怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)數(shù)列
數(shù)列在高中數(shù)學(xué)里不算難題，但也會有不少人不會做數(shù)列題。下面為大家介紹下高中數(shù)列解題中，經(jīng)常會用到的幾種方法，大家可以按照這個(gè)解題思路來回答數(shù)列相關(guān)的問題。掌握了這幾點(diǎn)并融會貫通，你會發(fā)現(xiàn)，數(shù)列其實(shí)并不難。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列的命題方向
(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。
(2)數(shù)列與其它知識的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。
(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主。
試題的難度有三個(gè)層次，小題多以基礎(chǔ)題為主，解答題多以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題，難度較大。
學(xué)好高中數(shù)學(xué)數(shù)列的幾點(diǎn)建議
一是通過對現(xiàn)實(shí)生活情境的探究過程，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的方法，知道通項(xiàng)公式是給出數(shù)列最常用的解析形式，遞推形式與歸納方法是學(xué)習(xí)數(shù)列的兩種重要方法。因此要熟練運(yùn)用數(shù)列遞推與歸納的方法，加強(qiáng)聯(lián)系，總結(jié)規(guī)律，并注重與其它知識的綜合。
二是學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題建立等差或等比數(shù)列模型來解決問題。從等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，可以看出，將等差數(shù)列定義中的“差”改為“比”、“公差”改為“公比”即得等比數(shù)列的定義。也就是通過類比可以看出“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列的”聯(lián)系。同樣的，將等差數(shù)列的其它知識通過類比就可以得出等比數(shù)列的相應(yīng)知識.
三是學(xué)會用函數(shù)觀點(diǎn)理解數(shù)列中的符號語言，數(shù)列是研究數(shù)排列規(guī)律的，也是自變量為自然數(shù)的特殊函數(shù)，它具有可數(shù)、可歸納的特征，也具有函數(shù)的某些性質(zhì)。因此，用函數(shù)解析式的觀點(diǎn)解決數(shù)列問題，則能更好的理解數(shù)列的本質(zhì)，起到“事半功倍”的效果。
學(xué)好高中數(shù)學(xué)數(shù)列的5個(gè)方法
(1)函數(shù)的思想方法
數(shù)列本身就是一個(gè)特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時(shí)，可以將它們看成一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)來解決問題。
(2)方程的思想方法
數(shù)列這一章涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第n項(xiàng)和前n項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過程中，可將它們看成相應(yīng)的`已知量和未知數(shù)，通過公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。
(3)不完全歸納法
不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀，而且可以幫助學(xué)生有效的解決問題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的過程就用到了不完全歸納法。
(4)倒序相加法
等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，很好的應(yīng)用了倒序相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。
(5)錯(cuò)位相減法
錯(cuò)位相減法是另一類數(shù)列求和的方法，它主要應(yīng)用于求和的項(xiàng)之間通過一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化，并且是多個(gè)數(shù)求和的問題。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就用到了這種思想方法。
高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)步驟
1.高中數(shù)列，有規(guī)律可循的類型無非就是兩者，等差數(shù)列和等比數(shù)列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項(xiàng)也都是比較簡單的，公式的運(yùn)用要熟悉。
2.題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點(diǎn)的題目就是等差和等比數(shù)列的一些組合題，這里要采用的一些方法有錯(cuò)位相消法。
3.題目變化多端，往往出現(xiàn)的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項(xiàng)，有些甚至連通項(xiàng)也不給。針對這兩類，我認(rèn)為應(yīng)該積累以下的一些方法。
4.對于求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列再求和，分母的放縮，數(shù)學(xué)歸納法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)等方法等方法。
5.對于求通項(xiàng)一類的題目，可以采用先代入求值找規(guī)律，再數(shù)學(xué)歸納法驗(yàn)證，或是用累加法，累乘法都可以。
6.總之，每次碰到一道陌生的數(shù)列題，要進(jìn)行總結(jié)，得出該類的解題方法，或者從中學(xué)會一種放縮方法，這對于以后很有幫助。
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