初三數(shù)學方程知識點梳理
一、 基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2. 分類：
二、 解方程的依據(jù)-等式性質(zhì)
1.a=ba+c=b+c
2.a=bac=bc (c0)
三、 解法
1.一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項
系數(shù)化成1解。
2. 元一次方程組的解法：⑴基本思想：消元⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1.定義及一般形式：
2.解法：⑴直接開平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟-推倒求根公式)
�、枪椒ǎ�
�、纫蚴椒纸夥�(特征：左邊=0)
3.根的判別式：
4.根與系數(shù)頂?shù)年P系：
逆定理：若 ，則以 為根的`一元二次方程是： 。
5.常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1.分式方程
�、哦x
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法(如， )
⑷驗根及方法
2.無理方程
�、哦x
�、苹舅枷耄�
�、腔窘夥ǎ孩俪朔椒�(注意技巧!!)②換元法(例， )⑷驗根及方法
3.簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程(組)解應用題
一概述
列方程(組)解應用題是中學數(shù)學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
�、艑忣}。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。
⑵設元(未知數(shù))。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)(往往二者兼用)。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。
�、怯煤粗獢�(shù)的代數(shù)式表示相關的量。
⑷尋找相等關系(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出)，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述，列方程(組)解應用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題(設元、列方程)，在由數(shù)學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。
二常用的相等關系
1. 行程問題(勻速運動)
基本關系：s=vt
⑴相遇問題(同時出發(fā))：
�、谱芳皢栴}(同時出發(fā))：
若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則
�、撬泻叫校� ;
2. 配料問題：溶質(zhì)=溶液濃度
溶液=溶質(zhì)+溶劑
3.增長率問題：
4.工程問題：基本關系：工作量=工作效率工作時間(常把工作量看著單位1)。
5.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質(zhì)等。
三注意語言與解析式的互化
如，多、少、增加了、增加為(到)、同時、擴大為(到)、擴大了、
又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，小時分鐘的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應用舉例(略)
第六章 一元一次不等式(組)
重點一元一次不等式的性質(zhì)、解法
☆ 內(nèi)容提要☆
1. 定義：ab、a
2. 一元一次不等式：axb、ax
3. 一元一次不等式組：
4. 不等式的性質(zhì)：⑴aa+cb+c
⑵abc(c0)
�、莂ac
�、�(傳遞性)acc
⑸ada+cb+d.
5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組(在數(shù)軸上表示解集)
7.應用舉例(略)
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