高二數學必修4平面向量復習要點梳理

　　數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。下面是小編為大家整理的高二數學必修4平面向量復習要點梳理，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　高二數學必修4平面向量復習要點梳理1

　　向量的概念

　　(1)向量的基本要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示：

　　字母表示(注：印刷體是粗體字母，書寫體是字母上面加個)

　　坐標表示法a=xi+yj=(x，y)

　　注：i、j是單位向量。

　　(3)向量的長度：即向量的大小，記作|a|.

　　(4)特殊的向量：零向量a=0|a|=0.

　　單位向量aO為單位向量|aO|=1.

　　說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.

　　(5)相等的向量：大小相等，方向相同(x1，y1)=(x2，y2)

　　(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0

　　(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a//b.平行向量也稱為共線向量.

　　(8)兩個非零向量夾角的概念：

　　已知非零向量a與b，作OA=a，OB=b，則AOB=(0≦≦)叫a與b的夾角

　　說明：①當=0時，a與b同向;

　　②當時，a與b反向;

　�、郛�/2時，a與b垂直，記a規(guī)定零向量和任意向量都垂直。

　�、茏⒁庠趦上蛄康膴A角定義，兩向量必須是同起點的

　　范圍0q

　　(9)向量的投影：

　　定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影，投影也是一個數量，不是向量;

　　當q為銳角時投影為正值;當q為鈍角時投影為負值;當q為直角時投影為0;當q=時投影為當q=180時投影為-|b|，稱為向量b在a方向上的投影；投影的絕對值稱為射影。

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　　【考綱解讀】

　　1.理解平面向量的概念與幾何表示、兩個向量相等的含義;掌握向量加減與數乘運算及其意義;理解兩個向量共線的含義,了解向量線性運算的性質及其幾何意義.

　　2.了解平面向量的基本定理及其意義;掌握平面向量的正交分解及其坐標表示;會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算;理解用坐標表示的平面向量共線的條件.

　　3.理解平面向量數量積的含義及其物理意義;了解平面向量數量積與向量投影的關系;掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算;能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.

　　【考點預測】

　　高考對平面向量的考點分為以下兩類:

　　(1)考查平面向量的`概念、性質和運算,向量概念所含內容較多,如單位向量、共線向量、方向向量等基本概念和向量的加、減、數乘、數量積等運算，高考中或直接考查或用以解決有關長度，垂直，夾角，判斷多邊形的形狀等，此類題一般以選擇題形式出現，難度不大.

　　(2)考查平面向量的綜合應用.平面向量常與平面幾何、解析幾何、三角等內容交叉滲透，使數學問題的情境新穎別致，自然流暢，此類題一般以解答題形式出現，綜合性較強.

　　【要點梳理】

　　1.向量的加法與減法:掌握平行四邊形法則、三角形法則、多邊形法則，加法的運算律;

　　2.實數與向量的乘積及是一個向量，熟練其含義;

　　3.兩個向量共線的條件:平面向量基本定理、向量共線的坐標表示;

　　4.兩個向量夾角的范圍是:[0,π]

　　5.向量的數量積:熟練定義、性質及運算律，向量的模，兩個向量垂直的充要條件.

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　　1.平面向量的數量積

　　平面向量數量積的定義

　　已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，把數量|a||b|cos 叫做a和b的數量積(或內積)，記作ab.即ab=|a||b|cos ，規(guī)定0a=0.

　　2.向量數量積的運算律

　　(1)ab=ba

　　(2)(a)b=(ab)=a(b)

　　(3)(a+b)c=ac+bc

　　[探究] 根據數量積的運算律，判斷下列結論是否成立.

　　(1)ab=ac，則b=c嗎?

　　(2)(ab)c=a(bc)嗎?

　　提示：(1)不一定，a=0時不成立，

　　另外a0時，ab=ac.由數量積概念可知b與c不能確定;

　　(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

　　(ab)c是c方向上的向量，而a(bc)是a方向上的向量，當a與c不共線時它們必不相等.

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