數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)介紹
上學(xué)的時(shí)候，不管我們學(xué)什么，都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn)，知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問(wèn)題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編整理的數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)介紹，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)介紹1
1、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)
已知點(diǎn)P（x，y），它的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的順序是不能任意交換的，A（3，2）和B（2，3）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)。
對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P，存在唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y），在坐標(biāo)平面內(nèi)有唯一的P點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)。這里，（x，y）稱(chēng)為點(diǎn)P的坐標(biāo)，x是橫坐標(biāo)，y是縱坐標(biāo)，x寫(xiě)在前，y寫(xiě)在后。
2、特殊點(diǎn)的坐標(biāo)
x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，即（x，0），如果某點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），則它在x軸上。
y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零，即（0，y），如果某點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y），則它在y軸上。
第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，即（x，x），如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x），則它必定在一、三象限角平分線上。
第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即（x，—x），如果點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，—x），則它在二、四象限角平分線上。
原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0），反之，坐標(biāo)是（0，0）的點(diǎn)是原點(diǎn)。
3、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)
關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等。
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是（a，—b）、（—a，b）、（—a，—b）。它的逆命題亦成立。
4、點(diǎn)P（x，y）到兩坐標(biāo)軸的距離
點(diǎn)P（x，y）到x軸和y軸的距離分別是|y|和|x|。
5、點(diǎn)P（x，y）的平移
在平面直角坐標(biāo)系中：將點(diǎn)（x，y）向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）或（x—a，y），將點(diǎn)（x，y）向上（或向下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）或（x，y—b）
6、圖形的平移
對(duì)一個(gè)圖形的'平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移。
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平面直角坐標(biāo)系：
在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：
①在同一平面
�、趦蓷l數(shù)軸
�、刍ハ啻怪�
④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
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1有序數(shù)對(duì)
有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。
2平面直角坐標(biāo)系
平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较�；兩坐�?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。
建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用
1用坐標(biāo)表示地理位置
利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過(guò)程如下：
�、沤⒆鴺�(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；
�、聘鶕�(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；
�、窃谧鴺�(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng)。
2用坐標(biāo)表示平移
在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（x—a，y））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（x，y—b））。
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。
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一、平面解析幾何的基本思想和主要問(wèn)題
平面解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，其基本思想就是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質(zhì)，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關(guān)系等。
平面解析幾何研究的問(wèn)題主要有兩類(lèi)：一是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；二是通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
二、直線坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系
直線坐標(biāo)系，也就是數(shù)軸，它有三個(gè)要素：原點(diǎn)、度量單位和方向。如果讓一個(gè)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上坐標(biāo)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，那么就可以在實(shí)數(shù)集與數(shù)軸上的點(diǎn)集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記作，如點(diǎn)坐標(biāo)為，則記作；點(diǎn)坐標(biāo)為，則記為。
直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成，兩條數(shù)軸的度量單位一般相同，但有時(shí)也可以不同，兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)構(gòu)成的集合與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)集具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是這樣求得的，由點(diǎn)向軸及軸作垂線，在兩坐標(biāo)軸上形成正投影，在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在軸上的正投影所對(duì)應(yīng)的值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)。
在學(xué)習(xí)這兩種坐標(biāo)系時(shí)，要注意用類(lèi)比的方法。例如，平面直角坐標(biāo)系是二維坐標(biāo)系，它有兩個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)需用兩個(gè)實(shí)數(shù)（即一對(duì)有序?qū)崝?shù)）來(lái)表示，而直線坐標(biāo)系是一維坐標(biāo)系，它只有一個(gè)坐標(biāo)軸，每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)只需用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示。
三、向量的有關(guān)概念和公式
如果數(shù)軸上的任意一點(diǎn)沿著軸的正向或負(fù)向移動(dòng)到另一個(gè)點(diǎn)，則說(shuō)點(diǎn)在軸上作了一次位移。位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱(chēng)向量，記作。如果點(diǎn)移動(dòng)的方向與數(shù)軸的正方向相同，則向量為正，否則為負(fù)。線段的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作。向量的長(zhǎng)度連同表示其方向的正負(fù)號(hào)叫做向量的坐標(biāo)（或數(shù)量），用表示。這里同學(xué)們要分清，，三個(gè)符號(hào)的含義。
對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn)，都有成立。該等式左邊表示在數(shù)軸上點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，等式右邊表示點(diǎn)先向點(diǎn)作一次位移，再由點(diǎn)向點(diǎn)作一次位移，它們的最終結(jié)果是相同的。
向量的坐標(biāo)公式（或數(shù)量公式），它表示向量的數(shù)量等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)公式非常重要。
有相等坐標(biāo)的兩個(gè)向量相等，看做同一個(gè)向量；反之，兩個(gè)相等向量坐標(biāo)必相等。
注意：①相等的所有向量看做一個(gè)整體，作為同一向量，都等于以原點(diǎn)為起點(diǎn)，坐標(biāo)與這所有向量相等的那個(gè)向量。②向量與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)（或點(diǎn)）是一一對(duì)應(yīng)的，零向量即原點(diǎn)。
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