初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　上學(xué)的時(shí)候，大家都背過各種知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編為大家收集的初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，歡迎閱讀與收藏。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1

　　1、分式的定義：

　　如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。

　　2、對(duì)于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

　　(1)分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)和括號(hào)的作用;

　　(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;

　　(3)分母不能為零。

　　3、分式有意義、無意義的條件

　　(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;

　　(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。

　　4、分式的值為0的條件：

　　當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的值為0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。

　　5、有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。分類：有理式

　　單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。

　　初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

　　含義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

　　分式方程的解法：

　�、偃シ帜竰方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母(最簡公分母：①系數(shù)取最小公倍數(shù)②出現(xiàn)的字母取最高次冪③出現(xiàn)的因式取最高次冪)，將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數(shù)時(shí)。不要忘了改變符號(hào)};

　　②按解整式方程的步驟(移項(xiàng)，若有括號(hào)應(yīng)去括號(hào)，注意變號(hào)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1)求出未知數(shù)的值;

　�、垓�(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎�式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根)。

　　一般地驗(yàn)根，只需把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個(gè)根就是增根，否則這個(gè)根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。如果分式本身約分了，也要代進(jìn)去檢驗(yàn)。

　　八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)定理

　　1、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

　　2、四邊形的外角和等于360°。

　　3、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。

　　4、同角或等角的余角相等。

　　5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。

　　6、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

　　8、同位角相等，兩直線平行。

　　9、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　10、兩直線平行，同位角相等。

　　二次根式知識(shí)點(diǎn)

　　(一)一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)。

　　(二)二次根式的加減法

　　1.同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。

　　2.合并同類二次根式：把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。

　　3.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

　　(三)二次根式的乘除法

　　二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡二次根式。

　　一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。

　　(二)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

　　1.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3.正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

　　4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

　　當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的.增大而減小。

　　當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過一、二、三象限;

　　當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過一、三、四象限;

　　當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過一、二、四象限;

　　當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過二、三、四象限;

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

　　初二數(shù)學(xué)下冊(cè)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　(1)解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　　(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2

　　分式方程：

　　含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

　　解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡公分母)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

　　解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。

　　解分式方程的步驟 ：

　　(1)能化簡的先化簡

　　(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

　　(3)解整式方程;

　　(4)驗(yàn)根. 增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的`根。

　　分式方程檢驗(yàn)方法：

　　將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。

　　列方程應(yīng)用題的步驟是什么?

　　(1)審;

　　(2)設(shè);

　　(3)列;

　　(4)解;

　　(5)答.

　　應(yīng)用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種：

　　(1)行程問題：

　　基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.

　　(2)數(shù)字問題

　　在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.

　　(3)工程問題

　　基本公式：工作量=工時(shí)×工效.

　　(4)順?biāo)�逆水問題

　　v順?biāo)?v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3

　　初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

　　一般解法：

　　(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；

　　(2)去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；(記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào))

　　(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊；移項(xiàng)要變號(hào)

　　(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；

　　(5) 系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a.

　　初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

　　一、分解因式

　　1、 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　2、 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　　(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；

　　(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。

　　二、提公共因式法

　　1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　如：

　　2、概念內(nèi)涵：

　　(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積"；

　　(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式；

　　(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：

　　3、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

　　(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò)；

　　(2)公因式是否提"干凈"；

　　(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為+1，不漏掉。

　　八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：第三章勾股定理

　　1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：第四章四邊形

　　1 平行四邊形

　　性質(zhì)：對(duì)邊相等；對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分。

　　判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的'一半。

　　2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1) 矩形

　　性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；

　　矩形的對(duì)角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

　　判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

　　對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2) 菱形

　　性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

　　菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

　　對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

　　四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

　　3 梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；

　　等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；

　　同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：第五章數(shù)據(jù)的分析

　　加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

　　1.定義：形如y=k1(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。

　　2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)

　　3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��；

　　當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。

　　4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)4

　　五大知識(shí)點(diǎn)：

　　1、一元二次方程的定義、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及應(yīng)用

　　2、一元二次方程的`四種解法(因式分解法、開平方法和配方法、配方法的拓展運(yùn)用、公式法)

　　3、根的判別式

　　4、一元二次方程的應(yīng)用(銷售問題和增長率問題、面積問題和動(dòng)態(tài)問題)

　　5、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)

　　【課本相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】

　　1、一元二次方程：只含有 未知數(shù)，并且未和數(shù)的 是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。

　　2、能使一元二次方程 的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(或根)

　　3、一元二次方程的一般形式：任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)過化簡、整理都可以轉(zhuǎn)化為 的形式，這個(gè)形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是 ，a是 ，bx是 ，b是 ，c是常數(shù)項(xiàng)

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)5

　　1.乘法規(guī)定：(a≥0，b≥0)

　　二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。

　　推廣：

　　(1)(a≥0，b≥0，c≥0)

　　(2)(b≥0，d≥0)

　　2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)

　　積的算術(shù)平方根等于積中各因式的'算術(shù)平方根的積。

　　注意：公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0，b≥0;

　　3.除法規(guī)定：(a≥0，b>0)

　　二次根式相處，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。

　　推廣：，其中a≥0，b>0，。

　　方法歸納：兩個(gè)二次根式相除，可采用根號(hào)前的系數(shù)與系數(shù)對(duì)應(yīng)相除，根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)與被開方數(shù)對(duì)應(yīng)相除，再把除得得結(jié)果相乘。

　　4.除法逆用：(a≥0，b>0)

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)6

　　第一章分式

　　1、分式及其基本性質(zhì)

　　分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變

　　2、分式的運(yùn)算

　　(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減

　　3、整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

　　4、分式方程及其解法

　　第二章反比例函數(shù)

　　1、反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)

　　圖像：雙曲線

　　表達(dá)式：y=k/x(k不為0)

　　性質(zhì)：兩支的增減性相同;

　　2、反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

　　第三章勾股定理

　　1、勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的.平方

　　2、勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　第四章四邊形

　　1、平行四邊形

　　性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。

　　判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

　　一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

　　推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。

　　2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　(1)矩形

　　性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;

　　矩形的對(duì)角線相等;

　　矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

　　判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

　　(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

　　第五章數(shù)據(jù)的分析

　　加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)7

　　1、正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　2、正方形的性質(zhì)

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì);

　　(2)正方形的`四個(gè)角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

　　(4)正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸;

　　(5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。

　　(2)判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)8

　　一、一般地，用符號(hào)"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。

　　能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

　　由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的`不等式組叫做一元一次不等式組

　　不等式組的解集:一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分。

　　等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式.

　　二、不等式的基本性質(zhì)

　　1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.(注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變。)

　　性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

　　性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.不等式的基本性質(zhì)<1>、若a>b,則a+c>b+c;<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac

　　不等式的其他性質(zhì)：反射性：若a>b,則bb,且b>c,則a>c

　　三、解不等式的步驟:

　　1、去分母;

　　2、去括號(hào);

　　3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng);

　　4、系數(shù)化為1。

　　四、解不等式組的步驟:

　　1、解出不等式的解集

　　2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。

　　五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：

　　(1)審題;

　　(2)設(shè)未知數(shù)，找(不等量)關(guān)系式;

　　(3)設(shè)元，(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)(4)解不等式組;檢驗(yàn)并作答。

　　六、�？碱}型：

　　1、求4x-67x-12的非負(fù)數(shù)解.

　　2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5)8a,求a的范圍.

　　3、當(dāng)m取何值時(shí)，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)9

　　1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。

　　2.最簡二次根式：必須同時(shí)滿足下列條件：

　　3.同類二次根式：

　　二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式。 4.二次根式的性質(zhì)：

　　a(a0) 22(1)(a)=a (a≥0); (2)a a

　　0 (a=0);

　　5.二次根式的運(yùn)算：

　　a(a0)

　　(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面;如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式， 變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.

　　(2)二次根式的'加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式.

　　(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，將被開方數(shù)相乘(除)，所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式.

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)10

　　1.分式及其基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

　　2.分式的運(yùn)算：

　　(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的`分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥�分母的分式，再加減。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)11

　　1、把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2、分式進(jìn)行約分的目的`是要把這個(gè)分式化為最簡分式。

　　3、如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分。

　　4、分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號(hào)法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號(hào)的n次方，可按分式符號(hào)法則，變成整個(gè)分式的符號(hào)，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理。當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

　　6、注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號(hào)，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)12

　　第一章 三角形的證明

　　1、等腰三角形

　�、佟《ɡ恚簝山欠謩e相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)

　�、凇∪�等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等

　�、邸《ɡ恚旱妊�三角形的兩底角相等，即位等邊對(duì)等角

　�、堋⊥普摚旱妊�三角形頂角的平分線、底邊上的中線以及底邊上的高線互相重合

　�、荨《ɡ恚旱冗吶�角形的三個(gè)內(nèi)角都想等，并且每個(gè)角都等于60°

　　⑥　定理：有兩個(gè)角相等的是三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）

　�、摺《ɡ恚喝齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　�、唷《ɡ�；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　�、帷《ɡ恚涸谥苯侨�角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　⑩　反證法：在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的.結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。

　　2、直角三角形

　�、佟《ɡ恚褐苯侨�角形的兩個(gè)銳角互余

　�、凇《ɡ碛袃蓚�(gè)角互余的三角形是直角三角形

　　③　勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

　�、堋∪绻�三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　�、荨≡趦蓚�(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題

　�、蕖∫粋�(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理

　�、摺《ɡ恚盒边吅鸵粭l直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　3、線段的垂直平分線

　�、佟《ɡ恚壕�段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　②　定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　4、角平分線

　�、佟《ɡ恚航瞧椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　②　定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)13

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　（1）解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　�。�3）圖像法：用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　�。�2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

　　正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　　1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，如果ykxb（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時(shí)，ykx（k為常數(shù)，k0）這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像

　　所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：

　　一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。（如下圖）4.正比例函數(shù)的性質(zhì)

　　一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

　　k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像yb>00xyb00xyb0K

　　四邊形

　　1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

　�。�1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；

　　（2）四邊形的外角和等于360°.

　　2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：

　�。�1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；

　�。�2）任意多邊形的外角和等于360°.

　　3．平行四邊形的性質(zhì)：

　�。�1）兩組對(duì)邊分別平行；

　�。�2）兩組對(duì)邊分別相等；是平行四邊形

　�。�3）兩組對(duì)角分別相等；

　�。�4）對(duì)角線互相平分；

　�。�5）鄰角互補(bǔ)（.DOCADBCA4D32C1B因?yàn)锳BCDAB

　　4.平行四邊形的判定：

　�。�1）兩組對(duì)邊分別平行

　�。�2）兩組對(duì)邊分別相等

　　（3）兩組對(duì)角分別相等

　�。�4）一組對(duì)邊平行且相等

　�。�5）對(duì)角線互相平分ABCD是平行四邊形DOC.AB

　　5.矩形的性質(zhì)：

　�。�1）具有平行四邊形的所是矩形

　　（;2）四個(gè)角都是直角

　�。�3）對(duì)角線相等.有通性;DCO因?yàn)锳BCDADBC

　　6.矩形的判定：

　　（1）平行四邊形一個(gè)直角邊形DCAB

　�。�2）三個(gè)角都是直角

　　（3）對(duì)角線相等的平行四四邊形ABCD是矩形.ADOBCAB

　　7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形

　�。�1）具有平行四邊形的所

　　（2）四個(gè)邊都相等；

　　（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)有通性；ADO角.CB

　　8．菱形的判定：

　　（1）平行四邊形

　�。�2）四個(gè)邊都相等

　�。�3）對(duì)角線垂直的平行四邊形一組鄰邊等四邊形四邊形DABCD是菱形.AOC

　　9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形

　　（1）具有平行四邊形的所

　�。�2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)

　�。�3）對(duì)角線相等垂直且平DCB有通性；角都是直角；分對(duì)角.DCO（1）

　　10．正方形的判定：

　�。�1）平行四邊形一組鄰邊等ABAB（2）（3）

　�。�2）菱形一個(gè)直角

　　（3）矩形一組鄰邊等一個(gè)直角四邊形ABCD是正方形.

　　(3)∵ABCD是矩形DC

　　又∵AD=AB

　　∴四邊形ABCD是正方形AB

　　11．等腰梯形的性質(zhì)：

　�。�1）兩底平行，兩腰相等；是等腰梯形

　�。�2）同一底上的底角相等

　　（3）對(duì)角線相等AD因?yàn)锳BCD；BOC

　　12．等腰梯形的判定：

　　（1）梯形兩腰相等

　�。�2）梯形底角相等

　　（3）梯形對(duì)角線相等四邊形ABCD是等腰梯形D

　　(3)∵ABCD是梯形且AD∥BCABOC

　　∵AC=BD

　　∴ABCD四邊形是等腰梯形A

　　14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.BEDDECCFBA

　　一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

　　邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理

　　※1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

　　※2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.※3．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于

　　這一點(diǎn)對(duì)稱.三公式：

　　1．S菱形=12ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）

　　2．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）

　　3．S梯形=

　　常識(shí)：

　　※1．若n是多邊形的'邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：

　　n(n3)212（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）

　　矩形正方形菱形

　　2．規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.平行四邊形

　　3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

　　4．常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

　　※5．梯形中常見的輔助線：

　　ADADADAD中點(diǎn)E中點(diǎn)BECBCBEFCBCFEADADADAFDEF中點(diǎn)中點(diǎn)EBCEBCBCBGC

　　※平移與旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)

　　1.旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。

　　2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原圖形之間有：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等。

　　中心對(duì)稱

　　1.中心對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱。

　　2.中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。

　　3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：在中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

　　軸對(duì)稱

　　1.軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

　�、俳堑钠椒志�上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。

　�、诰�段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　�、鄣妊�三角形的“三線合一”。

　　3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段/對(duì)應(yīng)角相等。圖形變換圖形變換的定義：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、和軸對(duì)稱統(tǒng)稱為圖形變換。

　　一元二次方程

　　1、一元二次方程：

　�、俑拍睿褐缓�有一個(gè)未知數(shù)，且可以化為ax2bxc0（a,b,c為常數(shù)，且a0）的整式方程叫做一元二次方程。

　　ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax、bx、c分別叫做一元二次方程

　　2的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a、b分別叫做一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。（強(qiáng)調(diào)：項(xiàng)和系數(shù)要包括前面的符號(hào)）構(gòu)成一元二次方程的條件：

　　（1）整式方程；

　　（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；

　　（3）二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；

　　（4）未知數(shù)的最高次數(shù)為

　　2.②注意事項(xiàng)：

　�。�1）二次項(xiàng)系數(shù)a0是一般形式的重要組成部分。

　�。�2）二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)都是在一般形式下定義的，判斷各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程方程化為一般形式。

　　（3）任何一個(gè)一元二次方程均可經(jīng)過整理（去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)）均可化為一般形式。

　　2、一元二次方程的解法

　�、胖苯娱_平方法解一元二次方程：

　　①如xm(m0)的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：經(jīng)過整理、變形后得到等號(hào)左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

　�、劾斫庵苯娱_平方法的理論依據(jù)是平方根的定義。⑵用配方解一元二次方程：

　�、侔岩粋�(gè)二次三項(xiàng)式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

　�、谂浞椒ń庖辉�二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的基本方法。

　　③用配方法解一元二次方程的步驟：

　�、宥�次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)；㈡移項(xiàng)：方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；

　�、缗浞剑悍匠勺笥覂蛇呁瑫r(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊變成一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)常數(shù)；

　�、枨蠼猓喝绻�右邊常數(shù)是非負(fù)數(shù)，就用直接開平方法解一元二次方程。

　　⑶用公式法解一元二次方程：

　�、俜匠蘟xbxc0(a0)的求根公式：x求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

　�、灏逊匠陶�理為一般形式ax2bxc0(a0)，確定a,b,c的值；㈡計(jì)算b24ac的值；

　�、绠�(dāng)b24ac0時(shí)，把a(bǔ),b和b24ac的值代入求根公式計(jì)算，從而求出方程的解。③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時(shí)，才可以使用④公式法是解一元二次方程ax2bxc0(a0)的一般解法⑷用因式分解法解一元二次方程

　�、倮�用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法

　　②因式分解法的理論依據(jù)：兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于零，即

　　AB0A0或B0。

　　2bb4ac2a2(b4ac0)，利用

　　2③用因式分解法所解的一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)一邊的代數(shù)式可以做因式分解，另一邊為0.

　�、芾�用因式分解法解一元二次方程的步驟：㈠將方程的右邊化為一；

　�、鎸⒎匠痰淖筮叿纸鉃閮蓚�(gè)一次因式乘積的形式；㈢令兩個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；

　�、璺謩e解兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

　　3、一元二次方程解法的順序：

　　先特殊，后一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時(shí)，再用公式法和配方法。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為一，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)，用配方法方便。

　　4、根的判別式

　　把b4ac叫做一元二次根的判別式，記作△=b4ac，axbxc0(a0)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＞0；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△=0沒有實(shí)數(shù)根△＜0

　　有兩個(gè)實(shí)數(shù)根△0（此時(shí)兩根可能等，也可能不等）。

　　5、一元二次方程的應(yīng)用

　　列方程解應(yīng)用題，應(yīng)透徹理解題意，尋找等量關(guān)系。列方程時(shí)，要注意列出的方程必須滿足以下三個(gè)條件：

　�、欧匠套笥覂蛇叡硎就�類量；

　　⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；⑶方程兩邊的數(shù)值相等�！�增長率問題公式

　　2增長后的數(shù)=基數(shù)（1+增長率）n（n指增長的次數(shù)）降低后的數(shù)=基數(shù)（1-增長率）n（n指降低的次數(shù)）

　　※長方體、正方體體積公式

　　V長方體長寬高

　　V正方體（邊長）

　　3※根據(jù)題的實(shí)際意義對(duì)方程的根進(jìn)行取舍。

　　方差與頻數(shù)分布

　　知識(shí)框架圖數(shù)極差據(jù)的方差用計(jì)算器計(jì)算波標(biāo)準(zhǔn)差比較事物的有關(guān)性質(zhì)動(dòng)方用樣本估計(jì)總體的有關(guān)特征

　　差頻數(shù)與數(shù)頻率頻據(jù)數(shù)的分分頻數(shù)分布表布布頻數(shù)分布圖1n1n

　　數(shù)據(jù)的波動(dòng)

　　一、極差

　　1、一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差；

　　2、極差=數(shù)據(jù)中的最大值數(shù)據(jù)中的最小值。

　　二、方差

　　1、在一組數(shù)據(jù)x1,x2,,x3,,xn中，各數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這

　　2組數(shù)據(jù)的方差，常用s來表示，即：s21n[(x1x)(x2x)(xnx)];

　　2222、方差的三種公式：基本公式：s化簡公式：s22[(x1x)(x2x)(xnx)];[(x12222

　　x2xn)nx]

　　2222化簡公式的變形公式：s"1n(x1x2xn)x

　　""222222"3、設(shè)化簡后的新數(shù)據(jù)組x1,x2,xn的方差為s,設(shè)x1,x2,,x3,,xn的方差為s（其中，則s"s2；xixia,i1,2,n,a為常數(shù)）

　　4、方差的作用：用于表述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，方差越小，該數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。

　　三、標(biāo)準(zhǔn)差

　　1、方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即：

　　"21nx1xx2xxnx222；

　　2、標(biāo)準(zhǔn)差用于描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小；3、標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同。

　　四、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系

　　1、s；

　　22、與s2的作用相同、單位不同。

　　五、頻數(shù)分布與頻數(shù)分布圖1、數(shù)據(jù)的分組整理組限、組距和組數(shù)：

　　把一套數(shù)據(jù)分成若干個(gè)小組，累計(jì)各小組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。期中每個(gè)分?jǐn)?shù)段是一個(gè)“組區(qū)間”，分?jǐn)?shù)段兩端的數(shù)值是“組限”，分?jǐn)?shù)段的最大值與最小值的差是“組距”，分?jǐn)?shù)段的個(gè)數(shù)是組數(shù)”.

　　2、頻數(shù)、頻率與頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布圖①每個(gè)小組的數(shù)據(jù)的個(gè)稱為這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)；

　�、陬l率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的比值稱為這組的頻率；

　�、垲l率的計(jì)算公式：

　　每組的頻率=這組的頻數(shù)/數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)

　�、芨餍〗M的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；各小組的頻數(shù)之和等于1.

初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)14

　　一、 基本情況分析

　　1、學(xué)生情況分析：

　　上學(xué)期期末考試的成績總體來看，成績較好，優(yōu)等生較多。在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握程度上，一部分學(xué)生能夠理解知識(shí)，知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚，但個(gè)別學(xué)生連簡單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效的掌握，成績較差。

　　2、教材分析：

　　本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容共計(jì)五章，知識(shí)的前后聯(lián)系，教材的教學(xué)目標(biāo)，重、難點(diǎn)分析如下：

　　第十六章 二次根式

　　本節(jié)課的主要內(nèi)容是二次根式的乘除運(yùn)算和二次根式的化簡。通過本節(jié)課應(yīng)使學(xué)生掌握二次根式的乘除運(yùn)算法則和化簡二次根式的常用方法。

　　第十七章 勾股定理

　　直角三角形是一種特殊的三角形，它有許多重要的性質(zhì)，如兩個(gè)銳角互余， 30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性質(zhì)，而且是一條非常重要的`性質(zhì)，本章分為兩節(jié)，第一節(jié)介紹勾股定理及其應(yīng)用，第二節(jié)介紹勾股定理的逆定理。

　　本章重點(diǎn)是勾股定理和逆定理，難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理和逆定理解題。

　　第十八章 平行四邊形

　　四邊形是人們?nèi)粘Ｉ�活中�?yīng)用較廣泛的一種圖形，尤其是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四邊形的用處更多。因此，四邊形既是幾何中的基本圖形，也是“空間與圖形”領(lǐng)域研究的主要對(duì)象之一。本章是在學(xué)生前面學(xué)段已經(jīng)學(xué)過的四邊形知識(shí)、本學(xué)段學(xué)過的多邊形、平行線、三角形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，也可以說是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步系統(tǒng)的整理和研究，本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)也反復(fù)運(yùn)用了平行線和三角形的知識(shí)。從這個(gè)角度來看，本章的內(nèi)容也是前面平行線和三角形等內(nèi)容的應(yīng)用和深化。

　　本章重點(diǎn)是平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定，難點(diǎn)是平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

　　第十九章 一次函數(shù)

　　函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，本單元學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，進(jìn)一步研究反比例函數(shù)。學(xué)生在本章中經(jīng)歷：反比例函數(shù)概念的抽象概括過程，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在交流中發(fā)展能力這是本章的重點(diǎn)之一；經(jīng)歷本章的重點(diǎn)之二：利用反比例函數(shù)及圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生形象思維；能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，會(huì)作反比例函數(shù)圖象，并利用它們解決

　　簡單的實(shí)際問題。本章的難點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，以及提高數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

　　第二十章 數(shù)據(jù)的分析

　　本章主要研究平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，學(xué)習(xí)如何利用這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散情況，并通過研究如何用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

　　本章重點(diǎn)是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差、方差等知識(shí)，難點(diǎn)是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識(shí)解決實(shí)際問題。

　　二、 教學(xué)目標(biāo)和要求

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)

　　學(xué)生通過學(xué)習(xí)二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)分析，掌握有關(guān)規(guī)律、概念、性質(zhì)和定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。進(jìn)一步提高必要的運(yùn)算技能和作圖技能。加強(qiáng)雙基訓(xùn)練。

　　2、過程與方法目標(biāo)

　　掌握提取實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)信息的能力，并用有關(guān)的代數(shù)和幾何知識(shí)表達(dá)數(shù)量之間的相互關(guān)系；通過探究勾股定理、平行四邊形的有關(guān)判定、性質(zhì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力；初步建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)模式；通過對(duì)二次根式和一次函數(shù)的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律的能力，建立數(shù)學(xué)類比思想。

　　3、情感與態(tài)度目標(biāo)

　　通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，并用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的重要作用。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿觀察、實(shí)踐、探究、歸納、類比、推理和創(chuàng)造性的過程。養(yǎng)成獨(dú)立思考和合作交流。

　　三、 提高教學(xué)質(zhì)量的主要措施?

　　1、認(rèn)真做好教學(xué)工作，也是提高成績的主要方法：認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測(cè)試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)真學(xué)習(xí)，快樂生活。

　　2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。

　　3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識(shí)來源于學(xué)生的構(gòu)造。

　　4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，以題類題，觸類旁通。培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。

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