對(duì)數(shù)概念是什么意思定義

　　對(duì)數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)外有許多應(yīng)用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關(guān)。下面是百分網(wǎng)小編給大家整理的對(duì)數(shù)的概念簡(jiǎn)介，希望能幫到大家!

　　對(duì)數(shù)的概念

　　在數(shù)學(xué)中，對(duì)數(shù)是對(duì)求冪的逆運(yùn)算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。 這意味著一個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字(基數(shù))的指數(shù)。 在簡(jiǎn)單的情況下，乘數(shù)中的對(duì)數(shù)計(jì)數(shù)因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實(shí)數(shù)提高到任何實(shí)際功率，總是產(chǎn)生正的結(jié)果，因此可以對(duì)于b不等于1的任何兩個(gè)正實(shí)數(shù)b和x計(jì)算對(duì)數(shù)。

　　如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)(logarithm)，記作x=logaN。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

　　對(duì)數(shù)的定義

　　一般地，函數(shù)y=logax(a>0, 且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說以冪(真數(shù))為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：在實(shí)數(shù)域中，真數(shù)式子沒根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零，如果有根號(hào)，要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于等于零(若為負(fù)數(shù)，則值為虛數(shù))，底數(shù)則要大于0且不為1。

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1?【在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里 a通常我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)(common logarithm),并把log10N記為lgN。另外，在科學(xué)計(jì)數(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828···為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)(natural logarithm)，并且把logeN 記為In N。根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，可以得到對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：

　　當(dāng)a>0，a≠1時(shí)，aX=N X=logaN。(N>0)

　　由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的這個(gè)關(guān)系，可以得到關(guān)于對(duì)數(shù)的如下結(jié)論：

　　在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù);

　　log以a為底1的對(duì)數(shù)為0(a為常數(shù)) 恒過點(diǎn)(1，0)。

　　對(duì)數(shù)的歷史

　　16、17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急。約翰·納皮爾(J.Napier，1550—1617)正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).對(duì)數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，天文學(xué)界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發(fā)明。恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明和解析幾何的創(chuàng)始、微積分的建立稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，伽利略也說過：“給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我就可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙�！�

　　對(duì)數(shù)發(fā)明之前，人們對(duì)三角運(yùn)算中將三角函數(shù)的積化為三角函數(shù)的和或差的方法已很熟悉，而且德國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂弗爾(M.Stifel，約1487—1567)在《綜合算術(shù)》(1544年)中闡述了一種如下所示的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：

　　該關(guān)系可被歸納為 ，同時(shí)該種關(guān)系之間存在的運(yùn)算性質(zhì)(即上面一行數(shù)字的乘、除、乘方、開方對(duì)應(yīng)于下面一行數(shù)字的加、減、乘、除)也已廣為人知。經(jīng)過對(duì)運(yùn)算體系的多年研究，納皮爾在1614年出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，書中借助運(yùn)動(dòng)學(xué)，用幾何術(shù)語闡述了對(duì)數(shù)方法。

　　將對(duì)數(shù)加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯(H.Briggs，1561—1631)，他通過研究《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，感到其中的對(duì)數(shù)用起來很不方便，于是與納皮爾商定，使1的對(duì)數(shù)為0，10的對(duì)數(shù)為1，這樣就得到了以10為底的常用對(duì)數(shù)。由于我們的數(shù)系是十進(jìn)制，因此它在數(shù)值上計(jì)算具有優(yōu)越性。1624年，布里格斯出版了《對(duì)數(shù)算術(shù)》，公布了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對(duì)數(shù)表。

　　根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算原理，人們還發(fā)明了對(duì)數(shù)計(jì)算尺。300多年來，對(duì)數(shù)計(jì)算尺一直是科學(xué)工作者，特別是工程技術(shù)人員必備的計(jì)算工具，直到20世紀(jì)70年代才讓位給電子計(jì)算器。盡管作為一種計(jì)算工具，對(duì)數(shù)計(jì)算尺、對(duì)數(shù)表都不再重要了，但是，對(duì)數(shù)的思想方法卻仍然具有生命力。

　　從對(duì)數(shù)的發(fā)明過程我們可以發(fā)現(xiàn)，納皮爾在討論對(duì)數(shù)概念時(shí)，并沒有使用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系，造成這種狀況的`主要原因是當(dāng)時(shí)還沒有明確的指數(shù)概念，就連指數(shù)符號(hào)也是在20多年后的1637年才由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒(R.Descartes，1596—1650)開始使用。直到18世紀(jì)，才由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系。在1770年出版的一部著作中，歐拉首先使用來定義 ，他指出：“對(duì)數(shù)源于指數(shù)”。對(duì)數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，成為數(shù)學(xué)史上的珍聞。

　　從對(duì)數(shù)的發(fā)明過程可以看到，社會(huì)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)的需要是數(shù)學(xué)發(fā)展的主要?jiǎng)恿�。建立�?duì)數(shù)與指數(shù)之間的聯(lián)系的過程表明，使用較好的符號(hào)體系對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展是至關(guān)重要的。實(shí)際上，好的數(shù)學(xué)符號(hào)能夠大大地節(jié)省人的思維負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)體系的發(fā)展與完善作出了長(zhǎng)期而艱苦的努力 。

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