答案為：3或 .
【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答.
18.如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2，外作等腰直角△OA2A3，以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3，外作等腰直角△OA3A4，以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4，外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點(diǎn)B1，B2，B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn= (用含正整數(shù)n的式子表示).
【考點(diǎn)】等腰直角三角形.
【專題】規(guī)律型.
【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的定義求出∠A1OA3=∠OA3A2=90°，得A2A3∥OA1，根據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等得： = ，所以 = ，同理得：A4A5∥A3O，同理得： = ，根據(jù)已知的 =1，求對應(yīng)的直角邊和斜邊的長：OA2=A1A2= ，A2A3=OA3=1，OA1=2，并利用平行相似證明△A2B1A3∽△OB1A1，列比例式可以求A2B1= ，根據(jù)面積公式計(jì)算S1= ，同理得：S2= × ，從而得出規(guī)律：Sn= Sn﹣1= × .
【解答】解：∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形，
∴∠A1OA2=∠A2OA3=45°，
∴∠A1OA3=∠OA3A2=90°，
∴A2A3∥OA1，
∴ = (同底等高)，
∴ + = + ，
∴ = ，
同理得：A4A5∥A3O，
= ，
∵ =1，
∴ OA2•A1A2=1，
∵OA2=A1A2，
∴OA2=A1A2= ，
∴A2A3=OA3=1，OA1=2，
∵A2A3∥OA1，
∴△A2B1A3∽△OB1A1，
∴ = = ，
∵A2O= ，
∴A2B1= ，
∴S1= = = A1A2•A2B1= × × = ，
同理得：OA4=A3A4= = ，A4A5= ，
∴△A4A5B2∽△OA3B2，
∴ = = = ，
∴A4B2= = × = ，
∴S2= = = × × = × ，
所以得出規(guī)律：Sn= Sn﹣1= × ，
故答案為： × .
【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角形面積的計(jì)算問題，比較復(fù)雜，書寫時小下標(biāo)較多，要認(rèn)真書寫，先根據(jù)等腰直角三角形的面積求各邊的長，利用同底等高的三角形面積相等將所求的三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問題，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
三、解答題：第19題10分，第20題12分，共22分.
19.先化簡，再求值：
( ) ，請?jiān)讴?，0，1，3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值.
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=3x+15，再根據(jù)分式有意義的條件把x=1代入計(jì)算即可.
【解答】解：原式= •
= •
=3x+15，
當(dāng)x=1時，原式=3+15=18.
【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.
20.為了解學(xué)生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況(規(guī)定每名學(xué)生只能選一個最喜愛的)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有 200 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= 30% ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人?
(4)若從3名最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生和1名最喜愛“時事政治”欄目的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得到m的值;
(2)先計(jì)算出C類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)用1800乘以樣本中B類人數(shù)所占的百分比即可;
(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為30÷15%=200(人)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= ×100%=30%;
故答案為200，30%;
(2)C類人數(shù)=200×25%=50(人)，
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：
(3)1800×30%=540，
所以估計(jì)全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有540人;
(4)畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)為6，
所以所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率= = .
【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.
四、解答題：第21題12分，第22題12分，共24分.
21.如圖，▱ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC.
(1)求證：OE=OF;
(2)若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求▱ABCD的周長.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，證出△DFO≌△BEO即可;
(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，由已知條件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周長.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中， ，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE=OF.
(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周長是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴▱ABCD的周長=2(BC+AB)=20.
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.
22.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是線段BC延長線上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點(diǎn)F，點(diǎn)O在線段EF上，⊙O經(jīng)過C、E兩點(diǎn)，交ED于點(diǎn)G.
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半徑.
【考點(diǎn)】切線的判定;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB，∠OCE=∠E，推出∠ACO=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件得到∠CFO=30°，解直角三角形得到DF= = ，EF=3OE=4 ，即可得到結(jié)論.
【解答】(1)證明：連接CO，如圖：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠E，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴∠B+∠E=90°，
∴∠ACB+∠OCE=90°，
∴∠ACO=90°，
∴AC⊥OC，
∴AC是⊙O的切線;
(2)解：∵∠E=30°，
∴∠OCE=30°，
∴∠FCE=120°，
∴∠CFO=30°，
∴∠AFD=∠CFO=30°，
∴DF= = ，
∵BD=5，∴DE=5 ，
∵OF=2OC，
∴EF=3OE=4 ，
∴OE= ，
即⊙O的半徑= .
【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.
五、解答題：12分.
23.某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場進(jìn)行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y(個)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系;當(dāng)銷售單價為70元時，銷售數(shù)量為160個;當(dāng)銷售單價為80元時，銷售數(shù)量為140個(利潤率= )
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元?
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法可求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利潤=銷售總價﹣成本總價=單件利潤×銷售量.據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值.
【解答】解：(1)設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(70，160)，(80，140)這兩點(diǎn)，
∴ ，
解得 .
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+300(60≤x≤99)
(2)當(dāng)銷售單價定為x元時，公司每天獲得利潤最大為W元，依題意得
W=(x﹣60)(﹣2x+300)
=﹣2(x2﹣210x+9000)
=﹣2(x﹣105)2+4050(60≤x≤99)，
∴當(dāng)x=99時，W有最大值3978.
當(dāng)銷售單價定為99元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為3978元.
【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.
六、解答題：12分.
24.如圖，某巡邏艇計(jì)劃以40海里/時的速度從A處向正東方向的D處航行，出發(fā)1.5小時到達(dá)B處時，突然接到C處的求救信號，于是巡邏艇立刻以60海里/時的速度向北偏東30°方向的C處航行，到達(dá)C處后，測得A處位于C處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D處.
(1)求巡邏艇從B處到C處用的時間.
(2)求巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了多少海里?(結(jié)果精確到1海里).
(參考數(shù)據(jù)： )
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.
【分析】(1)求出BC的長，即路程，則時間= ，代入計(jì)算;
(2)原計(jì)劃的路程為：AD的長，實(shí)際的路程為：AB+BC+CD，相減即可.
【解答】解：(1)如圖所示，
AB=1.5×40=60，
∵BE∥CF，
∴∠BCF=∠EBC=30°，
在Rt△AFC中，∵∠ACF=60°，
∴∠A=90°﹣60°=30°，
設(shè)BF=x，則BC=2x，CF= x，
tan∠A= ，
∴BE=tan30°•AB= ×60=20 ，
∵BE∥CF，
∴ ，
∴20 (60+x)=60× x，
解得：x=30，
∴BC=2x=60，
t= =1，
答：巡邏艇從B處到C處用的時間為1小時;
(2)∵∠FCD=45°，∠CFD=90°，
∴△CFD是等腰直角三角形，
∴FC=FD= x=30 ，
∴CD= FC=30 ，
則AB+BC+CD﹣(AB+BF+FD)，
=BC+CD﹣BF﹣FD，
=60+30 ﹣30﹣30 ，
=30+30 ﹣30 ，
=30×(1+2.45﹣1.73)，
≈52，
答：巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了52海里.
【點(diǎn)評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了方向角問題;這在解直角三角形中是一個難點(diǎn)，要知道已知和所求的方向角的位置：一般是以第一個方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋�方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù);在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角.
七、解答題：12分.
25.已知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，線段AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接QB交射線AC于點(diǎn)M.
(1)如圖①，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB上時，線段PB、CM的數(shù)量關(guān)系是 PB=2CM ;
(2)如圖②，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB的延長線時，(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，寫出證明過程;若不成立，請說明理由.
(3)如圖③，若 ，點(diǎn)P在線段CB的延長線上，CM=2，AP=13，求△ABP的面積.
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【分析】(1)作出△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)再用中位線即可;
(2)作出△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)，再用中位線即可;
(3)同(1)(2)的方法作出輔助線，利用平行線中的基本圖形“A”得出比例式，用勾股定理求出x，最后用三角形的面積公式即可.
【解答】解：(1)如圖1，
將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，
∴B'Q=BP，AB'=AB，
連接BB'，
∵AC⊥BC，
∴點(diǎn)C在BB'上，且CB'=CB，
依題意得，∠C'B'B=90°，
∴CM∥B'C'，而CB'=CB，
∴2CM=B'Q，
∵BP=B'Q，
∴BP=2CM，
故答案為：BP=2CM;
(2)BP=2CM仍然成立，
理由：如圖2，
將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，連接B'Q，
∴B'Q=BP，AB'=AB，
連接BB'，
∵AC⊥BC，
∴點(diǎn)C在BB'上，且CB'=CB，
依題意得，∠C'B'B=90°，
∴CM∥B'C'，而CB'=CB，
∴2CM=B'Q，
∵BP=B'Q，
∴BP=2CM，
(3)如圖3，
設(shè)BC=2x，則AC=5x，
將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，連接B'Q，
∴BC=B'C'，B'Q=BP，AC=AC'
延長BC交C'Q于N，
∴四邊形ACNC'是正方形，
∴C'N=CN=AC=5x，
∴BN=CN+BC=7x
∵CM∥QN，
∴
∵CM=2，
∴
∴QN=7，
∴BP=B'Q=C'N+QN﹣B'C'=5x+7﹣2x=3x+7，
∴PC=BC+BP=2x+3x+7=5x+7，
在Rt△ACP中，AC=5x，PC=5x+7，AP=13，
根據(jù)勾股定理得，(5x)2+(5x+7)2=132
∴x=1或x=﹣ (舍)，
∴BP=3x+7=10，AC=5x=5，
∴S△ABP= BP×AC= ×10×5=25，
【點(diǎn)評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，也是本題的難點(diǎn).
八、解答題：14分.
26.如圖，直線y=﹣ x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA、PB、PO，若△POA的面積是△POB面積的 倍.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
�、邳c(diǎn)Q為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，請直接寫出QP+QA的最小值;
(3)點(diǎn)M為直線AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;
(2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，①用△POA的面積是△POB面積的 倍，建立方程求解即可;②利用對稱性找到最小線段，用兩點(diǎn)間距離公式求解即可;
(3)分OB為邊和為對角線兩種情況進(jìn)行求解，①當(dāng)OB為平行四邊形的邊時，用MN∥OB，表示和用MN=OB，建立方程求解;
�、诋�(dāng)OB為對角線時，OB與MN互相平分，交點(diǎn)為H，設(shè)出M，N坐標(biāo)用OH=BH，MH=NH，建立方程組求解即可.
【解答】解：(1)∵直線y=﹣ x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A(2，0)，B(0，1)，
∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴ ，
∴
∴拋物線解析式為y=﹣x2+ x+1，
(2)①由(1)知，A(2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
由(1)知，拋物線解析式為y=﹣x2+ x+1，
∵點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，
∴設(shè)P(a，﹣a2+ a+1)，((a>0，﹣a2+ a+1>0)，
∴S△POA= OA×Py= ×2×(﹣a2+ a+1)=﹣a2+ a+1
S△POB= OB×Px= ×1×a= a
∵△POA的面積是△POB面積的 倍.
∴﹣a2+ a+1= × a，
∴a= 或a=﹣ (舍)
∴P( ，1);
②如圖1，
由(1)知，拋物線解析式為y=﹣x2+ x+1，
∴拋物線的對稱軸為x= ，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C(﹣ ，0)，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，
∴QP+QA的最小值就是PC= ;
(3)①當(dāng)OB為平行四邊形的邊時，MN=OB=1，MN∥OB，
∵點(diǎn)N在直線AB上，
∴設(shè)M(m，﹣ m+1)，
∴N(m，﹣m2+ m+1)，
∴MN=|﹣m2+ m+1﹣(﹣ m+1)|=|m2﹣2m|=1，
�、瘛2﹣2m=1，
解得，m=1± ，
∴M(1+ ， (1﹣ ))或M(1﹣ ， (1+ ))
Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，
解得，m=1，
∴M(1， );
②當(dāng)OB為對角線時，OB與MN互相平分，交點(diǎn)為H，
∴OH=BH，MH=NH，
∵B(0，1)，O(0，0)，
∴H(0， )，
設(shè)M(n，﹣ n+1)，N(d，﹣d2+ d+1)
∴ ，
∴ 或 ，
∴M(﹣(1+ )， (3+ ))或M(﹣(1﹣ )， (3﹣ ));
即：滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)(1+ ， (1﹣ ))或(1﹣ ，﹣ (1+ ))或(1， )或M(﹣(1+ )， (3+ ))或M(﹣(1﹣ )， (3﹣ ));
【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，對稱性，解本題的關(guān)鍵是求拋物線解析式，確定最小值和點(diǎn)M坐標(biāo)時，分類討論是解本題的難點(diǎn).
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