九年級數(shù)學(xué)梳理實際問題與一元二次方程的知識點
在我們平凡的學(xué)生生涯里，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編收集整理的九年級數(shù)學(xué)梳理實際問題與一元二次方程的知識點，歡迎閱讀與收藏。
九年級數(shù)學(xué)梳理實際問題與一元二次方程的知識點 1
定義
只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable 或 a single-variable quadratic equation)。
一元二次方程有三個特點：
(1)含有一個未知數(shù);
(2)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;
(3)是整式方程，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理，如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個方程就為一元二次方程，里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。
補充說明
3、方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關(guān)系： X1+X2= -b/a，X1X2=c/a(也稱韋達(dá)定理)
4、方程兩根為x1，x2時，方程為：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根據(jù)韋達(dá)定理逆推而得)
5、在系數(shù)a0的情況下，b2-4ac0時有2個不相等的實數(shù)根，b2-4ac=0時有兩個相等的實數(shù)根，b2-4ac0時無實數(shù)根。(在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩個復(fù)數(shù)根)
一般式
ax2+bx+c=0(a、b、c是實數(shù)，a0)
例如：x2+2x+1=0
配方式
a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a
兩根式(交點式)
a(x-x1)(x-x2)=0
九年級數(shù)學(xué)梳理實際問題與一元二次方程的知識點 2
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。
1.直接開平方法：
用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù)。
直接開平方法就是平方的逆運算，通常用根號表示其運算結(jié)果。
2.配方法
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的'方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。
(1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
(2)系數(shù)化1：將二次項系數(shù)化為1
(3)移項：將常數(shù)項移到等號右側(cè)
(4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方
(5)變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式
(6)開方：左右同時開平方
(7)求解：整理即可得到原方程的根
3、公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
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