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應(yīng)該怎樣引導(dǎo)小學(xué)生學(xué)會尋找數(shù)學(xué)問題
引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)問題,是學(xué)生探索數(shù)學(xué)價值、培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的最基本的前提和條件。試想如果學(xué)生不會尋找數(shù)學(xué)問題,就不可能做到很好地應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題,這樣,學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)就可能成為一句空話。
1、引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中尋找數(shù)學(xué)問題
羅杰斯認(rèn)為:倘若要使學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)活動,那就必須讓學(xué)生面對他們個人有意義的或有關(guān)的問題。但我們的教育正在力圖把學(xué)生與生活所有的現(xiàn)實(shí)隔絕開來,這種隔絕對意義學(xué)習(xí)構(gòu)成一種障礙。然而我們希望讓學(xué)生成為一個自由的和負(fù)責(zé)的個體的話,就得讓他們直接面對各種現(xiàn)實(shí)問題。 日常生活中有大量的數(shù)學(xué)問題,結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容選擇一些簡單的問題加以分析、解決,這對從小培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)觀念尤為重要,同時也促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。
如在三年級學(xué)生認(rèn)識長方形的周長之后,我是這樣做的:讓三四個學(xué)生為一組,量一量教室內(nèi)門框、窗框、鏡框等長方形的長與寬,并設(shè)計一下做這些物品需多少材料。最好再給每種不同的材料標(biāo)上單價,讓他們計算一下,選擇怎樣的材料,用什么方案,可以既經(jīng)濟(jì)實(shí)惠,又滿足需要。
又如,在四年級學(xué)生學(xué)習(xí)了面積之后,有相當(dāng)一部分的學(xué)生對面積的認(rèn)識只停留在教師所教的范圍內(nèi),離開這個范圍就一問三不知。如他們知道家庭居住的面積是若干平方米(這是從家長那里知道的),但問他們這一數(shù)據(jù)是根據(jù)什么得出的,他們都搖頭說不知道。這就需要教師的引導(dǎo)。在學(xué)生認(rèn)識面積后,我組織學(xué)生先討論這樣一個問題:居住面積的大小是根據(jù)什么條件確定的,接著布置一道作業(yè)題,讓學(xué)生回家動手測量自己居室的面積。這時學(xué)生就要考慮房間的形狀,要求出面積就必須測量哪幾條邊,怎樣測量,用什么單位,怎樣計算,是否取近似值等等。更為重要的是通過這些活動,讓學(xué)生有解決數(shù)學(xué)問題的意識,并能解決一些簡單問題。
2、指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)內(nèi)部尋找數(shù)學(xué)問題
數(shù)學(xué)內(nèi)部充滿著各種問題,雖然通過前人的多年努力,已經(jīng)解決了很多問題,但是學(xué)生學(xué)習(xí)作為再次創(chuàng)造的過程,仍有一個不斷探究、解決新問題的過程。在數(shù)學(xué)內(nèi)部,學(xué)生接觸最多的問題是解答習(xí)題,而解答習(xí)題是解決問題的一種特殊形式。教師可以從問題的角度出發(fā),指導(dǎo)學(xué)生對問題正確加以理解,明確已知的條件和要達(dá)到的目標(biāo),作出合理的假設(shè),尋求通向目標(biāo)的可能途徑,確定最優(yōu)的解決方案。要使學(xué)生從中養(yǎng)成習(xí)慣,形成技能,并遷移到其他方面,使他們擁有問題解決的意識,提高思維水平。
例如:計算12345+23456.這是一道多位數(shù)的加法,學(xué)生計算后,教師可以改變題目的形式,出題CROSS+ROADS=DANGER,已知O=2,S=3,求其他字母各代表幾(不同的字母代表不同的數(shù)字)。這顯然為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個問題解決的情景。因?yàn)榻獯鹩米帜竵肀硎緝蓚加數(shù)的加法,對他們來說是一個沒有遇到過的問題,而且解此題時學(xué)生不僅要具有加法知識,還須具備假設(shè)和推理能力。
動手操作法
動手操作即可以為學(xué)生架起有感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的橋梁,又可以實(shí)現(xiàn)知識的內(nèi)化。因此書上的許多知識,只要有可能,我都讓學(xué)生親自操作,讓他們在實(shí)踐中深入理解、掌握。 如教學(xué)"長方形的面積"一課時,讓學(xué)生探究長方形面積的計算方法,學(xué)生通過數(shù)方格的辦法算出長方形的面積,但是這種辦法有它的局限性,怎么辦?學(xué)生說可以用拼擺的辦法,他們拿出面積是一平方厘米的小正方形若干個,然后擺成大小不一的長方形,學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長方形的面積和它的長和寬有直接關(guān)系,最后通過計算、驗(yàn)證,學(xué)生知道長方形的面積就是長乘寬的積,從而得出:長方形的面積=長×寬。整個過程,學(xué)生學(xué)的積極主動,課堂氣氛活躍。
畫圖分析法
在小學(xué)階段,一些較復(fù)雜的應(yīng)用題,僅靠思考,往往不容易找到解題的途徑,可采用許多輔助方法,畫圖分析法就是其中一種方法?梢援嬀段、利用實(shí)物圖等手段。如紅花有12朵,比黃花多4朵,黃花有多少朵?看到題目,很多學(xué)生分不清誰多誰少?有的學(xué)生用加法計算,有的學(xué)生用減法計算。這時我先引導(dǎo)學(xué)生擺出12朵紅花,然后從右往左數(shù)出4朵,用手捂住,讓學(xué)生明確紅花多黃花少,該怎樣計算呢?學(xué)生很快列出了算式,好多學(xué)生還說出了解題思路。又如:甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行,在距A地60千米處第一次相遇。各自到達(dá)對方出發(fā)地后立即返回,途中又在距A地40千米處相遇。A、B兩地相距多少千米?教學(xué)時,在學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖:通過畫線段圖,學(xué)生知道了甲乙共同行一個全程中,甲車走了60千米,照這樣兩次相遇共走3個全程,甲車應(yīng)走了60×3=180(千米),這時離A站還有40千米,兩個全程就是(180+40)÷2=110(千米)。學(xué)生學(xué)會了這種學(xué)習(xí)方法后,稍復(fù)雜的應(yīng)用題的解答迎刃而解。
轉(zhuǎn)化法
轉(zhuǎn)化是把一種數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考的方法。小學(xué)生空間想象能力差,所以在學(xué)習(xí)圖形的面積或體積時多采用這種方法。如在教學(xué)梯形的面積計算時,可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形、三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程,指出"轉(zhuǎn)化"是解決一些數(shù)學(xué)問題的方法,從而引導(dǎo)學(xué)生也用轉(zhuǎn)化的方法,將兩個完全一樣的梯形拼成已學(xué)過的圖形來自己推導(dǎo)梯形的面積計算公式。在操作和推導(dǎo)的過程中,學(xué)生對轉(zhuǎn)化這種方法就有了更深的理解,以便將來能用這種方法來解決其他的數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)法指導(dǎo),教師要根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生的年齡特點(diǎn),從小開始指導(dǎo),使學(xué)生學(xué)習(xí)有方法。學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)方法,才會學(xué)得主動,學(xué)的輕松。
打造數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)課堂
課堂教學(xué)組織方式應(yīng)該有效多樣
新課程要求小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該立足生活,聯(lián)系和尊重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),注重情境的創(chuàng)設(shè)等。作為教師應(yīng)創(chuàng)造性地使用這些因素,隨時關(guān)注學(xué)生參與的狀態(tài)、時間、方式及效果等,體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,從而確保學(xué)生參與的積極性,充分落實(shí)學(xué)生的主體地位。筆者認(rèn)為,教師應(yīng)根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際情況,選取合理的教學(xué)方式。如利用數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)游戲等活動來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。如,教學(xué)“測量”一節(jié)內(nèi)容,要想收到好的教學(xué)效果,就要讓學(xué)生到操場或校外進(jìn)行實(shí)際觀察和測量活動。還有些教學(xué)內(nèi)容,如利息的計算,有的教師組織學(xué)生到銀行、保險公司去訪問、調(diào)查,把數(shù)學(xué)教學(xué)活動社會化。
雖然多花一些時間,但是能收到很好的教育效果。此外,即使是課堂教學(xué),教學(xué)組織形式也不應(yīng)是一成不變的,小組合作學(xué)習(xí)就是行之有效的一種教學(xué)組織方式。例如,可以把全班學(xué)生按照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平分為A、B、C、D 4個層次。對A層次的學(xué)生,鼓勵其獨(dú)立學(xué)習(xí),在達(dá)到大綱要求的基礎(chǔ)上適當(dāng)做一些帶有綜合性、富有思考性的題目;對B層次的學(xué)生,要求其掌握好大綱規(guī)定的基礎(chǔ)知識和基本技能,對有困難的學(xué)生適當(dāng)予以幫助;對C層次的學(xué)生,則多加輔導(dǎo),使他們逐步達(dá)到大綱規(guī)定的基本要求;對D層次的學(xué)生,則以夯實(shí)基礎(chǔ),逐步提高為目標(biāo),盡可能地一對一地去輔導(dǎo),逐步鼓勵提高。如此堅(jiān)持,全班學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就會得到整體的提高。
要注重基礎(chǔ)計算能力的培養(yǎng)
《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(修訂稿)要求,應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題能力以及創(chuàng)新意識。而運(yùn)算能力可以視作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)能力之一,如簡單速算、珠算、口算、估算等。但在教學(xué)過程中,這些內(nèi)容容易被教師忽視,重點(diǎn)都放在了“重、難點(diǎn)”的基礎(chǔ)知識傳授上,而忽視了計算能力的提高。那么,如何培養(yǎng)學(xué)生的計算能力呢?筆者認(rèn)為,可從以下幾個方面做起:一是要使學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地掌握基本的概念、運(yùn)算律等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;二是要從最基礎(chǔ)的加減乘除四則運(yùn)算訓(xùn)練起,尤其要注重速度和正確率兩個維度;三是要使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)認(rèn)真真讀題、審題的習(xí)慣。有的學(xué)生往往只看了一半就動手去做,有的書寫不規(guī)范,數(shù)字、運(yùn)算符號寫得潦草,抄錯數(shù)和符號;有的沒有驗(yàn)算習(xí)慣,題目算完了事。
這些都是錯誤的習(xí)慣,要及時改正;四是要培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習(xí)慣,讓學(xué)生掌握一些計算方法?梢砸髮W(xué)生準(zhǔn)備專門的錯題本,將學(xué)生在課堂教學(xué)、課外練習(xí)、考查測試中的錯題一一記錄下來,而后再“立此存照”,使學(xué)生汲取教訓(xùn),促使學(xué)生良好計算習(xí)慣的養(yǎng)成;五是要發(fā)揮家庭教育對提高學(xué)生計算能力的積極作用。充分發(fā)揮家庭教育獨(dú)特的功能,加強(qiáng)家校聯(lián)系,讓家長在輔導(dǎo)學(xué)生作業(yè)時督促到位,糾正孩子不良的計算習(xí)慣,充分發(fā)揮家庭教育對培養(yǎng)學(xué)生計算能力的支持作用。
激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣
用好多媒體課件,深化學(xué)生理解
數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的抽象性和邏輯性,僅靠教材中簡單的圖片和文字?jǐn)⑹鍪菬o法讓學(xué)生充分理解所學(xué)知識的。多媒體輔助教學(xué)具體形象、動靜結(jié)合、對幫助學(xué)生拆解、組合復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形有良好的效果,因此,在教學(xué)復(fù)雜抽象的幾何知識時,教師應(yīng)善于運(yùn)用多媒體,簡化教學(xué)內(nèi)容。如教學(xué)直線與圓的位置關(guān)系時,教師就可以運(yùn)用多媒體播放海上日出的錄像,然后引導(dǎo)學(xué)生把地平線和太陽想象成直線和圓的位置關(guān)系。
同時,教師還可以利用多媒體上的幾何畫板工具,拖動圓的某個動點(diǎn),改變圓的大小以及圓和直線的位置關(guān)系,從而讓學(xué)生更好地理解直線與圓位置慣性的相關(guān)知識等。通過這種方法,把現(xiàn)代多媒體工具有效運(yùn)動到課堂教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的場景畫面中理解抽象的數(shù)學(xué)問題,又可以向?qū)W生具體展示數(shù)學(xué)幾何圖形的各種拆解和組合,深化學(xué)生理解,這是優(yōu)化學(xué)生教學(xué)效果的良好途徑。
創(chuàng)設(shè)趣味情境,激發(fā)學(xué)生興趣
眾所周知,數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出教師應(yīng)注重對學(xué)生情感、態(tài)度以及價值觀的培養(yǎng),強(qiáng)調(diào)以趣激學(xué),優(yōu)化課堂教學(xué)效果。教師應(yīng)仔細(xì)鉆研數(shù)學(xué)教材,創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)娜の肚榫,讓學(xué)生在趣味橫生的學(xué)習(xí)情境中,體會數(shù)學(xué)知識的趣味性,從而讓學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)數(shù)學(xué)。如教學(xué)二次函數(shù)時,教師以籃球錦標(biāo)賽為背景,結(jié)合實(shí)際設(shè)計一道函數(shù)題。在設(shè)計這道題目時,為了確保數(shù)學(xué)的可行性和合理性,教師還要做大量的社會調(diào)查,包括觀眾、籃球運(yùn)動員、籃球教練等,收集足夠的相關(guān)數(shù)據(jù)
然后結(jié)合所教知識得到函數(shù)關(guān)系式,并設(shè)計兩個需要解決的問題讓學(xué)生進(jìn)行解答。這樣,學(xué)生在看到從自己生活實(shí)際中得來的數(shù)學(xué)習(xí)題時,其學(xué)習(xí)熱情就會被充分調(diào)動起來,從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣和欲望來學(xué)習(xí)教材內(nèi)容。通過創(chuàng)設(shè)趣味情境,讓學(xué)生積極主動地參與到探究過程中,把教材知識與生活實(shí)例相結(jié)合的方法能有效培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,為引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定良好的基礎(chǔ)。
滲透數(shù)學(xué)思想方法
分類思想方法的滲透
分類思想方法是貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的一種方法,該方法不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,而且對學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以及學(xué)生綜合素質(zhì)水平的提高奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以,在數(shù)學(xué)思想的滲透過程中,我們要有效地將分類思想滲透到數(shù)學(xué)課堂活動之中,以為高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)做出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。同時,在實(shí)施該方法的過程中,我們切記要按照不遺不漏,不重復(fù)的原則進(jìn)行分類,以提高課堂效率。
例如,在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象”時,我就按照Δ>0、Δ=0、Δ<0三種情況進(jìn)行分類介紹,然后引導(dǎo)學(xué)生分析三種圖象的特點(diǎn),這樣的過程不僅能夠?qū)⒑瘮?shù)圖形的類型有效展現(xiàn)出來,而且對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,對學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系也有著密切聯(lián)系,進(jìn)而確保課程目標(biāo)的最大化實(shí)現(xiàn)。
在知識的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中,要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料,創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件,通過對知識發(fā)生過程的展示,使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中,從而主動構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu),將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體,最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎(chǔ),又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程,拉長被壓縮了的“知識鏈”,是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中,應(yīng)注意:
、俳忉尭拍町a(chǎn)生的背景,讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性;
②揭示概念的形成過程,讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性;
③鞏固和加深概念理解,讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。
在規(guī)律的揭示過程中,教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力,并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律,不過早地給結(jié)論,講清抽象、概括或證明的過程,充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的,使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。
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