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八年級下冊數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù)知識點(diǎn)
在我們上學(xué)期間，說到知識點(diǎn)，大家是不是都習(xí)慣性的重視？知識點(diǎn)有時(shí)候特指教科書上或考試的知識。還在苦惱沒有知識點(diǎn)總結(jié)嗎？下面是小編為大家整理的八年級下冊數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù)知識點(diǎn)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級下冊數(shù)學(xué)第六章反比例函數(shù)知識點(diǎn)
形如函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)叫做反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，x是自變量，y是自變量x的函數(shù)，x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)表達(dá)式
x是自變量，y是x的函數(shù)
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的負(fù)一次方，此處x必須為一次方)
y=k/x(k為常數(shù)且k≠0，x≠0)
若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n
自變量的取值范圍
�、� 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù);
②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。
解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即 {x|x≠0,x∈R}。下面是一些常見的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx(k為常數(shù)(k≠0)，x不等于0)
反比例函數(shù)圖象
反比例函數(shù)的圖像屬于以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱的雙曲線(hyperbola),
知識拓展：反比例函數(shù)圖像中每一象限的每一支曲線會(huì)無限接近X軸Y軸但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交(y≠0)。
初中數(shù)學(xué)冪的乘方知識點(diǎn)
1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。(am)n表示n個(gè)am相乘。
2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)
1.加法：
�、偻栂嗉�，取相同的符號，把絕對值相加。
�、诋愄栂嗉�，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
�、垡粋�(gè)數(shù)與0相加不變。
2.減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3.乘法：
�、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
②任何數(shù)與0相乘得0。
③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
4.除法：
�、俪砸粋�(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
�、�0不能作除數(shù)。
5.乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。
二次函數(shù)的定義
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c，則稱y為x的二次函數(shù)。
其中，a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI（a的絕對值）還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
二次函數(shù)的表達(dá)式
二次函數(shù)一共有三種表達(dá)式，分別為：
1. 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）；
2. 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k ，其拋物線的頂點(diǎn)為P（h，k）；
3. 交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x) ，交點(diǎn)式僅適用于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線；
這三種表達(dá)式中的參數(shù)可以進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換，參數(shù)轉(zhuǎn)換公式如下：
h=-b/2a；k=(4ac-b^2)/4a；x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
一般情況下，在研究拋物線圖像時(shí)，會(huì)通過配方將一般式化為頂點(diǎn)式，因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k（各式中，a≠0）的圖像形狀相同，只是位置不同：
1.當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖像可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到；
2.當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到；
3. 當(dāng)h>0，k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖像；
4.當(dāng)h>0，k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖像；
5.當(dāng)h<0，k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖像；
6.當(dāng)h<0，k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖像。
二次函數(shù)的圖像
二次函數(shù)的圖像是一條“拋物線”，其圖像有以下性質(zhì)：
1. 拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為直線x=-b/2a，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸；對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P；
2. 拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，其坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上；
3. 二次項(xiàng)系數(shù)a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下，IaI（a的絕對值）還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大；
也就是說，對于拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；若a<0則相反；
那么我們可以得到拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值為(4ac-b^2)/4a，可以總結(jié)為：頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是最值的取值；
4. 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：
1）當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
2）當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；
5. 常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，c）；
6. 拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
1）Δ=b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
2）Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；
3）Δ=b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
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