小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄1
一、教學(xué)例1：
談話引入：今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。老師這里有四個大小完全相同的圓，圖中的陰影部分你會用分?jǐn)?shù)來表示出來嗎？
出示例1中的四幅圖，讓學(xué)生看圖說出四個分?jǐn)?shù)：1/3、 1/2 、2/6 、3/9
引導(dǎo)比較：這四個分?jǐn)?shù)的分母為什么不同？前兩個分?jǐn)?shù)的分子為什么都是1？其他兩個分?jǐn)?shù)的分子為什么不同？你知道其中哪幾個分?jǐn)?shù)是相等的嗎？
根據(jù)學(xué)生的回答教師板書：1/3＝2/6＝3/9。
提問：你怎么知道這三個分?jǐn)?shù)是相等的？（從圖中看出來的。）
這3個分?jǐn)?shù)什么變了，什么沒有變？（它們平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)也就是分?jǐn)?shù)的分子和分母變化了，但分?jǐn)?shù)的大小不變。）
這3個分?jǐn)?shù)的分母變大，分子呢？（也變大）
因為平均分的份數(shù)多了，要使分?jǐn)?shù)大小不變，所取的份數(shù)應(yīng)該怎樣？（也要多）
師：為什么這三個分?jǐn)?shù)的分母和分子各不相同，而它們的大小相等呢？這就是我們這節(jié)課一起要來探究的內(nèi)容。
二、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
1.動手操作。
師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的一張正方形紙，指出：這些正方形紙都一樣大。提問：你能先對折，涂色表示它的1/2嗎？學(xué)生折紙、涂色。
反饋后，提問：你能通過繼續(xù)對折，再創(chuàng)造出和1/2相等的其他分?jǐn)?shù)嗎？
學(xué)生操作，教師巡視，了解學(xué)生的活動情況，對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)。
組織交流，學(xué)生的折法可能有：
（1）連續(xù)對折兩次，把正方形平均分成4份，其中的2份表示2/4，1/2 = 2/4
折法可能有：
（2）連續(xù)對折三次，把正方形平均分成8份，其中的4份表示4/8，1/2 = 4/8
折法可能有：
�。�3）連續(xù)對折四次，把正方形平均分成16份，其中的8份表示8/16，1/2 = 8/16
折法可能有：
……
引導(dǎo)學(xué)生交流不同的對折方法，同時完成板書：1/2 = 2/4、1/2 = 4/8、1/2 = 8/16
師：你能再寫出幾個與1/2相等的分?jǐn)?shù)嗎？猜一猜可以寫出多少個與1/2相等的分?jǐn)?shù)。
2.師：請大家觀察例2每個等式中的兩個分?jǐn)?shù)，看一看它們的分子、分母是怎樣變化的。如1/2變成了2/4【板書：1/2 =1×（ ）/2×（ ） =2/4】課本第61頁第二行下邊的幾個等式都是反映這種變化的，你能把它們填寫出來嗎？
學(xué)生觀察、思考，完成課本第61頁的填空，再組織交流。
師：先看左邊的三個等式，說一說分子、分母發(fā)生了什么變化，分?jǐn)?shù)的大小怎樣？再看右邊的三個等式，說一說分子、分母發(fā)生了什么變化，分?jǐn)?shù)的大小怎樣？
師：再讓學(xué)生觀察例1中的三個分?jǐn)?shù)，它們的分子、分母是怎樣變化的？可以先從左往右看，分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生了什么變化？再從右往左看，分子、分母發(fā)生了什么變化？結(jié)果怎樣？
師：下面我們來看看例1中3個圓中，還隱含著一組相等的分?jǐn)?shù)，你能看出來嗎？
學(xué)生交流得出：2/3＝4/6＝6/9。
師：在這三個分?jǐn)?shù)中，它們的分子、分母是怎樣變化的？可以先從左往右看，分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生了什么變化？再從右往左看，分子、分母發(fā)生了什么變化？結(jié)果怎樣？
提問：從上面的變化中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學(xué)生交流后，小結(jié)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的'數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
3.討論:相同的數(shù)可以是哪些數(shù)？為什么0要除外？
結(jié)合學(xué)生討論后的匯報，小結(jié)：如果分?jǐn)?shù)的分子、分母都是0，則分?jǐn)?shù)成為0/0 ，分?jǐn)?shù)里分母是不能為0的，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母不能同時乘0；又因為在除法里，0不能作作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分子、分母也不能除以0。
4.師：剛才折紙后大家得到一些與12相等的分?jǐn)?shù)，還猜想與12相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個，現(xiàn)在你能用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來說明自己的猜想嗎？
師：你覺得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中哪些詞語很關(guān)鍵， “同時”、“相同的數(shù)”、“0除外”等。齊讀分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要求注意關(guān)鍵詞語的讀音。
5.讓學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再寫出一組相等的分?jǐn)?shù)，同桌相互檢查所寫的一組分?jǐn)?shù)是否相等。
6.師：同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與我們以前學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容有些相似？引導(dǎo)得出：以前學(xué)習(xí)的商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，你能用整數(shù)除法中商不變的規(guī)律來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？
組織交流。
三、運(yùn)用規(guī)律，練習(xí)鞏固。
1.練一練第2題。
學(xué)生按要求完成涂色，填空后，再讓學(xué)生比較表示每組兩個分?jǐn)?shù)的圖形，以鞏固對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解。
2．在下面的括號里填上合適的數(shù)。
5/7 ＝5×3/7×（ ）
12/18 ＝12÷（ ）/18÷6
7/21 ＝7÷（ ）/21÷（ ） ＝1/（ ）
4/25 ＝４×（ ）/25×（ ） ＝（ ）/100
9/18 ＝1/（ ）
3/4 ＝（ ）/20
8/12 ＝4/（ ） ＝（ ）/60 ＝（ ）/（ ）
3.啄木鳥診所（判斷并說出理由）。
2/5 ＝ 2×4/5×4 ＝8/20 ( )
12/24 ＝ 12÷6/24÷6 ＝ 2/4 ( )
1/15 ＝1×3/15÷3 ＝3/5 （ ）
2/7 ＝2×a/7×a ＝2÷a/7÷a ( )
3/7 ＝ 3＋2/7＋2 ＝ 5/9 ( )
5/12 ＝ 5＋5/12＋12 ＝ 10/24 ( )
四、課堂小結(jié)：
今天這堂課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？你覺得學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么作用？
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄2
�。ㄒ唬�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、復(fù)習(xí)：圓柱的體積公式是什么？
2、從日常生活中引出問題，激發(fā)學(xué)生求知欲望。
商店的冰箱里有兩種香芋冰淇淋，圓柱形冰淇淋每支3元，圓錐形的冰淇淋每支0.8元，已知這兩種冰淇淋的底面積相等，高也相等，你認(rèn)為買哪一種冰淇淋比較合算？。
3．導(dǎo)入：那么，到底誰的意見正確呢？通過今天這節(jié)課學(xué)習(xí)圓錐的體積計算之后，相信這個問題就很容易解答了。這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）
（二）、動手測量，大膽猜想
1．我們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱和圓錐的各部分的名稱，下面請同學(xué)們以小組為單位，動手測量一下你們手中的圓柱和圓錐，看看能發(fā)現(xiàn)什么？（按四人小組動手測量）教師巡視學(xué)生測量方法是否正確，不對的給予指導(dǎo)。
2．量后交流發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論：每個組的圓柱和圓錐都是等底等高的'。
3．大膽猜想：估計一下，這個圓錐的體積與這個圓柱的體積有怎樣的關(guān)系？可能是這個圓柱體積的幾分之幾？（給學(xué)生充分猜想的時間和機(jī)會）
�。ㄈ嶒灢僮�，推導(dǎo)圓錐體積計算公式
1．談話：下面請大家利用你們手中的圓柱體和圓錐體來做實驗,驗證一下你們的猜想對不對 。（你們打算怎樣做實驗，先在小組內(nèi)商量好辦法）
2．學(xué)生分組做實驗,師巡回指導(dǎo)。
3．交流匯報。
（1）你們小組是怎樣做實驗的？
�。�2）通過做實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系？
師相機(jī)板書：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的
4．提問：是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系？
教師出示不等底等高的圓錐、圓柱，讓兩學(xué)生上臺操作實驗。
提問：通過這個實驗，你得出什么結(jié)論？（只有等底等高的圓錐才是圓柱體積的 ）
5．啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)出圓錐體積公式并用字母表示。
提問：那么我們怎樣計算圓錐的體積？
板書：圓錐的體積＝等底等高的圓柱的體積×
�。降酌娣e×高×
用字母表示： ＝ （先讓學(xué)生試著寫一寫，然后師板書，學(xué)生進(jìn)行對照）
6．提問：要求圓錐體積需要知道哪些條件？公式中的底面積乘高，求的是什么？為什么要乘 。
7. 練習(xí)(口答)
(1)一個圓柱體積是27立方分米,與它等底等高的圓錐體積是多少立方分米?
(2) 一個圓錐體積是150立方厘米,與它等底等高的圓柱體積是多少立方厘米?
�。ㄋ模⑦\(yùn)用公式，拓展訓(xùn)練
1．教學(xué)“試一試”。
學(xué)生獨(dú)立計算，指名報答案，共同評議。
2．做“練一練”第1題。
�。�1）指定2人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正。
3．判斷
�。�1）圓錐體積是圓柱體積的1/3。（ ）
�。�2）圓柱體積一定比圓錐體積大。（ ）
�。�3）圓錐的底面積是3平方厘米，高是2厘米，體積是2立方厘米。（ ）
4．做“練一練”第2題。
提問：① 誰能說一說做第2題的思路？
�、� 計算圓錐體積時要特別注意什么？
5．完成練習(xí)八第2題。
（1）學(xué)生嘗試做題。交流解答方法。
（2）提問：這道題為什么用“12÷3”可以直接得到答案？
�。�3）做實驗加深理解。
6．考考你
一根圓柱形木料，底面半徑是6厘米，高12厘米。要削成一個最大的圓錐形，削去的木料體積是多少？
7．現(xiàn)在你能回答本課開始時那個問題了嗎？
�。ㄎ澹�、課堂總結(jié)
提問：這節(jié)課你學(xué)會了哪些知識？圓錐的體積怎樣計算？為什么？這節(jié)課你還有什么收獲與心得？
（六）、布置作業(yè)
完成練習(xí)八第1、3題。
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄3
一．創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入
出示兩堆蘋果
1、兩堆蘋果：第一堆一一對應(yīng)排列，第二堆雜亂排列，紅蘋果多還是綠蘋果多？哪一堆能讓你清楚地看出來？
2、同意第一堆的舉手。
3、第二堆為什么不能？亂
4、怎么樣排才能像第一堆？先分開，再對齊。
【評：復(fù)習(xí)前面學(xué)過得比一比的知識，引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計的方便性，幫助學(xué)生盡快融入其中。還可進(jìn)一步為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，紅蘋果比青蘋果少1個，反過來青蘋果比紅蘋果多1個�！�
二．教授新課
1．大象過生日
大象伯伯過生日，小動物們都來祝賀他，都來了哪些小動物呢？
中午，給小動物們準(zhǔn)備午餐，每種小動物吃多少？不知道該給小動物們準(zhǔn)備多少份食物，我們來幫幫它，好嗎？
先把小動物分下來（學(xué)生分）同時3個人進(jìn)行操作。
排一排（注意對齊）（老師示范）
從這個知道什么？
每種食物的數(shù)量。是大家最想知道的，因為要準(zhǔn)備午餐。
小豬最少，小猴最多。
2．統(tǒng)計的定義
想一想剛才是怎樣分水果的，又是怎樣幫助大象伯伯的？
學(xué)生總結(jié)，老師板書：分，排，數(shù)，這個過程叫統(tǒng)計。
3．統(tǒng)計表
大象伯伯要到超市去采購食物了，可是他的記性不好，小動物的數(shù)量他總是記不清，我們怎么幫他記住呢？中有5、4、3，怎樣知道小猴幾只，小豬幾只？
老師這兒有張表，會不會填？
介紹統(tǒng)計表的作用，引出統(tǒng)計表的需要。
【評：設(shè)計故事是為了創(chuàng)設(shè)感興趣的童話情境，吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，主動參與學(xué)習(xí)活動，這個故事是學(xué)生所熟悉的，便于學(xué)生提出問題，調(diào)動學(xué)生的解決問題的積極性。讓學(xué)生在具體情境中產(chǎn)生統(tǒng)計的需要，感受統(tǒng)計的價值。讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的.緊密聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識和統(tǒng)計意識。】
三．鞏固運(yùn)用
1．統(tǒng)計鮮花
幫大象伯伯第二個忙，把小動物送的鮮花分一分。怎樣來分？把花拿出來。按顏色、形狀。
分好后怎樣？排一排，排在格子里。
學(xué)生自己動手操作。
2．根據(jù)分得情況，完成統(tǒng)計表。（展示學(xué)生作業(yè)）
看著表你知道了什么？
每種花的數(shù)量，哪種最多，哪種最少。。
還知道什么？
互相比較，最多的比最少的多幾個，。
【評：重視實踐操作，因為實踐操作不僅能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)統(tǒng)計興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生這樣教學(xué)，既可使枯燥無味的統(tǒng)計教學(xué)變得生動活潑，使學(xué)生很輕松地掌握了統(tǒng)計的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，并加深學(xué)生對操作方法的掌握。的動手能力，并使學(xué)生熟練掌握操作的方法�！�
四．實踐運(yùn)用
1．大象伯伯不僅知道了每種小動物的數(shù)量，還知道了每種鮮花的數(shù)量。
大象伯伯為了感謝大家，送來了水果，請小朋友們吃。
看看有哪幾種水果？
分三組來統(tǒng)計水果。每組用一塊小黑板表示，一個同學(xué)負(fù)責(zé)記錄，每種水果喜歡吃的小朋友各有多少個？
2．合成大表。分析全班的統(tǒng)計表，哪組最喜歡吃什么水果，最不喜歡吃，全班喜歡吃每種水果的人數(shù)各是多少（老師在展臺上填表）。
【評：組織教學(xué)環(huán)節(jié)中安排統(tǒng)計水果的活動，激發(fā)了學(xué)生參與統(tǒng)計活動的主動性和積極性，也凸現(xiàn)了開展統(tǒng)計活動的必要性，符合低年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)。聯(lián)系生活讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，并產(chǎn)生解決實際問題的熱情，幫助他們培養(yǎng)統(tǒng)計意識】
五．總結(jié)
今天我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么?怎樣去統(tǒng)計。
雜亂的先分一分，再對齊排一排，為了好數(shù)。
生活中的統(tǒng)計運(yùn)用。
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識東、南、西、北，能根據(jù)給定的一個方向來辨認(rèn)其余3個方向，并能用這些詞語描述物體所在的方向。
2、使學(xué)生在合作交流的過程中，獲得成功的體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生認(rèn)識東、南、西、北，能辨認(rèn)方向。
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生在具體情境中以不同物體為參照物來辨別方向。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，喚起舊知
1、請你說出徐老師站的位置?
2、引導(dǎo)學(xué)生用指南針找北方，說出南北、東西兩對相反的方向。
二、探究新知，深化認(rèn)識
1、指名指出北和南，并說說你是怎樣找出來的?
2、小組合作：順時針找東方
一個小組匯報后教師分析。
3、轉(zhuǎn)換觀察點(diǎn)，問：北方向在哪?找出后學(xué)生齊答其它三個方向。
4、三個點(diǎn)的北方向有什么相同點(diǎn)?指向哪?
5、師小結(jié)：這說明北方向是一致的。
6、猜C點(diǎn)的北方向和A點(diǎn)的北方向?
7、讓學(xué)生貼出北方向。
三、練習(xí)鞏固，提高能力
1、小組活動：找出你喜歡的點(diǎn)指出東、南、西、北。
根據(jù)觀測點(diǎn)的不同找準(zhǔn)方向。
2、全體做游戲：
(1)明確要求。
(2)根據(jù)觀測點(diǎn)的變化找方向。
(3)分組展示，體驗成功。
四、總結(jié)質(zhì)疑，拓展延伸。
1、通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
學(xué)生小組討論后匯報，教師點(diǎn)評。
2、引導(dǎo)學(xué)生觀察地球儀的北極和南極，拓展延伸。
分析：
1、徐平老師的這節(jié)綜合實踐課《認(rèn)識方向》教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)重點(diǎn)突出，教學(xué)難點(diǎn)突破得比較好。徐老師通過形式多樣的有趣的活動，讓學(xué)生在玩中學(xué)，巧妙地化解了教學(xué)的`難點(diǎn)：根據(jù)觀測點(diǎn)的變化來找方向。
2、教師的語言精煉，教態(tài)自然，和藹可親，善于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
3、教師能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教具和學(xué)具創(chuàng)設(shè)情景，較好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)效率。
4、本節(jié)課通過讓學(xué)生同桌合作、小組合作探究，展示交流，使學(xué)生在合作交流的過程中，獲得成功的體驗，加深對方向的認(rèn)識，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。總的來說，這節(jié)課是上得很成功的!
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄5
任老師第三次試講“什么是周長”，讓我對“悟”這個字有了更深的想法。
悟是一個逐漸深入的過程，它體現(xiàn)出學(xué)生對知識的理解由表及里，由形象到抽象。悟不是一蹴而就的，它需要積累。
新課伊始任老師創(chuàng)設(shè)生動、有趣的情境，以美麗的樹葉引入課堂，讓學(xué)生動手把樹葉的外形描到白紙上，對周長獲得初步感知。
接下讓學(xué)生說說周長的含義也只是以學(xué)生的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)進(jìn)行的猜想，此時學(xué)生對周長的理解是淺層的、表面的。緊接著用“小螞蟻爬樹葉”的'情境，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生初步感知"一周"和"周長"這兩個詞語。
任老師創(chuàng)設(shè)了第二個教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用彩筆來描一描書上45頁樹葉的輪廓和數(shù)學(xué)書的輪廓，并要求學(xué)生能像小螞蟻那樣用一句話描述，這樣就抓住了學(xué)生的心態(tài)，使課堂氣氛馬上熱烈起來，從而揭示了周長的意義。這是學(xué)生對物體周長最初的感受和體驗。
當(dāng)描周長、說周長、摸（指）周長及量周長環(huán)節(jié)結(jié)束時，學(xué)生頭腦中對周長的理解已經(jīng)越來越深刻了，那積淀在頭腦里的概念不是教師說教式的灌輸進(jìn)去的，而是在學(xué)生豐富的體驗中獲得的。
對概念的理解由淺入深，這就是悟。
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄6
（一）
師：一走進(jìn)咱們四（九）班，我的心里就感到非常溫暖。為什么這么說呢？因為有的同學(xué)用熱情的話語問候我；有的同學(xué)用甜甜的笑臉迎接我；還有的同學(xué)用端正的坐姿面對我，讓我迫不及待的想和你們一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)之旅。首先讓老師見識一下你們的數(shù)學(xué)功底。（出示課件:括號里最大能填幾）
生：括號里最大能填7。
師：為什么想到填7呢？
生：因為316里面最多有7個40。
師：說的真好，老師想請幾的個同學(xué)按照這樣的方法來完成后面幾題。
師：看來這幾道題對于同學(xué)們來說并沒有什么難度，請再看幾道題，你們能快速
的說出商是幾嗎？（出示課件：想一想，商是幾）
生 ： 商是8。
師：為什么想到商8呢？
生:因為165里面有8個20。
師：165除以20商是8，那么175除以20 185除以20商分別是幾呢？
生：8和9。
師：除數(shù)都是20，為什么165除以20 175除以20商是8而185除以20 商卻是9呢？
生：因為165 175里面最多都有8個20，而185里面最多卻有9個20。
�。ǘ⿲W(xué)無止境
1.學(xué)習(xí)例3（1）
師：說的太好了，看來咱們四（九）班的同學(xué)數(shù)學(xué)功底的確很扎實，為了獎勵大家，老師帶你們到商場逛逛，這是一個文具專柜（出示課件）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息?
生：一個筆袋21元，一個臺燈62元，一個計算器29元，一個足球38元。
師：說的真完整，小紅也在逛商場，她來到這個文具專柜，提了這樣一道數(shù)學(xué)問題（出示課件）誰來讀一讀？
生：我有84元，可以買多少個筆袋？
師：能幫她解決嗎？
生：能。
生：84÷21＝4（個）（師板書）
師：你真厲害，直接口算出了結(jié)果，這道題的除數(shù)和被除數(shù)都比較小，一眼就能看出商是幾，如果除數(shù)和被除數(shù)都比較大，不能直接口算應(yīng)該怎么辦呢、
生1：估算。
生2：可以用筆算。
師：（板書課題）前面我們學(xué)習(xí)了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法筆算，這里除數(shù)21不是整十?dāng)?shù)應(yīng)該怎樣想商呢？把21看成多少來想商呢？
生：把21看成20來想商。
師：為什么要看成20呢？
生：因為21最接近整十?dāng)?shù)20。
師：可以商幾呢？
生：商4。
師：為什么想到商4？
生：因為84里面有4個20。
師：（板書4）4應(yīng)該寫在個位上，接下來我們來看這個4行不行，我們應(yīng)該用4去乘20還是去乘除數(shù)21呢？
生1：去乘20。
生2：去乘21。
師：這道題的除數(shù)是多少（21）所以應(yīng)該用4去乘21等于84（板書豎式），再考考大家這個84是怎么來的？（生回答4×21）乘來的積等于被除數(shù)這個商行不行？
生：行。
師：積可以等于或者小于被除數(shù)，但不能大于被除數(shù)。（完善板書）
2 學(xué)習(xí)例3（2）
師：小明來到了文具店，小紅也來了，我們來看看小紅提了一道什么數(shù)學(xué)問題?(出示課件)誰來讀一讀？
生：我有430元錢，可以買幾個臺燈？
師：能解決嗎？
生：能。
師：請同學(xué)們帶著這幾個問題試著筆算一下（出示課件）
生獨(dú)立做師巡視，發(fā)現(xiàn)兩種不同的做法并請學(xué)生板書到黑板上。
師：做好的同學(xué)可以互相交流一下黑板上的問題。
師：請同學(xué)們看黑板，這是兩位同學(xué)做的，我們先來看看這位同學(xué)的，他寫了兩個豎式，我們來聽聽他的想法。
生1：我先把62看作60，因為430里面有7個60，所以商7，然后用7去乘62積是434，我發(fā)現(xiàn)積比被除數(shù)大，說明商大了，把商調(diào)小到6,6乘62積是372，余數(shù)是58。
師：說的真好，我們再聽聽這位只寫了一個豎式的同學(xué)的想法。
生2：我首先把62估成60，想到商7，用7去乘62的`時候發(fā)現(xiàn)商大了就直接在原來的地方改商了6。
師：原來他們想的一樣，都是先想到7，發(fā)現(xiàn)商7大了就調(diào)小到了6，同學(xué)們想一想商為什么會偏大呢？
生：因為我們把除數(shù)看小了，所以商容易偏大。
師：下面請同學(xué)們和老師一起來完成板書，同學(xué)們說想的過程我來寫。（師總結(jié) 估 試 乘 調(diào) 四個字）
�。ㄈ┌贌挸射�
1 算一算
師：你們真厲害，這么快幫小明和小紅解決了問題，老師這也有兩個問題你們有信心解決嗎？
生：有。
師：（出示課件并讀題）請一二組解決第一個問題，三 四組解決第二個問題，比一比那一組的速度快。
學(xué)生獨(dú)立做師巡視，把列了兩個豎式的同學(xué)的本子放到投影儀上請學(xué)生說想法。
師：我們也可以像有些同學(xué)這樣做（把只寫了一個豎式的同學(xué)的本子放到投影儀上）
他們把想商和試商的過程放在心里，直接寫出準(zhǔn)確的商，我們以后做熟練了就可以直接這樣做。
2估一估
師：同學(xué)們是不是特別的有成就感，在逛商場的時候幫到了這么多人，接下來我們到商場七樓的兒童樂園去玩一玩（出示課件 兒童樂園）兒童樂園的門票不是用錢購買的，它是靠智慧獲取的，我看有些同學(xué)心動了，心動不如行動，我們一起來看一看吧�。ǔ鍪菊n件幫小動物找家）請一組幫藍(lán)色的房子找到主人，二組幫綠色的房子找到主人，三組幫黃色的房子找到主人，四組幫紅色的房子找到主人。
學(xué)生分小組完成后匯報結(jié)果。
3比一比
師：順利闖過第一關(guān)后我們快來看看第二關(guān)（出示課件 根據(jù)試商的情況誰能說出準(zhǔn)確的商。）
生搶答。
師:集體的力量可真大，我們靠集體的智慧獲取了門票，我宣布咱們四（九）班全體同學(xué)都可以免費(fèi)進(jìn)入到兒童樂園。（出示課件 兒童樂園門開了）請同學(xué)們閉上眼睛想像一下在兒童樂園玩耍的情景。
4改一改
師：同學(xué)們玩好了嗎?請睜開眼睛可能又要請你們幫忙了，體育用品專柜的售貨員阿姨遇到了難題（出示課件）（出示課件 改一改）
�。ㄋ模┩卣寡由�
師：看來任何問題都難不倒你們，老師這里還有一道挑戰(zhàn)題你們敢挑戰(zhàn)嗎？
生：敢。
師：是的，不經(jīng)歷風(fēng)雨怎能見彩虹呢？我們一起來挑戰(zhàn)一下吧�。ǔ鍪菊n件）這道題被除數(shù)是兩位數(shù)，十位上是6，個位上的數(shù)字被遮擋了，想一想商可能是幾？請小組討論一下。
生1：可能是4。
師：是4行嗎？
生：不行，如果是4 ，4乘22的積是88，被除數(shù)十位是6，積比被除數(shù)大。
生2：可能是1。
師：是1行嗎？
生：不行，如 果是1，積是22 ，余數(shù)比除數(shù)大。
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄7
1 7 2 6 3 5 4 4
�、�、教師指著上面四種分法提問：這四種方法中有一種比較特別，你們發(fā)現(xiàn)了沒有？
�、�、請學(xué)生說，并說說為什么不一樣？
�、�、教師歸納指出：最后一種分法中每份的數(shù)字卡片數(shù)同樣多，都是4張。（教師板書：同樣多）
2、引入
動手實踐二：
①、教師明確要求：請同學(xué)們把8張數(shù)字卡片分成4份，也就是4堆，每份要分得同樣多；
�、凇W(xué)生動手操作，教師檢查、指導(dǎo)；
③、請一名學(xué)生上黑板把8個磁鐵分成4份，每份分得同樣多；
④、學(xué)生分完，教師提問：每份分得同樣多嗎？是幾個？教師指著學(xué)生分的磁鐵說：像這樣每份分得同樣多，這種方法叫平均分。（教師在磁鐵下貼出紙條，學(xué)生齊讀一次）
<二>、探索新知
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄8
一、創(chuàng)設(shè)情景，體驗列舉
1.讀課題：談話：以前在解決問題的時候一般采用哪些策略?
【板】畫圖、列表、操作
2.飛鏢激趣：如果讓你來投一次，可能得幾環(huán)?【板】10、8、6、0
列舉也是一種解決問題的策略，那為什么要把它們列舉出來呢?
3.揭示課題【板】一一列舉
回顧舊知：【課件】認(rèn)識小數(shù)和四年級搭配的規(guī)律
二、自主探究，運(yùn)用列舉
談話：用一一列舉的策略玩中解決一些稍復(fù)雜的實際問題。
1.教學(xué)例1
師：蘇州樂園的管理員王大叔家想在一塊空地上圍一個花圃，他用什么來圍呢?
解決 18 ÷ 2= 9(米)
周長 一條長寬之和
(1)四人小組研究、操作�？梢杂媚闶煜さ姆绞教骄�，如畫圖、列表，有困難用小棒圍圍看。將你的想法先在四人小組內(nèi)交流。
(2)全班交流、投影展示作品(巡視中選擇學(xué)生三張作業(yè)紙：不全、全而無序、全而有序)，填到長5米寬4米時，追問：還有不同的圍法嗎?為什么?
重點(diǎn)交流問題：你是怎樣想的?與上一張比較好在哪里?有順序地列舉有什么好處?(或怎樣才能做到不重復(fù)、不遺漏?)
【板書】：不重復(fù)、不遺漏 有序
明確：不重復(fù)、不遺漏也是一一列舉策略的基本要求。
(3)屏示：直觀圖形與有序表格，初步感受有序的優(yōu)越性。
伺機(jī)比較表格：
長(米)8765
寬(米)1234
長(米)8765
寬(米)1234
引思：都有序思考，你喜歡哪一種(更合理容易些)?為什么?
感悟：從寬最短1米，也就是長最長8米思考起比較方便。
如果你是王大叔的話，你會選擇哪一種圍法?為什么?比較：是最大嗎?我們一起來算一算�！菊n件】
觀察圖和表格： 4種圍法中什么沒變，什么發(fā)生了變化，你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說一說。
(4)小結(jié)：屏示后讀一讀【長和寬越接近，面積就越大;長和寬差的越大，面積就越小】有序的列舉不但能找全答案，也更容易發(fā)現(xiàn)隱藏的規(guī)律。(說得真好，你們也都是這樣想的嗎?
2.教學(xué)例2【改編題】蘇州樂園的游樂場
“最少可參加 1項，最多可參加3項”是什么意思?可不可以不參加呢?
(1)練習(xí)紙獨(dú)立嘗試：提問：你準(zhǔn)備什么策略來解決這個問題?接著你能用你喜歡的的方法一一列舉，你覺得要注意什么？【課件】出示三種分類
(2)全班交流，投影展示。(畫圖連線、字母或數(shù)字列舉、接近列表的形式)
(3)逐步完善列表的策略，體會表格清晰、簡明特點(diǎn)。
【課件展示】用打鉤的方法列舉的過程
提問：從表格上怎么看一共有多少種不同的玩法?(一列就是一種)
(4)小結(jié)：剛才同學(xué)們的嘗試都很有創(chuàng)意，但是不管用哪一種形式來列舉，都要怎樣?當(dāng)情況比較復(fù)雜時都是——先分幾種情況去考慮，即分類去思考。
【板書】：先分類
三、比較反思，感悟策略。
我們解決了圍花圃和游樂場的問題，一一列舉的策略好不好?什么時候用?(答案多種時)比較：兩種一一列舉有什么不一樣嗎?
四、辨析應(yīng)用，優(yōu)化策略。
1.放手嘗試解決飛鏢問題： “小華投中2次，可能得到多少環(huán)?”
思考：讀題，你準(zhǔn)備用什么策略來解決?要不要分類?可以怎么分類?兩次的環(huán)數(shù)能否通過計算來列舉呢?(引導(dǎo)到算式列舉更簡單實用)
【預(yù)設(shè)】一種分類：兩次同一環(huán)，兩次不同環(huán)
另一種分類：最好成績10環(huán)、最好成績8環(huán)、最好成績6環(huán)。
但注意不能交叉劃分。分類列舉后因題目實際情況也有可能重復(fù)的，即列舉情況與答案是有差別的，要具體問題具體分析。
改題：將“投中2次”改成“投了2次”，又增加了哪幾種分類情況?你會繼續(xù)一一列舉出來嗎?
2.練習(xí)第1題。蘇迪廣場是1路游覽車和2路游覽車的`起始站。1路車早上6時20分開始發(fā)車，以后每隔10分鐘發(fā)一輛車。2路車早上6時40分開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車。這兩路車幾時幾分第二次同時發(fā)車?
1路車6:20
2路車6:40
你會找第一次發(fā)車時間嗎?順次第三次?第四次呢?
【板書】：先列舉，找規(guī)律
3. {機(jī)動}練習(xí)第2題(改編成馬戲團(tuán)演出時間)。
精彩的動物表演就要開始了，已經(jīng)知道上午表演了四場： 9:00、9:40、10:20 和11：00，那么下面哪個時刻也正好是一場表演的開始時間?
13：00 14：40 15：40 16：00
將表格簡化成流程圖。
【板書】：先找規(guī)律，再列舉
四、總結(jié)提升
同學(xué)們，有什么收獲?根據(jù)板書回顧我們這節(jié)課是怎樣用一一列舉的策略解決問題的。
五、練習(xí)作業(yè)
{機(jī)動}自主探究：小明用24個1平方厘米的正方形拼成長方形，有多少種不同的拼法?(請有序列舉)(表略)我發(fā)現(xiàn)了：……
【板書設(shè)計】
解決問題的策略
先分類一一列舉10、8、6、0
有序：不重復(fù)、不遺漏18 ÷ 2= 9(米)
(先列舉，找規(guī)律 周長 一條長寬之和
先找規(guī)律，再列舉)
解決問題的策略課堂小練習(xí)姓名：
1.綠化管理員王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形花圃，有多少種不同的圍法?
我想畫圖：
也可以列表試試：
長(米)
寬(米)
2. 游樂場有三個游樂項目可選擇，空中飛人、天旋地轉(zhuǎn)、豪華波浪，最少可參加 1項，最多可參加3項，有多少種不同的游樂方法?
思考：可以分成( )種情況，再用你喜歡的方法一一列舉出來：
一共有( )種游樂方法。
3. 蘇迪廣場是1路游覽車和2路游覽車的起始站。1路車早上6時20分開始發(fā)車，以后每隔10分鐘發(fā)一輛車。2路車早上6時40分開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車。這兩路車幾時幾分第二次同時發(fā)車?
1路車6:20
2路車6:40
4.精彩的動物表演就要開始了，已經(jīng)知道上午表演了四場： 9:00、9:40、10:20 和11：00，那么下面哪個時刻也正好是一場表演的開始時間?
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄9
按數(shù)排下去應(yīng)該是什么？撲克牌怎么排呢？（J Q K）
7、K哪一張大？為什么？
生1：K大，因為K排在7的后面。
生2：K大，因為A，2，3，4，5，6……J，J比7大，K比J大，所以K比7大。
生3：K大，K是KING的縮寫，KING是國王，國王很大，比7大。
生4： K在牌中表示13，13比7大，所以K比7大。（課件顯示：7）
如果K表示13，J表示什么？Q呢？
揭題：用字母表示數(shù)。
二、經(jīng)歷求出數(shù)列中字母表示數(shù)的過程，明確字母可以表示確定的自然數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)。
1、求出下面的字母分別表示的數(shù)。想一想，你是怎樣求出這些字母表示的數(shù)的'？
1、0，1,2,m，4,5,6…… m=
2、1,2.3,2.5，a,2.9,3.1 a=
3、2/15, 4/15, 6/15, b,10/15,12/15 b=
想一想字母可以表示哪些數(shù)？
課件顯示：字母可以表示自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)等。
三、經(jīng)歷求運(yùn)算中字母所表示的數(shù)和用字母表示錢數(shù)的過程，明確字母可以與數(shù)一起進(jìn)行運(yùn)算：
1、求出下面字母表示的數(shù)。想一想，可以通過怎樣一個算式的計算，求出這些字母表示的數(shù)？
�、賏+5=16 a=? ② k-8=1 ,k=? ③5×y=20 ,y=? ④x÷4=2 x=？
�。▽W(xué)生報答案，說算式：a=16-5,k=1+8……）
課件顯示（第一個算式）：a與5一起進(jìn)行加法運(yùn)算，根據(jù)加法各部分的關(guān)系，求出a表示的數(shù)。
能像這樣說一下另三個算式中的1個算式，這個字母與數(shù)字進(jìn)行了什么運(yùn)算？根據(jù)什么運(yùn)算各部分的關(guān)系，求出字母表示的數(shù)。
小結(jié)：字母可以跟數(shù)一起進(jìn)行加、減、乘、除的計算。
2、課件出示存錢罐。（說明：里面都是一元的硬幣）
你估計有多少？ 100表示了什么？（100個1元硬幣）有可能不是100嗎？用數(shù)字表示時，5意味著里面有5個硬幣……用字母C表示，存錢罐里有C元錢，這句話什么意思？
生1：里面的錢不知道，只能用字母表示。
生2：里面有c個1元硬幣。
�。�1）再放進(jìn)去3個一元硬幣，現(xiàn)在有多少呢？（C+3）
�。�2）從罐里倒出2個1元硬幣，里面有多少錢呢？（C—2）
�。�3）3個一樣的存錢罐，合起來一共多少錢呢？（C×3）
（4）把錢C平均分給5個人，每個人得多少？（C÷5）（第3、4兩題同時進(jìn)行）
我們知道c到底是多少錢嗎？看一看（1）—（4）題，字母C與數(shù)一起進(jìn)行了哪些運(yùn)算？
小結(jié)：字母可以表示未知數(shù)，字母表示的未知數(shù)可以與數(shù)一起進(jìn)行加、減、乘、除的運(yùn)算。
四、經(jīng)歷數(shù)量關(guān)系具體與一般的表征過程，明確含有字母的式子可以表示變化關(guān)系：
1、顯示：小紅的年齡 小紅爸爸的年齡
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄10
1.教師放錄像(介紹第一小學(xué)的校園)，然后讓學(xué)生觀察主題圖(課本的圖)
教師提問①“在圖中你能看到什么?”(讓同桌互相交流)
②“你看到圖形了嗎?”
學(xué)生1:我看到了正方形的藍(lán)色地板磚
學(xué)生2:我看到了長方形的藍(lán)色地磚……(接著請好幾個學(xué)生回答)
2.點(diǎn)明主題
在這個美麗的校園里有許多的圖形。其中像正方形、長方形、藍(lán)色地磚的形狀和推拉門的形狀，都叫四邊形。
(引出主題:四邊形)
二、探究交流，學(xué)習(xí)新知
1.涂一涂(教師向每位學(xué)生發(fā)一張畫有許多圖形卡片)
要求:在卡片上找出你認(rèn)為是四邊形的圖形，并把它涂上顏色。
(學(xué)生都很認(rèn)真地找和涂)
老師展示兩張學(xué)生的結(jié)果，在學(xué)生之間進(jìn)行評價。
2.四邊形的特點(diǎn)(教師投影出涂好的'四邊形)
要求:觀察一下這些四邊形有什么特點(diǎn)?
(讓學(xué)生以四人為一小組進(jìn)行討論)
小組討論匯報結(jié)果:四邊形的特點(diǎn)是有四條邊、四個角。
師生共同探究，進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識到四邊形都有四條直的邊，有四個角。
3.舉例進(jìn)一步深化
請兩個學(xué)生到電視前提出長方體的面是四邊形
(得出結(jié)論:長方體的六個面是四邊形)
教師還讓學(xué)生聯(lián)系周圍的東西有哪些是四邊形
(學(xué)生爭先恐后地回答)
三、動手實踐，取得新知
1.課前教師給每個小組一個信封(里有很多圖形卡)
要求:每個小組按不同的分法把圖形卡分組。
討論后小組匯報分類結(jié)果:(1)按圖形的相似來分;(2)按圖形的顏色來分。
2.游戲(準(zhǔn)備工具:橡皮根、釘子板)
要求學(xué)生親自動手圍一個四邊形
提問:①“你圍成什么四邊形?”(“長方形”或“正方形”)
提問:②“為什么圍成的是長方形或正方形?為什么認(rèn)為它是長方形或正方形?”(先讓學(xué)生討論，然后請多個學(xué)生回答)
再討論“長方形和正方形有什么特點(diǎn)?”(小組討論，每組項基本原則找一至兩個發(fā)言)
在教師的引導(dǎo)下學(xué)認(rèn)識長方形和正方形的邊和角的特點(diǎn)，最后教師在屏幕上顯示總結(jié):
�、匍L方形、正方形的角是直角
②長方形的對邊相等
正方形的四邊相等
3.聯(lián)系實際問題引入另一游戲:
“我們鎮(zhèn)是毛織重鎮(zhèn)，用毛線編織出美麗的衣服”(回歸生活)引出游戲，教師用彩色的橡皮根用手指編織多種四邊形，這時學(xué)生自己動手編織出長方形、正方形等圖形。
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄11
一、引子：
教研室組織新課程培訓(xùn)，我校施老師將執(zhí)教研討課《購物策略》。教材創(chuàng)設(shè)了“商店促銷商品”的生活情境，提供了三種常見的優(yōu)惠策略；甲店是“買一送一”，乙店是“打九折”，丙店是“累積達(dá)到一定數(shù)目后，打八折”。教材通過幾個小問題的研究與討論，讓學(xué)生了解各個商店優(yōu)惠策略，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。教學(xué)時，教師先讓學(xué)生了解各個商店店優(yōu)惠策略的含義，然后通過對幾個小問題的研究與討論，選擇適當(dāng)?shù)馁徫锊呗裕箚栴}得以解決。
（1）甲商店花2元，乙商店花2×0.9=1.8（元），丙商店花2元。因此去乙商店較為劃算。
�。�2）甲商店花10元，乙商店花12×0.9=10.8（元），丙商店花12元。因此去甲商店較為劃算。
�。�3）如果在甲商店買3大瓶飲料，將獲贈3小瓶飲料，即要花30元，在乙商店買3大瓶和3小瓶飲料，要花36×0.9=32.4（元），去丙商店買3大瓶和3小瓶飲料，要花36×0.8=28.8（元），所以去丙商店較為合算。即如果要買30元以下的飲料，去甲商店或乙商店，如果要買30元以上的飲料，去丙商店，這樣購買比較合算。
�。�4）所買飲料已超30元，去丙商店較為合算。通過對以上題目的討論與交流，課很順利的進(jìn)行著，學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)具體情況選擇商家。但是情況急轉(zhuǎn)直下，有一學(xué)生提出了商店有遠(yuǎn)近，如果坐出租車或開車去，算上出租車費(fèi)或油費(fèi)不合算了，此一言激起了學(xué)生的紛紛議論，受此啟發(fā)學(xué)生還提出了買12瓶小瓶比較容易分，如果買大瓶的一來分不均勻，二來大家共用也不衛(wèi)生，如果再買杯子，那就不合算了。由此討論一發(fā)不可收拾，出現(xiàn)的情況越來越多，課再也回不到去哪個商店買更合算的問題上來。
二、討論：
聽課后教師們的研討也主要集中在課堂中出現(xiàn)的意外事件上。教師們紛紛出謀劃策：
教師1：課前就強(qiáng)調(diào)不考慮其他情況，只解決數(shù)學(xué)問題，考慮這樣考慮那樣是考慮不完的，這課還怎么上。
教師2：此環(huán)節(jié)應(yīng)該讓學(xué)生充分討論，體現(xiàn)新課程新理念，課堂中應(yīng)有不同的聲音，能根據(jù)實際情況有道理的都應(yīng)該肯定。
教師3：這種問題在北師大版很多地方都有出現(xiàn)，我想還是讓學(xué)生根據(jù)要求做，問題問什么我們就做什么
……
大多數(shù)教師都表示這樣的課很難上，根據(jù)新課標(biāo)精神，又不能不讓學(xué)生說，如果讓學(xué)生說了，那考慮的情況不得了，這節(jié)課的主要精力是放在數(shù)學(xué)的策略上，還是考慮生活中的不同情況。
三、漫談
其實教師們的討論已經(jīng)慢慢回歸到了本質(zhì)，那就是這節(jié)課的`目標(biāo)是什么？在教師們討論時，我仔細(xì)閱讀了教材和教師用書，試圖去分析教材和把握教材。教師用書中有一句話引起了我的注意：體會數(shù)學(xué)是幫助人們做出判斷和進(jìn)行決策的工具。
在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的前言部分也有一段話：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機(jī)的結(jié)合，使得數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。
在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念中也提到了：數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具,能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造 力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。
以上幾段話都有同一個詞：幫助人們。我的思想也由此漫想開去，數(shù)學(xué)在生活中是鋪天蓋地，無處不見，但它的作用確實只是起了幫助的作用，數(shù)學(xué)不是萬能的，什么問題都能解決。它就像一份報告書安靜的躺在老板桌上，等待著老板的決策，就像電腦不能代替人腦，人類還是起決策作用的，否則，我們生活的世界就都是整齊劃一，也不會有這么豐富多彩的世界。
在20xx年股市沸騰時，全民炒股。打開電腦開盤價、漲幅、走勢……滿眼都是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)幫你分析得淋漓盡致，但是這些數(shù)學(xué)只能幫你決策，不會代你決策，否則也不會有股市的風(fēng)險了，真正決定買哪支股票還是得由你自己決定。
近兩年各商場一到年前各種滿就送、滿就減，讓人眼花繚亂，以前曾有學(xué)生說滿200送100是打五折，那現(xiàn)在滿200送200就是不要錢了，現(xiàn)在的主婦們可都會用數(shù)學(xué)算了，但就算算出某商場比較優(yōu)惠，是不是主婦們就一定到便宜的商場買呢，這里面要考慮的問題也許還有很多，例如某商場有代幣券，品牌等。
我們比較關(guān)注的一個問題，《紅樓夢》前80回后40回是一個人所作還是兩個人所作，也就是文學(xué)著作權(quán)的問題。對《紅樓夢》書稿進(jìn)行了統(tǒng)計，把前80回和40回的某些東西進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有不同。舉個例子，就是在前80回中有很多下人丫鬟，他們的自稱都是“小的”，而在后40回里就改變了自稱為“小的”，這就有一定的理由認(rèn)為是不同的人寫的。我們也可以看到，統(tǒng)計推斷跟確定性的事物不太一樣，并不是說一定就是不同人寫的，但最起碼統(tǒng)計提供了一個依據(jù)，提供了一個思路。為別的學(xué)科的研究方法提供了一個新的思路。
想到了這些，心理豁然開朗，數(shù)學(xué)只是幫助人們做出判斷和進(jìn)行決策的工具。并不是要在數(shù)學(xué)課中解決所有的問題，不能無限擴(kuò)大數(shù)學(xué)的職能。數(shù)學(xué)重要的還在于用數(shù)學(xué)的思想方法分析現(xiàn)實生活中的問題，更重要的是讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)是幫助人們做出判斷和進(jìn)行決策的工具，在生活中有用數(shù)學(xué)幫助決策的意識。記得曾聽到過這樣一句話，素質(zhì)就是不需要提醒，也就是自覺，覺得很有道理，意識也可以用這句話，什么是意識？意識就是不需要提醒，具有數(shù)學(xué)意識也就是能自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)幫助解決生活中的問題，變盲目決策為科學(xué)決策。課中出現(xiàn)的意外事件也可成為一個讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)作用的良好契機(jī)，經(jīng)過數(shù)學(xué)的分析我們得出了，如果要買30元以下的飲料，去甲商店或乙商店，如果要買30元以上的飲料，去丙商店，這樣購買比較合算。這是屬于數(shù)學(xué)的職能范圍。再讓學(xué)生討論現(xiàn)實生活中可能還會考慮更多人文性的等其它因素，具體到哪家商店買可能每個人都有不同的選擇，只要他自己愿意。但是有了數(shù)學(xué)的幫助你的決策會更合理，這就是數(shù)學(xué)的作用，在生活中我們經(jīng)�？梢杂脭�(shù)學(xué)幫我們分析分析再決定。
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄12
a+30這個式子表示小紅爸爸的年齡，表示小紅爸爸比小紅大30歲，也表示小紅比小紅爸爸小30歲。
小結(jié)：字母可以表示變化的數(shù)
含有字母的式子可以表示關(guān)系。
五、經(jīng)歷概括“數(shù)量關(guān)系的表征句”，假設(shè)字母并寫出用字母表示式子的過程，初步學(xué)會假設(shè)字母表示關(guān)系。
1、關(guān)系：小紅爸爸的年齡比小紅大30歲。
表示小紅與小紅爸爸年齡之間的.關(guān)系。
想一想，我們是怎么用字母去表示關(guān)系的？（課件顯示）
第一種方法
第一步：假設(shè) 小紅的年齡a
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄13
一、教學(xué)構(gòu)思
長方體和正方體是學(xué)生十分熟悉的立體圖形，在生活中經(jīng)常要求解它們的表面積，例如：計算做一個長方體形狀的魚缸需要多少材料。雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了如何計算長方體的表面積，但是由于學(xué)生缺少生活實踐經(jīng)驗，導(dǎo)致計算出來的結(jié)果不符合實際要求：多加了一個上面的面積。一個看似很簡單的問題，學(xué)生似懂非懂：魚缸的外形是什么樣的？長方體嗎?計算所需材料的面積是否就是計算這個長方體的表面積？魚缸沒有哪一個面，所以實際上是計算哪幾個面的總面積？如何計算這些面的面積？《長方體和正方體表面積》，在教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的實際情況、教材內(nèi)容和教育資源引導(dǎo)學(xué)生對于以上幾個問題進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)，在認(rèn)識矛盾沖突是如何產(chǎn)生的以及如何解決問題的驅(qū)使下開展探究活動，讓學(xué)生去解決魚缸制作的問題來開展教學(xué)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了探索發(fā)現(xiàn)的過程，就學(xué)會了如何用所學(xué)的知識運(yùn)用到生活中去實踐，并且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題以及表述能力。同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會到了探究、發(fā)現(xiàn)問題和靈活地解決實際問題的樂趣，充分體現(xiàn)了學(xué)生在教學(xué)中的主體學(xué)習(xí)的地位。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解和掌握正方體的表面積的計算方法，能夠正確計算正方體的表面積。
2.使學(xué)生能夠根據(jù)實際情況計算長方體和正方體里幾個面的總面積，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和空間觀念，提高解決簡單實際問題的能力。
三、教學(xué)活動過程：
一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正方體表面積的計算方法
1.回憶
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了長方體表面積的概念以及如何計算長方體的表面積，那么誰來說一說什么叫做表面積以及如何計算長方體的表面積？
2.聯(lián)想：
�。闷鹨粋�正方體的模型，手摸著面）提問：正方體的面有什么特點(diǎn)？正方體的表面積是指什么？正方體里每個面的面積怎樣算？所以可以怎樣計算正方體的表面積？
3.歸納引入新課：
正方體的6個相同的正方形面的總面積就是正方體的表面積。正方體的表面積怎樣求呢？這就是這節(jié)課的主要內(nèi)容（板書課題）
4.教學(xué)例2
提問：題目條件是什么，讓我們求什么？求至少要多少平方厘米硬紙板就是求正方體的什么？你會算嗎？
（課堂實錄：有同學(xué)提出可以用長方體的表面積計算公式，因為長方體是一種特殊的正方體，所以可以這么做。有小部份同學(xué)同意這個觀點(diǎn)，但是通過計算后認(rèn)為方法太繁，可以用簡便方法。）
（點(diǎn)評：良好的開端是成功的一半，一堂課是否有好的開頭是上好一堂課的`關(guān)鍵。針對小學(xué)生的心理特點(diǎn)，上課一開始，我首先利用長方體和正方體的模型進(jìn)行導(dǎo)入，先請學(xué)生思考用什么方法計算正方體的表面積，接著根據(jù)以前所學(xué)的知識進(jìn)行推導(dǎo)，從而引出新的計算方法，使得學(xué)生愉快主動地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，強(qiáng)化了有意注意，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對新的知識進(jìn)行探索。通過教學(xué)的導(dǎo)入，明確了教學(xué)的目標(biāo)，確定了研究方向，這時再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)就事半功倍了。）
師：小結(jié)：正方體的6個面是面積相等的正方形，所以求它的表面積只要用棱長乘棱長求出一個面的面積，再乘6。
二、魚缸的制作問題
說明：我們已經(jīng)學(xué)會了計算長方體和正方體的表面積。在實際生產(chǎn)和生活過程中，有時不需要計算6個面的餓總面積，只需要計算某幾個面的總面積。這就要根據(jù)實際情況思考要求哪幾個面的面積和，并思考每一個面的面積怎樣算。如例3。
1.幫助學(xué)生回憶魚缸的形狀（長方體，但是沒有上面）
2.如何計算所需材料的面積？（就是求這個長方體的表面積，但是要減去上面的面積）
3.教學(xué)例3
�。ǔ鍪鹃L方體模型，把它看成魚缸的模型）
�。�1）魚缸缺少哪個面的玻璃？（上面）
�。�2）要求需要多少平方分米玻璃，要算幾個面的面積和？哪幾 對面有相同的兩個？哪個面只有一個？如何計算每一個面的面積？（5個面，沒有上面，左面=寬*高前面=長*高 底面=長*寬）
�。�3）指名學(xué)生板演，集體訂正。
�。c(diǎn)評：在教學(xué)中采用學(xué)生生活中較熟悉的物體“魚缸”啟發(fā)學(xué)生如何計算制作一個魚缸所需材料的面積，也就是計算長方體某幾個面的面積之和。這個事例在生活中較普遍，再加上利用一些模具進(jìn)行教學(xué)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠更好地聯(lián)系實際情況進(jìn)行學(xué)習(xí)。以上這一系列的活動表現(xiàn)了完整的探究過程，都體現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷整個教學(xué)的探究過程。）
�。�4）改變題目要求，使得長方體的寬和高長度相等，觀察模型，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？怎樣計算比較簡便？
學(xué)生1：長方體的寬和高相等時，它的左面和右面是兩個完全相同的正方形。
學(xué)生2：長方體的寬和高相等時，它的前、后、上、下四個面是完全相同的長方形。
學(xué)生3：這個長方體沒有上面，所以只要算5個面的面積，它的前面、后面、下面這三個面完全相同
說明：寬和高長度相等時，長方體的前面、后面、下面這三個面完全相同（魚缸沒有上面），所以只要算出一個面的面積乘以3就可以了，在加上左面和右面的面積，就是魚缸所需材料的面積數(shù)量。
�。c(diǎn)評：數(shù)學(xué)是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，所以在學(xué)生敘述的時候要規(guī)范學(xué)生的語言。我在教學(xué)的時候還注重評價，運(yùn)用語言和體態(tài)及時給予適當(dāng)?shù)墓膭詈椭笇?dǎo)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展。第三位同學(xué)回答地最完善，所以我表揚(yáng)了他在敘述數(shù)學(xué)問題時所具有的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時要求全班同學(xué)在這方面要向他學(xué)習(xí)。）
4、練習(xí)
書P42頁練習(xí)二的第一、二 題。
（點(diǎn)評：要計算長方體某幾個面的面積之和，關(guān)鍵是要知道如何計算長方體每一個面的面積，這些練習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)行鞏固，而且通過指名學(xué)生口答練習(xí)，可以及時了解學(xué)生的掌握情況，有利于以后教學(xué)的實施）
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄14
2、關(guān)系：大蘋果每千克價格比小蘋果貴3元。
第一種方法
第一步：假設(shè) 小蘋果每千克的價格
第二步 表示 大蘋果每千克的`價格
第二種方法
第一步：假設(shè) 大蘋果每千克的價格
第二步 表示 小蘋果每千克的價格
3、總結(jié)：
先假設(shè)字母（大膽）
再表示關(guān)系（小心）
六、回顧與總結(jié)：
1、想一想，這節(jié)課我們先做了什么？再做了什么？
2、你有什么收獲？
3、還有什么問題？
小學(xué)數(shù)學(xué)聽課記錄15
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、區(qū)別1——10以內(nèi)的單數(shù)和雙數(shù)并理解其含義。
2、能進(jìn)行10以內(nèi)單數(shù)和雙數(shù)的轉(zhuǎn)換。
3、激發(fā)幼兒對單雙數(shù)的興趣，能積極主動的參加數(shù)學(xué)游戲。
二、教學(xué)準(zhǔn)備：帶10以內(nèi)數(shù)字的蘿卜圖片若干；貼有單數(shù)、雙數(shù)標(biāo)記的紙箱；單數(shù)和雙數(shù)汽車多輛；音樂《拔蘿卜》。
三、教學(xué)過程：
1、拔蘿卜：
教師以談話形式導(dǎo)入“拔蘿卜”。（這里可播放小段音樂《拔蘿卜》，調(diào)節(jié)課堂氣氛，激發(fā)幼兒興趣。）
2、數(shù)蘿卜：
1、教師展示六行蘿卜圖片，請幼兒觀察。
2、教師依次提問，請幼兒一起回答：（為以后的給蘿卜找朋友打基礎(chǔ)）
�。�1）、數(shù)一數(shù)一共有幾行蘿卜？
幼兒回答：6行。
（2）、數(shù)一數(shù)每行有幾個蘿卜？
幼兒依次回答：1個、兩個、3個、4個、5個、6個。教師依次把數(shù)字1、2、3、4、5、6寫在相應(yīng)的位置。
3、給蘿卜找朋友：
（1）、教師說明給蘿卜找朋友的要求：兩個蘿卜一組圈在一起。
�。�2）、分別請幼兒按要求圈出每行的蘿卜。（每圈一行教師都要嚴(yán)格把控，并及時和幼兒研討，使幼兒正確理解單數(shù)和雙數(shù)，突出教學(xué)重點(diǎn)。）
教師小結(jié)：兩個蘿卜一組圈在一起，不能找到好朋友的是單數(shù)，能找到好朋友的是雙數(shù)。圖上的單數(shù)有1、3、5，雙數(shù)有2、4、6.
4、擺蘿卜：（深入探究7——10以內(nèi)的單數(shù)和雙數(shù)及體驗單雙數(shù)的轉(zhuǎn)換，以此進(jìn)一步鞏固幼兒對單雙數(shù)的理解與應(yīng)用，突破教學(xué)重難點(diǎn)。）
（1）、請幼兒拿出小椅子下面的蘿卜圖片，先擺好6個蘿卜，請幼兒給蘿卜兩個兩個找朋友。
擺好后請幼兒匯報結(jié)果：6個蘿卜，2個2個找朋友，沒有剩下，它是雙數(shù)。
�。�2）、教師提問：怎樣變成7個蘿卜？
幼兒回答：“添上一個�！�
教師提問：請幼兒給蘿卜兩個兩個找朋友，會怎樣？
幼兒之后回答：2個2個找朋友，剩下1個，它是單數(shù)。
教師按以上方法，依次進(jìn)行到給10個蘿卜。
最后師幼總結(jié)：10以內(nèi)的單數(shù)有：1、3、5、7、9,10以內(nèi)的.雙數(shù)有：2、4、6、8、10.
5、收蘿卜：（鞏固練習(xí)，初步驗收教學(xué)成果。）
教師說明游戲規(guī)則：
（1）、選四名小朋友分別背上標(biāo)有單數(shù)、雙數(shù)的小筐。
�。�2）、其他小朋友一起拔地上的蘿卜，經(jīng)過自己判斷蘿卜上的數(shù)字是單數(shù)還是雙數(shù)后，再放入對應(yīng)的筐里。
開始收蘿卜。
需要教師和幼兒一起檢驗游戲結(jié)果，如發(fā)現(xiàn)錯放的請幼兒一起糾錯并改正。
三、課堂延伸：（加深幼兒對單雙數(shù)的認(rèn)識、理解、鞏固與應(yīng)用）
運(yùn)蘿卜：
先有教師說明游戲規(guī)則：請小朋友分組將單數(shù)蘿卜和雙數(shù)蘿卜分別運(yùn)到單數(shù)汽車和雙數(shù)汽車上。
然后游戲開始，教師巡視，檢查幼兒游戲成果。
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