高二數(shù)學(xué)判斷充分與必要條件的知識(shí)點(diǎn)
一、定義法
對(duì)于“?圯”,可以簡(jiǎn)單的記為箭頭所指為必要,箭尾所指為充分。在解答此類題目時(shí),利用定義直接推導(dǎo),一定要抓住命題的條件和結(jié)論的四種關(guān)系的定義。
例1已知p:-2
分析條件p確定了m,n的范圍,結(jié)論q則明確了方程的根的特點(diǎn),且m,n作為系數(shù),因此理應(yīng)聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系,然后再進(jìn)一步化簡(jiǎn)。
解設(shè)x1,x2是方程x2+mx+n=0的兩個(gè)小于1的正根,即0
而對(duì)于滿足條件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并無(wú)實(shí)根,所以pq。
綜上,可知p是q的必要但不充分條件。
點(diǎn)評(píng)解決條件判斷問(wèn)題時(shí),務(wù)必分清誰(shuí)是條件,誰(shuí)是結(jié)論,然后既要嘗試由條件能否推出結(jié)論,也要嘗試由結(jié)論能否推出條件,這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷。
二、集合法
如果將命題p,q分別看作兩個(gè)集合A與B,用集合意識(shí)解釋條件,則有:①若A?哿B,則x∈A是x∈B的充分條件,x∈B是x∈A的必要條件;②若A?芴B,則x∈A是x∈B的充分不必要條件,x∈B是x∈A的'必要不充分條件;③若A=B,則x∈A和x∈B互為充要條件;④若A?芫B且A?蕓B,則x∈A和x∈B互為既不充分也不必要條件。
三、逆否法
利用互為逆否命題的等價(jià)關(guān)系,應(yīng)用“正難則反”的數(shù)學(xué)思想,將判斷“p?圯q”轉(zhuǎn)化為判斷“非q非p”的真假。
例3(1)判斷p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么條件;
(2)判斷p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么條件。
解(1)原命題等價(jià)于判斷非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么條件。
顯然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要條件。
(2)原命題等價(jià)于判斷非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么條件。
因?yàn)榉莗?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分條件。
點(diǎn)評(píng)當(dāng)命題含有否定詞時(shí),可考慮通過(guò)逆否命題等價(jià)轉(zhuǎn)化判斷。
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