六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元的知識(shí)點(diǎn)整理
一、.圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.
2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。
3、圓心：圓中心的點(diǎn)叫做圓心．圓心一般用字母O表示．圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。
有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形
有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形
有無條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫圓
（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。
�。�2）畫圓步驟：定圓心、定半徑、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。
1、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長(zhǎng)÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長(zhǎng)公式： c=πd, c=2πr
注：圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
2、任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的π倍。
3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= 2πr÷2+2r=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。
圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬
所以：圓的面積 = 長(zhǎng)方形的.面積 = 長(zhǎng) ×寬 = 圓的周長(zhǎng)的一半（πr）×圓的半徑（r）
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環(huán)形面積 = 大圓面積-小圓面積=πR2 - πr2 =π（R2 - r2）
扇形面積 = πr2× （n表示扇形圓心角的度數(shù)）
5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米
一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb 厘米
6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π
7、在同圓或等圓中，直徑與半徑的比是2：1，半徑與直徑的比是1：2；周長(zhǎng)與直徑的比是π：1，直徑與周長(zhǎng)的比是1：π；周長(zhǎng)與半徑的比是2π：1，半徑與周長(zhǎng)的比是1：2π。
8、正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)；長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。
9、常用數(shù)據(jù)
112 =121 12 2 =144 13 2 =169 14 2 =196
15 2 =225 162 =256 17 2 =289 18 2 =324
19 2 =361 20 2 =400 212 =441 22 2 =484 252 =625 302 =900 π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
10、常用公式
已知直徑求周長(zhǎng)：3.14×直徑
已知半徑求周長(zhǎng)：2×3.14×半徑
已知周長(zhǎng)求直徑：周長(zhǎng)÷3.14
已知周長(zhǎng)求半徑：周長(zhǎng)÷3.14÷2
已知半徑求面積：3.14×半徑 2
已知直徑求面積：直徑÷2=半徑 3.14×半徑 2
已知周長(zhǎng)求面積：周長(zhǎng)÷3.14=直徑 直徑÷2=半徑 3.14×半徑 2
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