反三角函數(shù)的定義有什么作用

　　反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)，它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x這些函數(shù)的統(tǒng)稱。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的反三角函數(shù)的幾何意義簡介，希望能幫到大家!

　　反三角函數(shù)的定義

　　反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割為x的角。

　　它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個多值函數(shù)。三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù)，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關于函數(shù) y=x 對稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。

　　反三角函數(shù)的分類

　　為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數(shù)的主值，記為y=arcsin x;相應地，反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0<y<π。

　　反正弦函數(shù)

　　正弦函數(shù)y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

　　反余弦函數(shù)

　　余弦函數(shù)y=cos x在[0，π]上的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx，表示一個余弦值為x的`角，該角的范圍在[0，π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。

　　反正切函數(shù)

　　正切函數(shù)y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在(-π/2，π/2)區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域(-π/2，π/2)。

　　反余切函數(shù)

　　余切函數(shù)y=cot x在(0，π)上的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)。記作arccotx，表示一個余切值為x的角，該角的范圍在(0，π)區(qū)間內(nèi)。定義域R，值域(0，π)。

　　反正割函數(shù)

　　正割函數(shù)y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數(shù)，叫做反正割函數(shù)。記作arcsecx，表示一個正割值為x的角，該角的范圍在[0,π/2)U(π/2,π]區(qū)間內(nèi)。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

　　反余割函數(shù)

　　余割函數(shù)y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數(shù)，叫做反余割函數(shù)。記作arccscx，表示一個余割值為x的角，該角的范圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

　　反三角函數(shù)的簡介

　　反三角函數(shù)(inverse trigonometric function)是一類初等函數(shù)。指三角函數(shù)的反函數(shù)。由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)，分別記為Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是，在實函數(shù)中一般只研究單值函數(shù)，只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù)，稱為反三角函數(shù)，這是亦稱反圓函數(shù)。為了得到單值對應的反三角函數(shù)，人們把全體實數(shù)分成許多區(qū)間，使每個區(qū)間內(nèi)的每個有定義的 y 值都只能有惟一確定的 x 值與之對應。為了使單值的反三角函數(shù)所確定區(qū)間具有代表性，常遵循如下條件：

　　1、為了保證函數(shù)與自變量之間的單值對應，確定的區(qū)間必須具有單調(diào)性;

　　2、函數(shù)在這個區(qū)間最好是連續(xù)的(這里之所以說最好，是因為反正割和反余割函數(shù)是尖端的);

　　3、為了使研究方便，常要求所選擇的區(qū)間包含0到π/2的角;

　　4、所確定的區(qū)間上的函數(shù)值域應與整函數(shù)的定義域相同。這樣確定的反三角函數(shù)就是單值的，為了與上面多值的反三角函數(shù)相區(qū)別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數(shù)記為arcsin x。

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