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高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分享

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分享1

　　1.對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇函數(shù);

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　　2.對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)為偶函數(shù);

　　3.一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)成中心對(duì)稱;

　　4.一般地，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，定義域內(nèi)每一個(gè)自變量x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關(guān)于x=a成軸對(duì)稱。

　　5.函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);

　　6.由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

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　　第一章：空間幾何。三視圖和直觀圖的繪制不算難。但是從三視圖復(fù)原出實(shí)物從而計(jì)算就需要比較強(qiáng)的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實(shí)物。這就要求學(xué)生特別是空間感弱的學(xué)生多看書上的例圖，把實(shí)物圖和平面圖結(jié)合起來(lái)看，先熟練地正推，再慢慢的逆推。有必要的還要在做題時(shí)結(jié)合草圖，不能單憑想象。后面的錐體柱體臺(tái)體的表面積和體積，把公式記牢問(wèn)題就不大。做題表求表面積時(shí)注意好到底有幾個(gè)面，到底有沒有上下底這類問(wèn)題就可以。

　　第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。這一章除了面與面的相交外，對(duì)空間概念的要求不強(qiáng)，大部分都可以直接畫圖，這就要求學(xué)生要多看圖，自己畫草圖的時(shí)候要嚴(yán)格注意好實(shí)線虛線，這是個(gè)規(guī)范性問(wèn)題。關(guān)于這一章的內(nèi)容，牢記直線與直線、面與面、直線與面相交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質(zhì)，同時(shí)能用圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來(lái)。只要這些全部過(guò)關(guān)這一章就解決了一大半。這一章的難點(diǎn)在于二面角這個(gè)概念，難度在于對(duì)這個(gè)概念無(wú)法理解，即知道有這個(gè)概念，但就是無(wú)法在二面里面做出這個(gè)角。對(duì)這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個(gè)沒有什么捷徑可走。

　　第三章：直線與方程。這一章主要講斜率與直線的位置關(guān)系。只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問(wèn)題就不大了。需要格外注意的是當(dāng)直線垂直時(shí)斜率不存在的情況，這是�？键c(diǎn)。另外直線方程的幾種形式，記得一般公式會(huì)用就行，要求不高。點(diǎn)與點(diǎn)的距離、點(diǎn)與直線的距離、直線與直線的距離，記住公式，直接套用。

　　第四章：圓與方程。能熟練的把一般式方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，通常的考試形式是等式的一遍含根號(hào)，另一邊不含，這時(shí)就要注意開方后定義域或值域的限制;通過(guò)點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。另外注意圓的對(duì)稱性引起的相切、相交直線的多種情況，這也是常考點(diǎn)。

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　　等式的性質(zhì)：①不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。

　　不等式基本性質(zhì)有：

　　(1)a>bb

　　(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)

　　(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

　　(4)c>0時(shí)，a>bac>bc

　　c<0時(shí)，a>bac

　　運(yùn)算性質(zhì)有：

　　(1)a>b,c>da+c>b+d。

　　(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

　　(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

　　(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

　　應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

　　②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問(wèn)題：

　　(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。

　　(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。

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　　立體幾何初步

　　(1)棱柱：

　　定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

　　(6)圓臺(tái)：

　　定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

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　　1、穩(wěn)定是前提

　　題型穩(wěn)定：總體格局保持了往年陜西題目的特點(diǎn)，無(wú)論是選擇題、填空題、還是解答題，都力爭(zhēng)體現(xiàn)往年命題的`成功經(jīng)驗(yàn)。

　　考點(diǎn)穩(wěn)定：凸顯了陜西高考往年�？嫉摹翱键c(diǎn)”、“考根”。諸如在選擇填空題目里常考的知識(shí)點(diǎn)有：集合運(yùn)算，復(fù)數(shù)，反函數(shù)，直線與圓，充要條件，平面向量，抽象函數(shù)與不等關(guān)系，線性規(guī)劃，排列組合，三角計(jì)算，數(shù)列極限，球體的相關(guān)計(jì)算，等等。在解答題目里，依然是三角函數(shù)的值域;立體幾何里證明垂直，求二面角的大小;求概率和數(shù)學(xué)期望;求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)最值、參數(shù)的取值范圍;解幾求方程和三角形面積取值范圍，有點(diǎn)類似于07考題;數(shù)列與不等式證明作為壓卷題目，是陜西4年命題的“不動(dòng)點(diǎn)”，今年的理科題目也不例外。

　　方法穩(wěn)定：題目的解答是基本的、傳統(tǒng)的通性通法，意在檢查考生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的理解與感悟，以及考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力把握程度。化歸轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)在每道考題里;數(shù)形結(jié)合考查的題目有理科題4，題8，題11，題12，題14，題15，題18，題21，等等;分類整合數(shù)學(xué)考查的題目有題9，題19，題20，等等;考查函數(shù)與方程思想的題目有題3，題5，題6，題20，題21;或然與必然思想考查的題目是題19;考查有限與無(wú)限思想的題目有理科題13，題22。

　　2、變革是方向

　　今年是陜西高考數(shù)學(xué)命題的第4年，也是過(guò)渡教材命題的最后一年，作為下年度新課程高考的臨近，09數(shù)學(xué)試題也有一點(diǎn)點(diǎn)變革，立體幾何題目從原來(lái)的第19題前移為第18題，降低了考試的要求;解析幾何解答題的運(yùn)算要求也有所以降低，包括理科數(shù)列不等式的證明，其代數(shù)推理、解題長(zhǎng)度也做了進(jìn)一步的簡(jiǎn)化。這也許為新課程高考的平穩(wěn)過(guò)渡做了比較好多鋪墊工作。

　　考題在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間做了比較好的選擇，理科題12、文科題10中設(shè)計(jì)的函數(shù)與不等關(guān)系，顯然是函數(shù)單調(diào)性的變式，具有一定的新意。理科題11里線性規(guī)劃最值逆向考題，顯然是前兩年考題的發(fā)展與深化。理科14題、文科16題本質(zhì)是考查集合元素的計(jì)數(shù)公式，具有一定的數(shù)學(xué)背景，但作為高考題目是新穎的，也是考智能的好題。文科第21題里的數(shù)列遞推關(guān)系是一個(gè)經(jīng)典的題目，作為20xx年廣東高考題、20xx年春季高考題，已經(jīng)做了多次的改編，而陜西考題的第一問(wèn)的臺(tái)階設(shè)計(jì)是比較好的，有利于第二問(wèn)的順利解答。

　　3、觀題談思緒

　　數(shù)學(xué)是高考的主要學(xué)科，數(shù)學(xué)成績(jī)的高低，將會(huì)決定考生的高考命運(yùn).如何在高三比較短的時(shí)間里，獲得最佳的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，一般是有規(guī)律可尋的，如下的幾條建議也許對(duì)你是有啟示的.按步思維;程序解答;回歸定義;分析轉(zhuǎn)化;數(shù)形結(jié)合.函數(shù)思想。分類討論;反面入手;特殊突破; 重視通法。

　　數(shù)學(xué)解題，事實(shí)上就是一系列的連續(xù)化歸與變形，就是將復(fù)雜的問(wèn)題弄簡(jiǎn)單、弄明白.要知道，聰明人把復(fù)雜問(wèn)題弄簡(jiǎn)單，而愚蠢的人是將簡(jiǎn)單的問(wèn)題搞復(fù)雜.當(dāng)你的心在與書交流、與數(shù)學(xué)題對(duì)白時(shí)，心頭就會(huì)逐漸升起淡淡的喜悅，浮蕩的靈魂就能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思維里的美妙和美妙思維里的數(shù)學(xué).愿讀者在思考中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在理解中感悟數(shù)學(xué)，在運(yùn)用中體驗(yàn)數(shù)學(xué)。