九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)相似三角形的知識(shí)點(diǎn)整理
知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)、理論、道理、思想等的相對(duì)獨(dú)立的最小單元。下面是小編給大家?guī)?lái)的九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)相似三角形的知識(shí)點(diǎn)整理，希望能幫到大家！
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預(yù)備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例。
三、相似三角形：
1、定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性質(zhì)：
(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;
(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的`平方。
說(shuō)明：
�、俚雀呷切蔚拿娣e比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;
�、谝⒁鈨蓚�(gè)圖形元素的對(duì)應(yīng)。
3、 判定定理：
(1)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似;
(4)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
相似三角形初三數(shù)學(xué)第二冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)
1、概念：三條邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形。
2、相似比：在相似三角形中，對(duì)應(yīng)邊的比叫作這兩個(gè)三角形的相似比。
3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。
例：
1、兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?為什么?
相似、因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例
2、兩個(gè)直角三角形一定相似嗎?為什么?
兩個(gè)直角三角形不一定相似。因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例、
3 、兩個(gè)等腰直角三角形呢?
兩個(gè)等腰直角三角形相似、因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例、
4、兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎?為什么?
兩個(gè)等腰三角形不一定相似、
5 、兩個(gè)等邊三角形呢?
相似三角形的判定
1、兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
2、兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等
3、三邊對(duì)應(yīng)成比例
4、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
相似三角形的判定方法
根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。(對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)邊的夾角相等)
1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似;
(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)
2、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
3、如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
4、如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似;
5、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形(用定義證明)
絕對(duì)相似三角形
1、兩個(gè)全等的三角形一定相似。
2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。(兩個(gè)等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。)
3、兩個(gè)等邊三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理
1、斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。
2、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。
射影定理
三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
1、相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。
2、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。
3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。
注意：全等是特殊的相似，即相似比為1：1的情況
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