數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn)（精選10篇）
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數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 1
1、平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的`中線等于斜邊的一半。
(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 2
1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°;
2、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°;
3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°;
4、n邊形對角線條數(shù)公式：n(n-3)2(n≥3);
5、中心對稱：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱。
6、中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。
7、中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的.兩個(gè)圖形是全等形;關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
8、平行四邊形的性質(zhì)和判定
數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 3
知識點(diǎn)總結(jié)
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形的對邊平行且相等；
�。�2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等；
（3）平行四邊形的對角線互相平分；
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：
第一類：與四邊形的對邊有關(guān)
�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
�。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
（3）一組對邊平行且相等的`四邊形是平行四邊形；
第二類：與四邊形的對角有關(guān)
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
第三類：與四邊形的對角線有關(guān)
�。�5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
常見考法
�。�1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長、周長；
�。�2）求平行四邊形某邊的取值范圍；
�。�3）考查一些綜合計(jì)算問題；
�。�4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；
�。�5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。
誤區(qū)提醒
�。�1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對角線互相平分，錯(cuò)記成對角線相等；
（2）“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。
數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 4
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形、
2、性質(zhì)：
�。�1）平行四邊形的對邊相等且平行；
�。�2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；
�。�3）平行四邊形的對角線互相平分、
3、判定：
�。�1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：
�。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�。�3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
�。�4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：
�。�5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形、
5、平行四邊形中常用輔助線的添法
�。�1）、連對角線或平移對角線
�。�2）、過頂點(diǎn)作對邊的.垂線構(gòu)造直角三角形
�。�3）、連接對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線
（4）、連接頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。
�。�5）、過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。
數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 5
1、平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2、特殊的'平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形; 對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2) 菱形 性質(zhì)：菱形的四條邊都相等; 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角; 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形; 四邊相等的四邊形是菱形。
(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有 性質(zhì)。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等; 等腰梯形的兩條對角線相等; 同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 6
一、特殊的平行四邊形：
1.矩形：
�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
�。�2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對角線平分且相等。
�。�3）判定定理：
�、儆幸粋�(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
�、趯蔷�相等的平行四邊形是矩形。
�、塾腥齻�(gè)角是直角的四邊形是矩形。
直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對的直角邊等于斜邊的一半。
2.菱形：
�。�1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。
�。�2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
（3）判定定理：
�、僖唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
�、趯蔷�互相垂直的平行四邊形是菱形。
�、鬯臈l邊相等的四邊形是菱形。
�。�4）面積：
3.正方形：
（1）定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
�。�2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。
�。�3）正方形判定定理：
�、賹蔷�互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；
②一組鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；
③對角線互相垂直的矩形是正方形；
④鄰邊相等的矩形是正方形
�、萦幸粋�(gè)角是直角的菱形是正方形；
�、迣蔷�相等的菱形是正方形。
二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：
1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的'，它在角和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。
2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。
三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：
常見考法
（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；
�。�2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；
�。�3）一些折疊問題；
�。�4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。
誤區(qū)提醒
�。�1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；
（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；
�。�3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；
�。�4）再利用對角線長度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；
�。�5）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。
數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 7
1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°;
2、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°;
3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°;
4、n邊形對角線條數(shù)公式：n(n-3)2(n≥3);
5、中心對稱：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱。
6、中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和原來的圖形互相重合，那么就說這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。
7、中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形;關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的`連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
8、平行四邊形的性質(zhì)和判定
數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 8
長方形與正方形
知識點(diǎn)：
1、掌握長方形正方形的特征：長方形和正方形都有4條邊，4個(gè)直角，長方形對邊相等，正方形四條邊都相等。
2、初步了解長方形、正方形之間的聯(lián)系：正方形是特殊的.長方形。
3、能在方格紙上畫出長方形與正方形。
平行四邊形
知識點(diǎn)：
1、直觀認(rèn)識平行四邊形，知道平行四邊形有四條邊、四個(gè)角，對邊相等。
2、初步了解長方形是特殊的平行四邊形。
數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 9
1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形
2.平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的對邊平行且相等;
(2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等;
(3)平行四邊形的對角線互相平分;
3.平行四邊形的判定
平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對平行四邊形的'五種判定方法，進(jìn)行劃分：
第一類：與四邊形的對邊有關(guān)
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
第二類：與四邊形的對角有關(guān)
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
第三類：與四邊形的對角線有關(guān)
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
數(shù)學(xué)四邊形的知識點(diǎn) 10
在這一章節(jié)的四邊形知識學(xué)習(xí)中，我們會(huì)遇到平行四邊形、菱形、矩形、正方形以及梯形。
四邊形的性質(zhì)探索
1、平行四邊形的性質(zhì)
⑴兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。
⑵平行四邊形的性質(zhì)：
平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分
�、瞧叫芯�之間的距離（平行線之間的垂線段處處相等）
2、平行四邊形的判別
兩條對角線互相平分的四邊形（定義）
一組對邊平行且相等的四邊形
兩組對邊分別相等的四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形
3、菱形
�、判再|(zhì)：四條邊都相等、兩條對角線互相垂直平分、每條對角線平分一組對角
�、婆卸ǎ�
一組鄰邊相等的平行四邊形（定義）
對角線相互垂直的.四邊形
四條邊都相等的四邊形
4、矩形、正方形
⑴矩形的性質(zhì)：對角線相等、四個(gè)角都是直角
⑵判定：
有一個(gè)角是直角的平行四邊形（定義）
對角線相等的平行四邊形
�、钦叫蔚亩x：一組鄰邊相等的矩形叫正方形
�、日叫蔚男再|(zhì)：
正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)
5、梯形
�、盘菪危阂唤M對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形（底、腰、高）
�、频妊菪危簝裳嗟鹊奶菪�
等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等
同一底上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形
�、侵苯翘菪危阂谎偷状怪钡奶菪�
6、探索多邊形的內(nèi)角與外角和
�、舗邊形的內(nèi)角和等于（n—2）*180
�、圃谄矫鎯�(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫正多邊形
⑶外角：多邊形的外角和都等于360
7、中心對稱圖形
⑴在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形
�、浦行膶ΨQ圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分
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