直角三角形的邊角關(guān)系知識
直角三角形“邊角關(guān)系”的推廣應(yīng)用楊廣才初中代數(shù)“解三角形”一章中給出了直角三角形中的邊角關(guān)系，本文是小編整理直角三角形的邊角關(guān)系知識，僅供參考。
第一章 直角三角形的邊角關(guān)系知識點(diǎn)
1、定義:在Rt ABC中，∠C=Rt∠，則sinA= cosA= ; tgA= 。
2.特殊角的三角函數(shù)值:
sinA | cosA | tgA | |
30° | |||
45° | |||
60° |
取值范圍 Sinα cosα tgα
3.三角函數(shù)間的關(guān)系:sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α) = sinα
Sin2α+cos2α= Rt ABC中， Sin2A+ Sin2B= tgA= ，
tgA×tg(90°- A)=
4.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系
5.直角三角形中 邊的關(guān)系: 角的關(guān)系: 邊角關(guān)系:
注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
6.俯角 仰角 : 方位角、象限角:坡角 坡度:
注意實(shí)際應(yīng)用中必須構(gòu)造直角三角形，如有特殊角一定構(gòu)造特殊直角三角形。
7。在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。
第二章 二次函數(shù)知識點(diǎn)
1、二次函數(shù):y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，且a≠0)
a>0開口 ，a<0開口 |a|越大，開口越小;|a|越小，開口越大.
拋物線形狀相同 的值 或 。
拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的拋物線是: 。
拋物線y=a(x-h)2+k關(guān)于y軸對稱的拋物線是: 。
對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)
a,b同號，對稱軸在y軸 ，反之，在y軸 ，|x1-x2|=
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為
2、b2 -4ac>0，ax2+bx+c=0有兩個不相等的.實(shí)根，與x軸有 交點(diǎn)。
b2-4ac<0，ax2+bx+c=0無實(shí)根，與x軸 交點(diǎn)。
b2-4ac =0，ax2+bx+c=0有兩個相等的實(shí)根，與x軸有 交點(diǎn)。
3、 函數(shù) 的圖像向上平移 個單位，得到 的圖像。
函數(shù) 的圖像向下平移 個單位，得到 的圖像。
函數(shù) 的圖像向左平移 個單位，得到 的圖像。
函數(shù) 的圖像向右平移 個單位，得到 的圖像。
先把函數(shù) 的圖像向左平移 個單位，得到 的圖像。再把得到的圖像向上平移 個單位，得到 的圖像。
先把函數(shù) 的圖像向右平移 個單位，得到 的圖像。再把得到的圖像向下平移 個單位，得到 的圖像。
注意:有時候圖像平移要逆向(倒過來)看，如拋物線y=a(x-1)2+2圖像不動，坐標(biāo)軸分別向下、向左平移1個、2個單位，求平移后的拋物線。
4、二次函數(shù)解析式的幾種形式
(1)一般式: .
(2)頂點(diǎn)式: . 是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。
(3)交點(diǎn)式: ，其中x1,x2是拋物線與 兩個交點(diǎn)的 ，即一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩個根。
說明:(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在 ;當(dāng)k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點(diǎn)在 ;當(dāng)h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點(diǎn)在 .
(2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根x1和 x2存在時，根據(jù)二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函數(shù)y=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2).
5、求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、最值的方法
配方法:將解析式化為 的形式，頂點(diǎn)坐標(biāo) ，對稱軸為直線 ，
若a>0，y有最小值，當(dāng) 時，y最小值= ，
若a<0，y有最大值，當(dāng) 時，y最大值= 。
公式法:直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式( , ),求其頂點(diǎn);對稱軸是直線 ,
若a>0，當(dāng)x= 時，y最小值= ，
若a<0，當(dāng)x= 時，y最大值= .
6、圖像性質(zhì)
若a>0，當(dāng)x 時，y隨x增大而 ，當(dāng)x 時，y隨x增大而 。
若a<0，當(dāng)x 時，y隨x增大而 ，當(dāng)x 時，y隨x增大而 。
7、利潤= × ;求最大利潤時注意x的取值范圍是否含有頂點(diǎn)。
8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像的畫法
拋物線是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的五點(diǎn)描圖法，其步驟是:
(1)先畫對稱軸、頂點(diǎn)。
(2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點(diǎn)(如與x軸y軸的交點(diǎn)等);
(3)把上述五個點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來
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