七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)
有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)，即無理數(shù)的小數(shù)部分是無限不循環(huán)的數(shù)。下面是小編精心整理的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助！
七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 1
1.正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。
2.負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。
3.有理數(shù)：
(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類：
4.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。
5.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0等價(jià)于a+b=0等價(jià)于a、b互為相反數(shù)。
6.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);
注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對(duì)值可表示為：
絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;
7.有理數(shù)比大�。�
(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.
8.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);
注意：0沒有倒數(shù);若a0，那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價(jià)于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價(jià)于a、b互為負(fù)倒數(shù)。
9. 有理數(shù)加法法則：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
10.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;
(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。
12.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。
13. 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
14.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，即a/0無意義。
15.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
17.科學(xué)記數(shù)法：
把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
18.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
19.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
20.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
(參考教材：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)人教版)
練習(xí)：
1.若密云水庫的水位比標(biāo)準(zhǔn)水位高出3cm記為+3cm，某月的`水位記錄中顯示，1日水位為-5cm，2日水位為-1cm，3日水位為+4cm，則( )
A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確
2.籃球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：
最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是_________號(hào)籃球;質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重____________克.
3.判斷：1)最小的自然數(shù)是1;2)最小的整數(shù)是1;3)一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1;
七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 2
一、正數(shù)和負(fù)數(shù)
正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù);正數(shù)：比0大的數(shù)。
0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
☆注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。強(qiáng)調(diào)：帶正號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)。
具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù).
二、有理數(shù)
有理數(shù)的概念
(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
(2)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)
(3)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
☆注意：①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。
數(shù)軸
(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。
注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;
原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;
數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的，同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;
(2)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系
所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)正方向的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)負(fù)方向的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。
相反數(shù)
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0;任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)
(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。
(3)在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)“-”，就得到了這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a。
(4)多重符號(hào)的化簡
多重符號(hào)的化簡規(guī)律：“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。
絕對(duì)值
(1)絕對(duì)值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做a的絕對(duì)值，記作：|a|
(2)求絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
可歸納為①：a≥0時(shí)，|a|=a(非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身;絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)②a≤0時(shí)，|a|=-a(非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù);絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)
(3)若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)
有理數(shù)比大小
(1)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小
在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);
(2)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)
最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);
最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);
最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)
(3)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小;
(4)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0。
三、有理數(shù)的加、減法運(yùn)算
有理數(shù)加法
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并且把絕對(duì)值相加
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值
(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0
☆
加法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，a+b=b+a
加法結(jié)合律：三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加;或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)
☆
(1)同號(hào)結(jié)合相加(正數(shù)+正數(shù)、負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù))
(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加(把相加結(jié)果為零的數(shù)結(jié)合相加)
(3)幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加，將同分母的先結(jié)合相加
(4)將求和后為整數(shù)的數(shù)先結(jié)合相加
(5)幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加
☆在一個(gè)求和的式子中，通�？梢园选�+”省略不寫，同時(shí)去掉加數(shù)的括號(hào)
有理數(shù)的減法
根據(jù)相反數(shù)的定義，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算。引入相反數(shù)的之后，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。
四、有理數(shù)的乘、除法運(yùn)算
有理數(shù)乘法
(1)異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘;同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對(duì)值相乘。
(2)任何數(shù)與0相乘都得0
☆有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律
乘法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a
乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和(差)同一個(gè)數(shù)相乘,可以先把兩個(gè)加數(shù)(減數(shù))分別同這個(gè)數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c
倒數(shù)
(1)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);
(2)若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;
(3)求倒數(shù)：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是用1去除以這個(gè)數(shù)。
①求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可;
�、谇髱Х�?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置;
�、壅龜�(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì));
④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1;
有理數(shù)除法
(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0
有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算
(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。
(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如果有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)里的，如果無括則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行，同級(jí)運(yùn)算中，按前后順序從左到右依次運(yùn)算，誰在前先算誰。
五、有理數(shù)乘方
乘方的概念：求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)。
記作：an,在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪
乘方的性質(zhì)
(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)，偶數(shù)次冪相等。
(4)任何一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)。
有理數(shù)的混合運(yùn)算
做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：
(1)先乘方，再乘除，最后加減;
(2)同級(jí)運(yùn)算中，按前后順序從左到右依次運(yùn)算，誰在前先算誰。
(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。
科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即1≤|a|<10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
方法：①a的確定：把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，使它的整數(shù)位數(shù)為1，數(shù)的正負(fù)號(hào)保持不變;②n=原數(shù)的整數(shù)數(shù)位-1。
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