八年級上冊數(shù)學(xué)三角形知識點總結(jié)（通用7篇）
我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，會學(xué)習(xí)各種各樣的圖形，其中在八年級的時候我們重點學(xué)習(xí)了三角形的定理知識。下面是百分網(wǎng)小編為大家整理的八年級上冊數(shù)學(xué)三角形知識點總結(jié)，希望對大家有用!
三角形知識點總結(jié) 篇1
1. 三角形的邊角關(guān)系：
(1)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
(2)三角形內(nèi)角和等于180°。
(3)三角形的任一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
2. 證明線段相等的方法：
(1)可證明它們所在的兩個三角形全等。
(2)角平分線性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等。
(3)等角對等邊。
(4)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)。
(5)垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
(6)等式的性質(zhì)。
(7)中點的定義。
3. 證明角相等的方法：
(1)同角(等角)的余角相等。
(2)同角(等角)的補角相等。
(3)平行線的性質(zhì)：
�、賰芍本�平行，同位角相等。
②兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
(4)全等三角形的對應(yīng)角相等。
(5)等邊對等角。
(6)角平分線的定義。
(7)等式的性質(zhì)。
(8)對頂角相等。
4. 證明垂直的方法
(1)證鄰補角相等。
(2)證和已知直角三角形全等。
(3)勾股定理的逆定理。
三角形知識點總結(jié) 篇2
軸對稱
1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
5.線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.
6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
軸對稱圖形性質(zhì).如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,-y)
點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,y)
點(x,y)關(guān)于原點軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
10.等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”
推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°
11.等邊三角形的三個內(nèi)角相等，都是60°，
12.等邊三角形的判定：
三個角都相等的三角形是等邊三角形 ;
有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
13.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
三角形知識點總結(jié) 篇3
(1)三角形的中線(在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線)
三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段。
表示法：①AD是△ABC的BC上的中線.
②BD=DC=1/2 BC
注意：
�、偃切蔚闹芯�是線段;
�、谌切稳龡l中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(注：這點叫重心：當(dāng)我們用一條線穿過重心的時候，三角形不會亂晃)
�、壑芯�把三角形分成兩個面積相等的三角形。
(2)三角形的角平分線
三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段
表示法：
�、貯D是△ABC的∠BAC的平分線.
�、凇�1=∠2=∠BAC.
注意：
�、偃切蔚慕瞧椒志�是線段;
②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點;(注：這一點角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等)
③用量角器畫三角形的角平分線。
(3)三角形的高
從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的.線段.
表示法：
①AD是△ABC的BC上的高線
�、贏D⊥BC于D
③∠ADB=∠ADC=90°.
注意：
�、偃切蔚母呤蔷�段;
②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外;(三角形三條高所在直線交于一點.這點叫垂心)
三角形知識點總結(jié) 篇4
一、軸對稱圖形
1、把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。
2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系
4、軸對稱的性質(zhì)
�、訇P(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
�、苋绻麅蓚�圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1、經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
2、線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3、與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上
三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)、關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等、
2、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等
四、（等腰三角形）知識點回顧
1、等腰三角形的性質(zhì)
�、�、等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）
�、�、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點回顧
1、等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。
2、等邊三角形的判定：
�、偃齻�角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3、在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
等腰三角形的性質(zhì)
�。�1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：
�、俚妊苯侨切蔚膬蓚�底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。
�、鄣妊切蔚娜呹P(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則
�、艿妊切蔚娜顷P(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
三角形知識點總結(jié) 篇5
一、三角形的有關(guān)概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特征：
�、俨辉谕恢本�上;
②三條線段;
�、凼孜岔槾蜗嘟�;
�、苋切尉哂蟹�(wěn)定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
說明：
�、偃切蔚慕瞧椒志�、中線、高都是線段;
�、谌切蔚慕瞧椒志�、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點;三角形的高可能在三角形的內(nèi)部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交于一點。
二、等腰三角形的性質(zhì)和判定
(1)性質(zhì)
1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成"等邊對等角")。
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合(簡寫成"等腰三角形的三線合一")。
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)。
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。
(2)判定
在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形(定義)。
在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。
三、直角三角形和勾股定理
有一個角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半;30度所對的直角邊等于斜邊的一半;直角三角形常用面積法求斜邊上的高。
勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。
勾股數(shù)一定是正整數(shù)，常見勾股數(shù)：3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。
方法總結(jié)：
當(dāng)不明確直角三角形的斜邊長，應(yīng)把已知最長邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無理數(shù)在數(shù)軸上的表示和線段長表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理(口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設(shè)未知量)
如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊(可以設(shè)為c)。
四、初中三角形中線定理
中線定理又稱阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線長度關(guān)系。
定理內(nèi)容：三角形一條中線兩側(cè)所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。
中線的定義：任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點。
由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由于三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。
且三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
五、直角三角形的判定
判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a的平方+b的平方=c的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半，那么這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個銳角互余的三角形是直角三角形。
判定5：證明直角三角形全等時可以利用HL，兩個三角形的斜邊長對應(yīng)相等，以及一個直角邊對應(yīng)相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡稱為HL]
判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數(shù)，則這兩直線垂直。
判定7：在一個三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。
六、勾股定理的逆定理
如果三角形三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。
�、俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ硎桥卸ㄒ粋�三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若時，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形;
②定理中a，b，c及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.
③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能說成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形。
七、三角形定理公式
三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180度。
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和。
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
三角形的三條角平分線交于一點(內(nèi)心)。
三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心)。
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。
三角形知識點總結(jié) 篇6
定義
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形
比值與比的概念
比值是一個具體的數(shù)字如：AB/EF=2
而比不是一個具體的數(shù)字如：AB/EF=2：1判定方法
證兩個相似三角形應(yīng)該把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。如果是文字語言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點可能沒有寫在對應(yīng)的位置上，而如果是符號語言的“△ABC∽△DEF”，那么就說明這兩個三角形的對應(yīng)頂點寫在了對應(yīng)的位置上。
方法一(預(yù)備定理)
平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明)
方法二
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似。
方法三
如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等,
那么這兩個三角形相似
方法四
如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似
方法五(定義)
對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形
三個基本型
Z型A型反A型
方法六
兩個直角三角形中，斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形
1、兩個全等的三角形
(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1)
2、兩個等腰三角形
(兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)
3、兩個等邊三角形
(兩個等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似)
4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個三角形(母子三角形)
圖形的學(xué)習(xí)需要大家對于知識的詳細了解和滲透，而不是一帶而過。
三角形知識點總結(jié) 篇7
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例。
3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預(yù)備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。
三、相似三角形：
1、定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性質(zhì)：
�。�1）相似三角形的對應(yīng)角相等；
（2）相似三角形的對應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；
（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：
①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比；
�、谝⒁鈨蓚�圖形元素的對應(yīng)。
3、判定定理：
（1）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
�。�3）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1、求教與自學(xué)相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過程中，即要爭取教師的指導(dǎo)和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學(xué)習(xí)、去探索、去獲取，應(yīng)該在自己認真學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)上去尋求教師和同學(xué)的幫助。
2、學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合
在學(xué)習(xí)過程中，對課本的內(nèi)容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學(xué)習(xí)方法。
3、學(xué)用結(jié)合，勤于實踐
在學(xué)習(xí)過程中，要準確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學(xué)理論知識，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識和思維方法應(yīng)用于實踐。
4、博觀約取，由博返約
課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學(xué)習(xí)過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關(guān)的課外資料，來擴大知識領(lǐng)域。同時在廣泛閱讀的基礎(chǔ)上，進行認真研究，掌握其知識結(jié)構(gòu)。
5、既有模仿，又有創(chuàng)新
模仿是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的學(xué)習(xí)方法，但是決不能機械地模仿，應(yīng)該在消化理解的基礎(chǔ)上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現(xiàn)成的模式。
6、及時復(fù)習(xí)增強記憶
課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，必須當(dāng)天消化，要先復(fù)習(xí)，后做練習(xí)，復(fù)習(xí)工作必須經(jīng)常進行，每一單元結(jié)束后，應(yīng)將所學(xué)知識進行概括整理，使之系統(tǒng)化、深刻化。
7、總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，評價學(xué)習(xí)效果
學(xué)習(xí)中的總結(jié)和評價有利于知識體系的建立、解題規(guī)律的掌握、學(xué)習(xí)方法與態(tài)度的調(diào)整和評判能力的提高。在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注意總結(jié)聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。
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