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數(shù)學必修三統(tǒng)計知識點提綱

時間:2021-12-10 10:30:26 數(shù)學 我要投稿

數(shù)學必修三統(tǒng)計知識點提綱

  在平平淡淡的學習中,說起知識點,應該沒有人不熟悉吧?知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。為了幫助大家掌握重要知識點,下面是小編為大家整理的數(shù)學必修三統(tǒng)計知識點提綱,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

數(shù)學必修三統(tǒng)計知識點提綱

  簡單隨機抽樣

  1.總體和樣本

  在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體的有關性質(zhì),一般從總體中隨機抽取一部分:研究,我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量.

  2.簡單隨機抽樣,也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是:每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等),樣本的每個單位完全獨立,彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時,才采用這種方法。

  3.簡單隨機抽樣常用的方法:

  (1)抽簽法;⑵隨機數(shù)表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。

  在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中,主要考慮:①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。

  4.抽簽法:

  (1)給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

  (2)準備抽簽的工具,實施抽簽

  (3)對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查

  例:請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

  5.隨機數(shù)表法:

  例:利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

  2.1.2系統(tǒng)抽樣

  1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣):

  把總體的單位進行排序,再計算出抽樣距離,然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

  K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)

  前提條件:總體中個體的排列對于研究的變量來說,應是隨機的,即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布。可以在調(diào)查允許的條件下,從不同的樣本開始抽樣,對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別,說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律,且這種循環(huán)和抽樣距離重合。

  2.系統(tǒng)抽樣,即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低,實施也比較簡單。更為重要的是,如果有某種與調(diào)查指標相關的輔助變量可供使用,總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話,使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。

  2.1.3分層抽樣

  1.分層抽樣(類型抽樣):

  先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟,然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

  兩種方法:

  1.先以分層變量將總體劃分為若干層,再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

  2.先以分層變量將總體劃分為若干層,再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

  2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體,再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,所有的樣本進而代表總體。

  分層標準:

  (1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

  (2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結構的變量作為分層變量。

  (3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

  3.分層的比例問題:

  (1)按比例分層抽樣:根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

  (2)不按比例分層抽樣:有的層次在總體中的比重太小,其樣本量就會非常少,此時采用該方法,主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時,則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理,調(diào)整樣本中各層的比例,使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。

  2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

  1、本均值:

  2、樣本標準差:

  3.用樣本估計總體時,如果抽樣的方法比較合理,那么樣本可以反映總體的信息,但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中,這種偏差是不可避免的。

  雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差,而只是一個估計,但這種估計是合理的',特別是當樣本量很大時,它們確實反映了總體的信息。

  4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù),標準差不變

  (2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k,標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍

  (3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響,區(qū)間的應用;

  “去掉一個最高分,去掉一個最低分”中的科學道理

  2.3.2兩個變量的線性相關

  1、概念:

  (1)回歸直線方程

  (2)回歸系數(shù)

  2.最小二乘法

  3.直線回歸方程的應用

  (1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系

  (2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計,即可得到個體Y值的容許區(qū)間。

  (3)利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化,通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程,即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

  4.應用直線回歸的注意事項

  (1)做回歸分析要有實際意義;

  (2)回歸分析前,最好先作出散點圖;

  (3)回歸直線不要外延。

  如何作作業(yè)

  數(shù)學學習往往是通過做作業(yè),以達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用,從而形成技能技巧,以及發(fā)展智力與數(shù)學能力。

  (1)先復習后做作業(yè)

  在做作業(yè)前需要先復習,在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行,否則事倍功半,花費了時間,得不到應有的效果。

  (2)必須獨立完成培養(yǎng)良好的習慣,在作業(yè)中要做得整齊、清潔,要注重解題格式。書寫規(guī)范。作業(yè)必須獨立完成。高質(zhì)量的完成作業(yè)可以培養(yǎng)一種獨立思考和解題正確的責任感。

  (3)短時高效

  規(guī)定一個具體時間,在此期間什么除了寫作業(yè),其他都不允許干。思維松散、精力不集中的作業(yè)習慣,對提高數(shù)學能力是有害而無益的。

  (4)認真核查

  準備一個紅筆,正確的打?qū)μ枺灰粯拥脑僮鲆槐,檢查是自己做的對還是答案對,一些不會的題或叫不準的題問老師、問同學。

  自然數(shù)的性質(zhì)和特點

  1、有序性。自然數(shù)的有序性是指,自然數(shù)可以從0開始,不重復也不遺漏地排成一個數(shù)列:0,1,2,3,…這個數(shù)列叫自然數(shù)列。

  2、無限性。自然數(shù)集是一個無窮集合,自然數(shù)列可以無止境地寫下去。

  3、傳遞性:設n1,n2,n3都是自然數(shù),若n1>n2,n2>n3,那么n1>n3。

  4、三岐性:對于任意兩個自然數(shù)n1,n2,有且只有下列三種關系之一:n1>n2,n1=n2或n1

  5、最小數(shù)原理:自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。

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