七年級下冊數(shù)學平面直角坐標系知識點
一、目標與要求
1.解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法。
2.培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣。
3.掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移;會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程。
4.發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識。
5.坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用。
二、重點
掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系;
有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法。
三、難點
利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題;
利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點。
知識點、概念總結(jié)
1.有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。
2.平面直角坐標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的'交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。
6.特殊位置的點的坐標的特點
(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。
(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。
(4)點到軸及原點的距離。
點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
7.在平面直角坐標系中對稱點的特點
(1)關(guān)于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)
(2)關(guān)于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)
(3)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(橫縱皆反)
8.各象限內(nèi)和坐標軸上的點和坐標的規(guī)律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)負正
第三象限：(-，-)負負
第四象限：(+，-)正負
x軸正方向：(+，0)
x軸負方向：(-，0)
y軸正方向：(0，+)
y軸負方向：(0，-)
x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.
原點：(0，0)
注：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標系中的點(如2，-4)，2是x軸坐標，-4是y軸坐標。
9.坐標方法的簡單應用：
(1)用坐標表示地理位置
(2)用坐標表示平移
10.平面直角坐標系其他公式
(1)坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)一一對應。
(2) 一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。
(3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。
(4)一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。
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