數(shù)學小報畫畫的圖片

　　數(shù)學在我們的學習生涯中是一門非常重要的學科，數(shù)學對于我們生活中的各種貢獻也非常大，我們的生活與數(shù)學也是息息相關的，如果我們想要更好的生活，那么我們一定要學好數(shù)學。

　　數(shù)學的發(fā)展歷史：

　　數(shù)學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics），源自于古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，“學問的基礎”。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——“數(shù)學研究”。即使在其語源內(nèi)，其形容詞意義凡與學習有關的，亦會被用來指數(shù)學的。

　　其在英語的復數(shù)形式，及在法語中的復數(shù)形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數(shù)（Mathematica），由西塞羅譯自希臘文復數(shù)τα μαθηματικ（ta mathēmatiká）。

　　在中國古代，數(shù)學叫作算術，又稱算學，最后才改為數(shù)學。中國古代的算術是六藝之一（六藝中稱為“數(shù)”）。

　　數(shù)學起源于人類早期的生產(chǎn)活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經(jīng)積累了一定的數(shù)學知識，并能應用實際問題。從數(shù)學本身看，他們的數(shù)學知識也只是觀察和經(jīng)驗所得，沒綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數(shù)學所做出的貢獻。

　　基礎數(shù)學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學文本內(nèi)便可觀見。從那時開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進展。但當時的代數(shù)學和幾何學長久以來仍處于獨立的狀態(tài)。

　　代數(shù)學可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學”�？梢哉f每一個人從小時候開始學數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學就是代數(shù)學。而數(shù)學作為一個研究“數(shù)”的學科，代數(shù)學也是數(shù)學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數(shù)學分支。

　　直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創(chuàng)立了解析幾何，將當時完全分開的代數(shù)和幾何學聯(lián)系到了一起。從那以后，咱們終于可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數(shù)方程。而其后更發(fā)展出更加精微的微積分。

　　現(xiàn)時數(shù)學已包括多個分支。創(chuàng)立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數(shù)學，至少純數(shù)學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。他們認為，數(shù)學有三種基本的母結構：代數(shù)結構（群，環(huán)，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數(shù)……）。

　　數(shù)學被應用在非常多不同的領域上，包括科學、工程、醫(yī)學和經(jīng)濟學等。數(shù)學在這些領域的應用一般被稱為應用數(shù)學，有時亦會激起新的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，并促成全新數(shù)學學科的發(fā)展。數(shù)學家也研究純數(shù)學，也就是數(shù)學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數(shù)學為開端，但之后也許會發(fā)現(xiàn)合適的應用。

　　具體的，有用來探索由數(shù)學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論（數(shù)學基礎）、至不同科學的經(jīng)驗上的數(shù)學（應用數(shù)學）、以較近代的對于不確定性的研究（混沌、模糊數(shù)學）。

　　就縱度而言，在數(shù)學各自領域上的探索亦越發(fā)深入。

　　數(shù)學的定義與結構：

　　定義

　　亞里士多德把數(shù)學定義為“數(shù)量科學”，這個定義直到18世紀。從19世紀開始，數(shù)學研究越來越嚴格，開始涉及與數(shù)量和量度無明確關系的群論和投影幾何等抽象主題，數(shù)學家和哲學家開始提出各種新的定義。這些定義中的一些強調(diào)了大量數(shù)學的演繹性質(zhì)，一些強調(diào)了它的抽象性，一些強調(diào)數(shù)學中的某些話題。今天，即使在專業(yè)人士中，對數(shù)學的定義也沒達成共識。數(shù)學是否是藝術或科學，甚至沒一致意見。[8]許多專業(yè)數(shù)學家對數(shù)學的定義不感興趣，或者認為它是不可定義的。有些只是說，“數(shù)學是數(shù)學家做的�！�

　　數(shù)學定義的三個主要類型被稱為邏輯學家，直覺主義者和形式主義者，每個都反映了不同的哲學思想學派。都有嚴重的'問題，沒人普遍接受，沒和解似乎是可行的。

　　數(shù)學邏輯的早期定義是本杰明·皮爾士（Benjamin Peirce）的“得出必要結論的科學”（1870）。在Principia Mathematica，Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被稱為邏輯主義的哲學程序，并試圖證明所有的數(shù)學概念，陳述和原則都可以用符號邏輯來定義和證明。數(shù)學的邏輯學定義是羅素的“所有數(shù)學是符號邏輯”（1903）。

　　直覺主義定義，從數(shù)學家Brouwer，識別具有某些精神現(xiàn)象的數(shù)學。直覺主義定義的一個例子是“數(shù)學是一個接著一個進行構造的心理活動”。直觀主義的特點是它拒絕根據(jù)其他定義認為有效的一些數(shù)學思想。特別是，雖然其他數(shù)學哲學允許可以被證明存在的對象，即使它們不能被構造，但直覺主義只允許可以實際構建的數(shù)學對象。

　　正式主義定義用其符號和操作規(guī)則來確定數(shù)學。 Haskell Curry將數(shù)學簡單地定義為“正式系統(tǒng)的科學”。[33]正式系統(tǒng)是一組符號，或令牌，還有一些規(guī)則告訴令牌如何組合成公式。在正式系統(tǒng)中，公理一詞具有特殊意義，與“不言而喻的真理”的普通含義不同。在正式系統(tǒng)中，公理是包含在給定的正式系統(tǒng)中的令牌的組合，而不需要使用系統(tǒng)的規(guī)則導出。

　　結構

　　許多如數(shù)、函數(shù)、幾何等的數(shù)學對象反應出了定義在其中連續(xù)運算或關系的內(nèi)部結構。數(shù)學就研究這些結構的性質(zhì)，例如：數(shù)論研究整數(shù)在算數(shù)運算下如何表示。此外，不同結構卻有著相似的性質(zhì)的事情時常發(fā)生，這使得通過進一步的抽象，然后通過對一類結構用公理描述他們的狀態(tài)變得可能，需要研究的就是在所有的結構里找出滿足這些公理的結構。因此，咱們可以學習群、環(huán)、域和其他的抽象系統(tǒng)。把這些研究（通過由代數(shù)運算定義的結構）可以組成抽象代數(shù)的領域。

　　由于抽象代數(shù)具有極大的通用性，它時常可以被應用于一些似乎不相關的問題，例如一些古老的尺規(guī)作圖的問題終于使用了伽羅理論解決了，它涉及到域論和群論。代數(shù)理論的另外一個例子是線性代數(shù)，它對其元素具有數(shù)量和方向性的向量空間做出了一般性的研究。這些現(xiàn)象表明了原來被認為不相關的幾何和代數(shù)實際上具有強力的相關性。組合數(shù)學研究列舉滿足給定結構的數(shù)對象的方法。

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