螞蟻爬桶的數(shù)學(xué)題目

　　螞蟻爬桶

　　如下圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)去尋找食物，已知A點(diǎn)沿母線到桶口C點(diǎn)的距離是12厘米， B點(diǎn)沿母線到桶口 D點(diǎn)的距離是8厘米，而C、D兩點(diǎn)之間的（桶口）弧長是15厘米．如果螞蟻爬行的是最短路線，應(yīng)該怎么走？路程總長是多少？

　　解答：我們首先想到將桶的圓柱面展開成矩形平面圖（下圖），由于B點(diǎn)在里面，不便于作圖，設(shè)想將BD延長到F，使DF＝BD，即以直線CD為對稱軸，作出點(diǎn)B的對稱點(diǎn)F，用F代替B，即可找出最短路線了．

　　解：將圓柱面展成平面圖形（上圖），延長BD到F，使DF=BD，即作點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)F，連結(jié)AF，交桶口沿線CD于O．

　　因?yàn)橥翱谘鼐�CD是 B、F的.對稱軸，所以O(shè)B＝OF，而A、F之間的最短線路是直線段AF，又AF=AO＋OF，那么A、B之間的最短距離就是AO＋OB，故螞蟻應(yīng)該在桶外爬到O點(diǎn)后，轉(zhuǎn)向桶內(nèi)B點(diǎn)爬去．

　　延長AC到E，使CE=DF，易知△AEF是直角三角形，AF是斜邊，EF=CD，根據(jù)勾股定理， AF2=（AC+CE）2+EF2

　　＝（12＋8）2＋152＝625=252，解得AF=25．

　　即螞蟻爬行的最短路程是25厘米．

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