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小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點

時間:2021-12-07 11:20:27 數(shù)學(xué) 我要投稿

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點

  在我們平凡的學(xué)生生涯里,說起知識點,應(yīng)該沒有人不熟悉吧?知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。還在苦惱沒有知識點總結(jié)嗎?以下是小編精心整理的小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點,希望能夠幫助到大家。

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點1

  整除的算式的特征:

  1、除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù),且除數(shù)不為0。

  2、被除數(shù)除以除數(shù),商是自然數(shù)而沒有余數(shù)。

  例:15能被5整除,我們就說,15是5的

  倍數(shù),5是15的因數(shù)。

  知識點一:因數(shù)

  問題一:一個長方形,它的面積是12平方厘米,如果長方形的長和寬都是整數(shù),請同學(xué)們猜一猜這個長方形的長和寬各是多少?

  所以12的因數(shù)有:

  注意:1、在說因數(shù)(或倍數(shù))時,必須說明誰是誰的因數(shù)(或倍數(shù))。不能單獨說誰是因數(shù)(或倍數(shù))。2、因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。

  例1 18的因數(shù)有那些?

  方法一:想18可以有哪兩個數(shù)相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

  方法二:根據(jù)整除的意義得到

  18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

  所以18的因數(shù)有:

  表示方法:

  1、列舉法︰12的因數(shù)有:1,2,3,4,6,12

  2、用集合表示︰

  練習(xí)1:30的因數(shù)有哪些?36呢?

  30的因數(shù)有:

  36的因數(shù)有:

  觀察:18的最小因數(shù)是(),的因數(shù)是()

  30的最小因數(shù)是(),的因數(shù)是)

  36的最小因數(shù)是(),的因數(shù)是()

  一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,一個數(shù)的最小因數(shù)是(),因數(shù)是()

  你要知道:

  (1)1的因數(shù)只有1,的因數(shù)和最小的因數(shù)都是它本身。

 。2)除1以外的整數(shù),至少有兩個因數(shù)。

  (3)任何自然數(shù)都有因數(shù)1。

  知識點二:倍數(shù)

  問題二:2的倍數(shù)有哪些?

  2的倍數(shù)有:2,4,6,8 …

  例1、小蝸牛找倍數(shù)(找出3的倍數(shù))。

  練習(xí)3、5的倍數(shù)有哪些?7的倍數(shù)呢?

  5的倍數(shù):

  7的倍數(shù):

  一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是(),一個數(shù)的最小的倍數(shù)是(),()的倍數(shù)。

  用字母表示因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系:a — b = c(a、b、c都是不為0的整數(shù))a、b都是c的因數(shù),c是a和b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

  說一說:在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)?誰是誰的倍數(shù)?

  1、根據(jù)算式:4×8=32

  說一說,誰是誰的因數(shù)?誰是的倍數(shù)?

  2、根據(jù)算式:63÷7=9

  說一說,誰是誰的因數(shù)?誰是的倍數(shù)?

  3、判斷:1.2÷0.2=6我們能說0.2和6是1.2的因數(shù);1.2是0.2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)嗎?為什么?

  知識點三:質(zhì)數(shù)和合數(shù)

  1、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類。

 。1)質(zhì)數(shù)(或素數(shù)):只有1和它本身兩個因數(shù)。

 。2)合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。

 。3)1:只有1個因數(shù)!1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

  注:

 、僮钚〉馁|(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。

 、诿總合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

 、 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個()

  ④ 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個:()

  關(guān)系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

  2、常見、最小

  A的最小因數(shù)是:1;最小的奇數(shù)是:1;

  A的因數(shù)是:本身;最小的偶數(shù)是:0;

  A的最小倍數(shù)是:本身;最小的質(zhì)數(shù)是:2;

  最小的自然數(shù)是:0;最小的合數(shù)是:4;

  3、分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。樹狀圖

  例:

  分析:先把36寫成兩個因數(shù)相乘的形式,如果兩個因數(shù)都是質(zhì)數(shù)就不再進行分解了;如果兩個因數(shù)中海油合數(shù),那我們繼續(xù)分解,一直分解到全部因數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止。把36分解質(zhì)因數(shù)是:36=2×2×3×3

  4、用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)。例:

  分析:看上面兩個例子,分別是用短除法對18,30分解質(zhì)因數(shù),左邊的數(shù)字表示“商”,豎折下面的'表示余數(shù),要注意步驟。具體步驟是:

  5、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

  兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7

  兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9

  一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8

  6、兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:

 、1和任何自然數(shù)互質(zhì);

 、葡噜弮蓚自然數(shù)互質(zhì);

 、莾蓚質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);⑷2和所有奇數(shù)互質(zhì);

 、少|(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);

  三、經(jīng)驗之談:

  書寫分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果時不能把質(zhì)因數(shù)相乘寫在等號左邊,把合數(shù)寫在右邊,比如36=2×2×3×3就不能寫成2×2×3×3=36;

  短除法是除法一種簡化,利用短除法分解質(zhì)因數(shù)時,除數(shù)和商都不能是1,因為1不是質(zhì)數(shù)

  圖形的變換

  1、軸對稱圖形:把一個圖形沿著某一條直線對折,兩邊能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。

  2、成軸對稱圖形的特征和性質(zhì):①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。

  3、物體旋轉(zhuǎn)時應(yīng)抓住三點:①旋轉(zhuǎn)中心;②旋轉(zhuǎn)方向;③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置,不改變物體的形狀、大小。

小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點2

  一、圖形的變換

  圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。

  1、軸對稱:如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。

 。1)學(xué)過的軸對稱平面圖形:長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……

  等腰三角形有1條對稱軸,等邊三角形有3條對稱軸,長方形有2條對稱軸,正方形有4條對稱軸,等腰梯形有1條對稱軸,任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

 。2)圓有無數(shù)條對稱軸。

 。3)對稱點到對稱軸的距離相等。

 。4)軸對稱圖形的特征和性質(zhì):

  ①對應(yīng)點到對稱軸的距離相等;

 、趯(yīng)點的連線與對稱軸垂直;

 、蹖ΨQ軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

  對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。

  2、旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi),一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn),定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對應(yīng)點。

 。1)生活中的旋轉(zhuǎn):電風扇、車輪、紙風車

  (2)旋轉(zhuǎn)要明確繞點,角度和方向。

  (3)長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合,正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。

  旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):

  (1)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動;

  (2)其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;

  (3)旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變;

 。4)兩組對應(yīng)點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;

 。5)旋轉(zhuǎn)中心是不動的點。

  3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法:旋轉(zhuǎn)要注意:順時針、逆時針、度數(shù)

  二、因數(shù)和倍數(shù)

  1、整除:被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù),并且沒有余數(shù)。

  整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系:整數(shù)包括自然數(shù)。

  2、因數(shù)、倍數(shù):大數(shù)能被小數(shù)整除時,大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù),小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。

  例:12是6的倍數(shù),6是12的因數(shù)。

  (1)數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,不能單獨存在。

 。2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,的因數(shù)是它本身。

  一個數(shù)的因數(shù)的求法:成對地按順序找。

 。3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,最小的倍數(shù)是它本身。

  一個數(shù)的倍數(shù)的求法:依次乘以自然數(shù)。

 。4)2、3、5的倍數(shù)特征

  1)個位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

  2)一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

  3)個位上是0或5的數(shù),是5的倍數(shù)。

  4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的的兩位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。

  同時滿足2、3、5的倍數(shù),實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。

  5)如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù),那它的個位上的數(shù)字一定是0。

  3、自然數(shù)按能不能被2整除來分:奇數(shù)、偶數(shù)。

  自奇數(shù):不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

  數(shù)偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)(0也是偶數(shù)),也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。

  最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0。

  關(guān)系:奇數(shù)+、—偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、—奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+、—偶數(shù)=偶數(shù)。

  5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分:質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1三類。

  質(zhì)數(shù)(或素數(shù)):只有1和它本身兩個因數(shù)。

  合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)(至少有三個因數(shù):1、它本身、別的因數(shù))。

  1:只有1個因數(shù)!1”既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。

  最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。

  每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到,質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。

  20以內(nèi)的質(zhì)數(shù):有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)

  100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

  43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

  100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:

  看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù),是的就是合數(shù),不是的就是質(zhì)數(shù)。

  關(guān)系:奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)

  6、最小

  A的最小因數(shù)是:1;A的因數(shù)是:A;A的最小倍數(shù)是:A;

  最小的奇數(shù)是:1;最小的偶數(shù)是:0;最小的質(zhì)數(shù)是:2;最小的合數(shù)是:4;

  最小的自然數(shù)是:0;

  7、分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。

  用短除法分解質(zhì)因數(shù)(一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式)。

  比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30=2×3×5)

  8、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。

  兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8

  兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:

 、1和任何自然數(shù)互質(zhì);⑵相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì);⑶兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);

 、2和所有奇數(shù)互質(zhì);⑸質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì);

  9、公因數(shù)、公因數(shù)

  幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中的那個就叫它們的公因數(shù)。

  用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的公因數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)連乘起來)

  幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。

  如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,那么較小的數(shù)就是它們的公因數(shù)。

  如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么1就是它們的公因數(shù)。

  10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

  幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數(shù)。

  用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)

  用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到兩兩互質(zhì)為止,把所有的除數(shù)和商連乘起來)

  如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時,那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

  如果兩數(shù)互質(zhì)時,那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

  11、求公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

  用12和16來舉例

  1、求法一:(列舉求同法)

  公因數(shù)的求法:

  12的因數(shù)有:1、12、2、6、3、4

  16的因數(shù)有:1、16、2、8、4

  公因數(shù)是4

  最小公倍數(shù)的求法:

  12的倍數(shù)有:12、24、36、48、…

  16的倍數(shù)有:16、32、48、…

  最小公倍數(shù)是48

  2、求法二:(分解質(zhì)因數(shù)法)

  12=2×2×3

  16=2×2×2×2

  公因數(shù)是:2×2=4(相同乘)

  最小公倍數(shù)是:2×2 × 3×2×2= 48(相同乘×不同乘)

  三、長方體和正方體

  1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

  長方體特點:

  (1)有6個面,8個頂點,12條棱,相對的面的面積相等,相對的棱的長度相等。

  (2)一個長方體最多有6個面是長方形,最少有4個面是長方形,最多有2個面是正方形。

  2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。

  正方體特點:

 。1)正方體有12條棱,它們的長度都相等。

  (2)正方體有6個面,每個面都是正方形,每個面的面積都相等。

  (3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體,它是一種特殊的長方體。

  3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式:

  長方體的棱長總和=(長+寬+高)×4=長×4+寬×4+高×4 L=(a+b+h)×4

  長=棱長總和÷4—寬—高a=L÷4—b—h

  寬=棱長總和÷4—長—高b=L÷4—a—h

  高=棱長總和÷4—長—寬h=L÷4—a—b

  正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12

  正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12

  4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

  長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

  無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬+(長×高+寬×高)×2

  S=2(ab+ah+bh)—ab S=2(ah+bh)+ab

  無底又無蓋長方體表面積=(長×高+寬×高)×2 S=2(ah+bh)貼墻紙

  正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6用字母表示:S= 6a2

  生活實際:

  油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等都只有4個面。

  注意1:用刀分開物體時,每分一次增加兩個面。(表面積相應(yīng)增加)

  注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍,表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。

 。ㄈ玳L、寬、高各擴大2倍,表面積就會擴大到原來的4倍)。

  5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

  長方體的體積=長×寬×高V=abh

  長=體積÷寬÷高a=V÷b÷h

  寬=體積÷長÷高b=V÷a÷h

  高=體積÷長÷寬h= V÷a÷b

  正方體的體積=棱長×棱長×棱長

  V=a×a×a= a3讀作“a的立方”表示3個a相乘,(即a·a·a)

  長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

  長方體(或正方體)的體積=底面積×高用字母表示:V=S h

 。M截面積相當于底面積,長相當于高)。

  注意:一個長方體和一個正方體的棱長總和相等,但體積不一定相等。

  6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積,通常叫做他們的容積。

  固體一般就用體積單位,計量液體的體積,如水、油等。

  常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

  1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

 。1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3)

  長方體或正方體容器容積的計算方法,跟體積的計算方法相同。

  但要從容器里面量長、寬、高。(所以,對于同一個物體,體積大于容積。)

  注意:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍,體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。(如長、寬、高各擴大2倍,體積就會擴大到原來的8倍)。

  7、形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積,形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。

  排水法的公式:V物體=V現(xiàn)在—V原來

  也可以V物體=S×(h現(xiàn)在— h原來)

  V物體=S×h升高

  8、【體積單位換算】

  大單位轉(zhuǎn)換成小單位÷進率

  小單位轉(zhuǎn)換成大單位

  進率:1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相鄰單位進率1000)

  1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

  1立方厘米=1毫升

  1平方米=100平方分米=10000平方厘米

  1平方千米=100公頃=1000000平方米

  注意:長方體與正方體關(guān)系

  把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后,表面積增加了,體積不變。

  重量單位進率,時間單位進率,長度單位進率——率

  【單位換算】

  大單位小單位

  ÷進率

  小單位大單位

  長度單位:1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

  1米=10分米=100厘米=1000毫米(相鄰單位進率10)

  面積單位:1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

  1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米(平方相鄰單位進率100)

  質(zhì)量單位:1噸=1000千克1千克=1000克

  人民幣:1元=10角1角=10分1元=100分

  四、分數(shù)的意義和性質(zhì)

  1、分數(shù)的意義:一個物體、一物體等都可以看作一個整體,把這個整體平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。

  2、單位“1”:一個整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫做單位“1”。(也就是把什么平均分什么就是單位“1”。)

  3、分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。

  4、分數(shù)與除法。A÷B=(B≠0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0)例如:4÷5=

  5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)

  1、真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<1。

  2、假分數(shù):分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)≧1

  3、帶分數(shù):帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)>1。

  4、真分數(shù)<1≤假分數(shù)真分數(shù)<1<帶分數(shù)

  6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化

 。1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù),用分子÷分母,商作為整數(shù),余數(shù)作為分子,如:10÷5=2 =21÷5=4

 。2)整數(shù)化為假分數(shù),用整數(shù)乘以分母得分子如2= 2×4=8(8作分子)

 。3)帶分數(shù)化為假分數(shù),用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是假分數(shù)的分子,分母不變,如:5= 5×5+1=26

  (4)1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如:

  7、分數(shù)的基本性質(zhì):

  分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分數(shù)的大小不變。

  8、最簡分數(shù):分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。

  一個最簡分數(shù),如果分母中除了2和5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。

  9、約分:把一個分數(shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分數(shù),叫做約分。

  10、通分:把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù),叫做通分。如:

  11、分數(shù)和小數(shù)的互化

 。1)小數(shù)化為分數(shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù),分母是10;兩位小數(shù),分母是100……

  如:0.3= 0.03= 0.003=

 。2)分數(shù)化為小數(shù):

  方法一:把分數(shù)化為分母是10、100、1000……

  如:=0.3 、0.6 、0.25

  方法二:用分子÷分母

  如:=3÷4=0.75

 。3)帶分數(shù)化為小數(shù):

  先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)

  如:2=2+0.3=2.3

  12、比分數(shù)的大小:分母相同,分子大,分數(shù)就大;

  分子相同,分母小,分數(shù)才大。

  分數(shù)比較大小的一般方法:同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。

  13、分數(shù)化簡包括兩步:一是約分;二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

  14、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:

  ① 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

 、 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

 、巯噜彽膬蓚自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

 、芟噜彽膬蓚奇數(shù)互質(zhì)。

 、莶幌嗤膬蓚質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

  ⑥當一個數(shù)是合數(shù),另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下),一般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

  15、求公因數(shù)的方法:

 、俦稊(shù)關(guān)系:公因數(shù)就是較小數(shù)。

 、诨ベ|(zhì)關(guān)系:公因數(shù)就是1

 、垡话汴P(guān)系:從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

  16、分數(shù)知識圖解:

  分數(shù)的產(chǎn)生

  分數(shù)的意義分數(shù)與意義:把單位1平均分成幾份,表示其中的一份或幾份。

  分數(shù)與除法:分子(被除數(shù)),分母(除數(shù)),分數(shù)值(商)。

  真分數(shù)真分數(shù)小于1

  真分數(shù)與假分數(shù)假分數(shù)假分數(shù)大于1或等于1

  帶分(整數(shù)部分和真分數(shù))

  假分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)(分子除以分母,商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子)

  分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù),

  分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的大小不變。

  通分、通分子:化成分母不同,大小不變的分數(shù)(通分)

  公因數(shù)

  約分求公因數(shù)

  最簡分數(shù)分子分母互質(zhì)的分數(shù)(最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù))

  約分及其方法

  最小公倍數(shù)

  通分求最小公倍數(shù)

  分數(shù)比大。ㄍǚ、通分子、化成小數(shù))

  通分及其方法

  小數(shù)化分數(shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)再化簡

  分數(shù)和小數(shù)的互化

  分數(shù)化小數(shù)分子除以分母,除不盡的取近似值

  五、分數(shù)的加法和減法

 。1)同分母分數(shù)加、減法(分母不變,分子相加減)

  1、分數(shù)數(shù)的加法和減法(2)異分母分數(shù)加、減法(通分后再加減)

 。3)分數(shù)加減混合運算:同整數(shù)。

  (4)結(jié)果要是最簡分數(shù)

  2、帶分數(shù)加減法:帶分數(shù)相加減,整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)果合并起來。

  附:具體解釋

 。ㄒ唬┩帜阜謹(shù)加、減法

  1、同分母分數(shù)加、減法:

  同分母分數(shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減。

  2、計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分數(shù)。

  (二)異分母分數(shù)加、減法

  1、分母不同,也就是分數(shù)單位不同,不能直接相加、減。

  2、異分母分數(shù)的加減法:

  異分母分數(shù)相加、減,要先通分,再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算。

  (三)分數(shù)加減混合運算

  1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。

  在一個算式中,如果有括號,應(yīng)先算括號里面的,再算括號外面的;如果只含有同一級運算,應(yīng)從左到右依次計算。

  2、整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用。

  六、統(tǒng)計與數(shù)學(xué)廣角

  眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)。

  眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

  統(tǒng)計在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有眾數(shù)。

  復(fù)式折線統(tǒng)計圖

  綜合應(yīng)用打電話的方案

  1、眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)或幾個數(shù),就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

  眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。

  在一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)可能不止一個,也可能沒有眾數(shù)。

  2、中位數(shù):

 。1)按大小排列;

 。2)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是單數(shù),那么最中間的那個數(shù)就是中位數(shù);

  (3)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是雙數(shù),那么最中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。

  3、平均數(shù)的求法:總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

  4、一組數(shù)據(jù)的一般水平:

  (1)當一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù),也沒有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),用平均數(shù)表示一般水平。

 。2)當一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時,用中位數(shù)來表示一般水平。

 。3)當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn),就用眾數(shù)來表示一般水平。

  4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:

 、倨骄鶖(shù):

  一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

  容易受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的平均情況。

 、谥形粩(shù):

  將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

  它不受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的一般情況。

 、郾姅(shù):

  在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

  它不受極端數(shù)據(jù)的影響,表示一組數(shù)據(jù)的集中情況。

  5、統(tǒng)計圖:我們學(xué)過——條形統(tǒng)計圖、復(fù)式折線統(tǒng)計圖。

  條形統(tǒng)計圖優(yōu)點:條形統(tǒng)計圖能形象地反映出數(shù)量的多少。

  折線統(tǒng)計圖優(yōu)點:折線統(tǒng)計圖不僅能表示出數(shù)量的多少,還能反映出數(shù)量的變化情況。

  注:①畫圖時注意:一“點”(描點)、二“連”(連線)三“標”(標數(shù)據(jù))。

 、谝貌煌木段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。

  6、打電話:規(guī)律——人人不閑著,每人都在傳。(技巧:已知人數(shù)依次× 2)

  (1)逐個法:所需時間最多。

 。2)分組法:相對節(jié)約時間。

 。3)同時進行法:最節(jié)約時間。

  七、數(shù)學(xué)廣角

  用天平找次品規(guī)律:

  1、把所有物品盡可能平均地分成3份,(如余1則放入到最后一份中;如余2則分別放入到前兩份中),保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

  2、數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系:2~3個物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次

  4~9個物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次

  10~27個物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次

  28~81個物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次

  82~243個物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次

  244~729個物體,保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次

  3、找次品規(guī)律

  1 2 3 4 5 …次數(shù)

  3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …

  3 9 27 81 243 …次品個數(shù)

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